Finite Group Databasebeta

← #31987308

Subgroups — #31987308

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587392C211yesmaximal, characteristic
13#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986735C2211yescharacteristic, complemented
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986357—21no—
22#17986352—21no—
23#17986316—21no—
24#17986301—21no—
25#17986291C2211yescharacteristic, complemented
26#17986287—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986281C2211yescharacteristic, complemented
29#17986227—21no—
30#17986225—21no—
31#17986213—21no—
32#17986213—21no—
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986196C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986151—21no—
39#17986148—21no—
40#17986136—21no—
41#17986129C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
43#17986108—21no—
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46#17986079—21no—
47C8×D284C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#102×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic, complemented
51#17985750C2211yescharacteristic, complemented
52#17985748C2211yescharacteristic, complemented
53#17985745C2211yescharacteristic, complemented
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic, complemented
56#17985731C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75SD16×D71—44no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556127—21no—
81#14556119—21no—
82#14556115—21no—
83#14556115—21no—
84#14556109—41no—
85#14556108—21no—
86#14556106—41no—
87#14556104—21no—
88#14556104—41no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91#14556096—41no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98#14556090—21no—
99#14556090—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060D411yescharacteristic
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×D8×C71—41no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#103×C71—41no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—81no—
158D4×D71—81no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765854—22no—
165#11765854—22no—
166#11765853—42no—
167#11765853—81no—
168#11765852—42no—
169#11765850—42no—
170#11765850—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C8×D71—42no—
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204SD16×C71—42no—
205SD16×C71—81no—
206D8×C71—82no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—81no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—81no—
236D4×C71—81no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—161no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284#13512yes—
254D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—161no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—21no—
264Dic142—21no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C2×#13511yescharacteristic
293C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302#19789—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—161no—
304C2×C71—161no—
305C2×C71#326511yescharacteristic
306C2×C71#328211yescharacteristic
307C2×C71#328811yescharacteristic
308D71—42no—
309D71—42no—
310#3373—711no—
311#3361—711no—
312#3295—711no—
313D4×SD16—711no—
314#1717D7111yescharacteristic, complemented
315#1698—711no—
316#1681—711no—
317#1677—711no—
318#1666—711no—
319#1643—711no—
320#1637—711no—
321#1620—711no—
322#1619—711no—
323#1582—711no—
324SD16⋊C8—711no—
325C71#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1421no—
327#559—711no—
328#554—711no—
329D4×Q8—711no—
330D42—711no—
331#493C2×D7111yescharacteristic
332#492C2×D7111yescharacteristic
333#489—1421no—
334#488—1421no—
335#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
336#486C2×D7111yescharacteristic
337#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
338#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#481—1421no—
340#478—1421no—
341#477—711no—
342#476—711no—
343#476—1421no—
344#475—711no—
345#465—1421no—
346#465—1421no—
347#463—1421no—
348#463—1421no—
349#461—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#459—711no—
353#459—711no—
354#450—1421no—
355#450—1421no—
356#448—1421no—
357#446—711no—
358C8×Q8—711no—
359#442—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—1421no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365C2×#102—1421no—
366#335—711no—
367#334—711no—
368#333—711no—
369#332—711no—
370#331—711no—
371#331—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
377C22×Q8—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—2844no—
383C2×SD16—711no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C22×C8—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396#127C22×D7111yescharacteristic
397#127C22×D7111yescharacteristic
398#125—1421no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—2841no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#120—2841no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418#107—1421no—
419#106—711no—
420#106—711no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8—1421no—
429#103—41no—
430#103—711no—
431#103—711no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—1421no—
452C4×C8C22×D7111yescharacteristic
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—2841no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—5681no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—711no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—5681no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—711no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—2842no—
485SD16—2842no—
486SD16—5681no—
487SD16—1422no—
488SD16—1422no—
489D8—82no—
490D8—2842no—
491D8—2842no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—2842no—
494C2×C8—5681no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8D4×D7111yescharacteristic
500C2×C8D4×D7111yescharacteristic
501C2×C8D4×D7111yescharacteristic
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—5682no—
530C23—5682no—
531C23—11361no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—81no—
537Q8—5682no—
538Q8—1421no—
539Q8—1421no—
540Q8—1421no—
541Q8—1421no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—712no—
555D4—712no—
556D4—1421no—
557D4—1421no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—11361no—
566C2×C4—11361no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—11364no—
596C22—1422no—
597C22—1422no—
598C22#1798663411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4#135×D7111yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
610C4#1798680611yescharacteristic
611C4#1798680911yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—2842no—
615C2—2842no—
616C2#2259983411yescharacteristic
617C2#2260004611yescharacteristic
618C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1717C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587392C2
hypercenter#1717D71
hypocenterC71#19789
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601137C2semidirect
2. #22601005C2semidirect
3. #22600163C2semidirect
4. #22600035C2semidirect
5. #22587877C2semidirect
6. #22587774C2semidirect
7. #22587746C2semidirect
8. #22587685C2semidirect
9. #22587544C2semidirect
10. #22587502C2semidirect
11. #22587397C2semidirect
13. #22587178C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1717C2semidirect
17. #17986735C22semidirect
25. #17986291C22semidirect
28. #17986281C22semidirect
41. #17986129C22semidirect
42. C8×Dic142C22semidirect
50. #17985752C22semidirect
51. #17985750C22semidirect
52. #17985748C22semidirect
53. #17985745C22semidirect
55. #17985743C22semidirect
56. #17985731C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
62. #487×C71C22semidirect
64. #486×C71C22semidirect
65. #486×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
314. #1717D71semidirect
325. C71#19789semidirect
335. #487C2×D71semidirect
337. #486C2×D71semidirect
338. #486C2×D71semidirect
376. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011372
#226010052
#226001632
#226000352
#225878772
#225877742
#225877462
#225876852
#225875442
#225875022
#225873972
#225873922
#225871782
#225871542
C71×#17172
#1978971