Finite Group Databasebeta

← #31987309

Subgroups — #31987309

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587394C211yesmaximal, characteristic
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986360—21no—
22#17986356—21no—
23#17986349C2211yescharacteristic, complemented
24#17986347C2211yescharacteristic, complemented
25#17986346C2211yescharacteristic, complemented
26#17986296—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic, complemented
28#17986288—21no—
29#17986284C2211yescharacteristic, complemented
30#17986226—21no—
31#17986216—21no—
32#17986214—21no—
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986196C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986150—21no—
38#17986137—21no—
39#17986129C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#17986108—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43C4×#11765850—21no—
44D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic, complemented
46#17985749C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985744C2211yescharacteristic, complemented
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#17985729C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C71C2211yescharacteristic
57D42×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#481×C71—21no—
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—21no—
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#450×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#102×C71—21no—
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—44no—
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—41no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556117—21no—
82#14556116—21no—
83#14556113—41no—
84#14556107—21no—
85#14556105—41no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×D284—21no—
88D4×Dic71—21no—
89#14556090—21no—
90#14556061—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic71⋊C8—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—41no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051D411yescharacteristic
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049D411yescharacteristic
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556038—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71—21no—
117C22×D4×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×SD16×C71D411yescharacteristic
120C22×C8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128#120×C71—41no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—81no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765853—22no—
156#11765853—42no—
157#11765853—42no—
158#11765853—42no—
159#11765853—81no—
160#11765850—42no—
161#11765850—42no—
162#11765850—82no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—21no—
180C24×C71—41no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71—42no—
190C2×D4×C71—81no—
191C2×D4×C71—81no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—41no—
197SD16×C71—22no—
198SD16×C71—81no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—81no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—82no—
221C23×C71—82no—
222C23×C71—161no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—81no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71#13512yes—
237D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—161no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—82no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—81no—
260C4×D71—161no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—164no—
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302#19789—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—42no—
304C2×C71—42no—
305C2×C71—161no—
306C2×C71#326511yescharacteristic
307C2×C71#328211yescharacteristic
308C2×C71#328811yescharacteristic
309D71—161no—
310#3373—711no—
311#3361—711no—
312#3295D7111yescharacteristic, complemented
313D4×SD16—711no—
314#1717—711no—
315#1698—711no—
316#1681—711no—
317#1677—711no—
318#1666—711no—
319#1643—711no—
320#1637—711no—
321#1620—711no—
322#1619—711no—
323#1582—711no—
324SD16⋊C8—711no—
325C71#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1421no—
327#559—711no—
328#554C2×D7111yescharacteristic
329D4×Q8—711no—
330D42C2×D7111yescharacteristic
331#493—711no—
332#492—711no—
333#489—1421no—
334#488—1421no—
335#487—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486C2×D7111yescharacteristic
339#481—21no—
340#478—1421no—
341#477—711no—
342#476—1421no—
343#476C2×D7111yescharacteristic
344#475—711no—
345#465—21no—
346#465—1421no—
347#463—1421no—
348#463—1421no—
349#461—711no—
350#460—711no—
351#460C2×D7111yescharacteristic
352#459—711no—
353#459—711no—
354#450—21no—
355#450—1421no—
356#448—1421no—
357#446—711no—
358C8×Q8—711no—
359#442—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
362C4×D8—1421no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4C2×D7111yescharacteristic
365C2×#102—21no—
366#335—711no—
367#334—711no—
368#333—711no—
369#332—711no—
370#331—711no—
371#331—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376#322—711no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2844no—
382C2×SD16—711no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×D8—2841no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1421no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396#127—711no—
397#127C22×D7111yescharacteristic
398#125—21no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#120—41no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1421no—
419#106—21no—
420#106—711no—
421#106—1421no—
422#106C22⋊D7111yescharacteristic
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—1421no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429#103—2841no—
430#103—711no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103C22⋊D7111yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—711no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102C22⋊D7111yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2841no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—5681no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4D4×D7111yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482SD16—22no—
483SD16—81no—
484SD16—2842no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—5681no—
488SD16—1422no—
489D8—2842no—
490D8—2842no—
491D8—5682no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—2842no—
495C2×C8—711no—
496C2×C8—711no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C42—21no—
525C42—1421no—
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—2841no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—2841no—
538Q8—2841no—
539Q8—5682no—
540Q8—1421no—
541Q8—1421no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—5681no—
556D4#1455614812yes—
557D4#1455615512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—11361no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2841no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8—1421no—
584C8—1421no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—5681no—
608C4C2×#1455614811yescharacteristic
609C4C2×#1455615511yescharacteristic
610C4#1798680511yescharacteristic
611C4#1798681011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—11361no—
616C2#2259983511yescharacteristic
617C2#2260004311yescharacteristic
618C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3295C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587394C2
hypercenter#3295D71
hypocenterC71#19789
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601130C2semidirect
2. #22601000C2semidirect
3. D4×#11765853C2semidirect
4. #22587976C2semidirect
5. #22587877C2semidirect
6. #22587777C2semidirect
7. #22587751C2semidirect
8. #22587686C2semidirect
9. #22587547C2semidirect
10. #22587504C2semidirect
11. #22587398C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3295C2semidirect
17. #17986734C22semidirect
23. #17986349C22semidirect
24. #17986347C22semidirect
25. #17986346C22semidirect
27. #17986291C22semidirect
29. #17986284C22semidirect
39. #17986129C22semidirect
40. Q8×C71⋊C8C22semidirect
45. #17985752C22semidirect
46. #17985749C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985744C22semidirect
50. #17985742C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. #17985729C22semidirect
55. #17985720C22semidirect
312. #3295D71semidirect
325. C71#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011302
#226010002
D4×#117658532
#225879762
#225878772
#225877772
#225877512
#225876862
#225875472
#225875042
#225873982
#225873942
#225871762
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#32952
#1978971