Finite Group Databasebeta

← #31987311

Subgroups — #31987311

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587396C211yesmaximal, characteristic
14#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic, complemented
18#17986709C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986360—21no—
24#17986354—21no—
25#17986350C2211yescharacteristic, complemented
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic, complemented
28#17986346C2211yescharacteristic, complemented
29#17986319—21no—
30#17986300—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic, complemented
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986288—21no—
34#17986284C2211yescharacteristic, complemented
35#17986231—21no—
36#17986228—21no—
37#17986216—21no—
38#17986215—21no—
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986194C2211yescharacteristic
44#17986152—21no—
45#17986148—21no—
46#17986140—21no—
47#17986129C2211yescharacteristic, complemented
48#17986108—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50C4×D568—21no—
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#102×D71—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic142—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—44no—
75C2×#11765854D411yescharacteristic
76C2×#11765852—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—41no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556120—21no—
87#14556117—21no—
88#14556116—21no—
89#14556113—41no—
90#14556107—21no—
91#14556106—41no—
92#14556105—41no—
93#14556104—21no—
94#14556103—21no—
95#14556102—21no—
96#14556098—41no—
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284C2311yescharacteristic
101D4×Dic71—21no—
102#14556090—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104#14556062—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—41no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129#14556038—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—41no—
163D4×D71—42no—
164D4×D71—81no—
165C22×Dic71—41no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71—41no—
169#11765854—22no—
170#11765854—42no—
171#11765854—42no—
172#11765854—42no—
173#11765854—81no—
174#11765852—81no—
175D568—42no—
176D568—82no—
177#11765850—42no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C8×D71—81no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198C4×Dic71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202SD16×C71—22no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—42no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71#13512yes—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—82no—
243D284—21no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—81no—
253D284—81no—
254D284—82no—
255D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—161no—
259C4×D71—161no—
260Dic142—21no—
261Dic142—21no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—82no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71C2×#13511yescharacteristic
294C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#19789—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—42no—
304C2×C71#326511yescharacteristic
305C2×C71#328211yescharacteristic
306C2×C71#328811yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—161no—
309D71—161no—
310#3373—711no—
311#3361—711no—
312#3295—711no—
313D4×SD16—711no—
314#1717—711no—
315#1698—711no—
316#1681—711no—
317#1677—711no—
318#1666—711no—
319#1643—711no—
320#1637—711no—
321#1620—711no—
322#1619—711no—
323#1582—711no—
324SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
325C71#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1421no—
327#559—711no—
328#554—711no—
329D4×Q8—711no—
330D42—711no—
331#493—711no—
332#492—711no—
333#489—1421no—
334#488—1421no—
335#487—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—711no—
339#481—1421no—
340#478—1421no—
341#477—711no—
342#476—711no—
343#476—1421no—
344#475—711no—
345#465—1421no—
346#465—1421no—
347#463—1421no—
348#463—1421no—
349#461—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#459—711no—
353#459—711no—
354#450—1421no—
355#450—1421no—
356#448—1421no—
357#446—711no—
358C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
359#442—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
362C4×D8—1421no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4C2×D7111yescharacteristic
365C2×#102—1421no—
366#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#334—711no—
368#333—711no—
369#332—711no—
370#331—711no—
371#331—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
377C22×Q8—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—2844no—
381C2×SD16—711no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16D28411yescharacteristic
388C2×D8—2841no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1421no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—1421no—
396#127—711no—
397#127—711no—
398#125—1421no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—2841no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#120—2841no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C4×D4—711no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1421no—
418#107—1421no—
419#106—711no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106D28411yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—1421no—
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429#103—2841no—
430#103—711no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103D28411yescharacteristic
435#102—711no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102D28411yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C22×D7111yescharacteristic
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—2841no—
456C2×Q8—2841no—
457C2×Q8—2842no—
458C2×Q8—5681no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—5681no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—1421no—
482SD16—22no—
483SD16—2842no—
484SD16—2842no—
485SD16—2842no—
486SD16—5681no—
487SD16—5681no—
488SD16—1422no—
489D8—2842no—
490D8—2842no—
491D8—5682no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—5681no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8D4×D7111yescharacteristic
500C2×C8D4×D7111yescharacteristic
501C2×C8C2×D28411yescharacteristic
502C2×C8C2×D28411yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—21no—
525C42—1421no—
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—5682no—
531C23—5682no—
532C23—11361no—
533C23—1421no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538Q8—5681no—
539Q8—5682no—
540Q8—1421no—
541Q8—1421no—
542D4—21no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5681no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—712no—
556D4—1421no—
557D4#1455615012yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—11361no—
569C2×C4—11361no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×D28411yescharacteristic
575C2×C4#1455617411yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—11364no—
597C22—1422no—
598C22D4×D28411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—5681no—
607C4—5681no—
608C4C2×#1455615011yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
610C4#1798680811yescharacteristic
611C4#1798681111yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—2842no—
614C2—11361no—
615C2—11361no—
616C2#2259983711yescharacteristic
617C2#2260005211yescharacteristic
618C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587396C2
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19789
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601130C2semidirect
2. #22601002C2semidirect
3. #22600166C2semidirect
4. D4×#11765854C2semidirect
5. #22587979C2semidirect
6. #22587881C2semidirect
7. #22587778C2semidirect
8. #22587749C2semidirect
9. #22587688C2semidirect
10. #22587550C2semidirect
11. #22587508C2semidirect
12. #22587401C2semidirect
14. #22587178C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
17. #17986734C22semidirect
25. #17986350C22semidirect
27. #17986346C22semidirect
28. #17986346C22semidirect
31. #17986295C22semidirect
34. #17986284C22semidirect
47. #17986129C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
60. C8×Q8×C71C22semidirect
63. #335×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
324. SD16⋊C8D71semidirect
325. C71#19789semidirect
358. C8×Q8C2×D71semidirect
366. #335C2×D71semidirect
373. Q8⋊C8C2×D71semidirect
376. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011302
#226010022
#226001662
D4×#117658542
#225879792
#225878812
#225877782
#225877492
#225876882
#225875502
#225875082
#225874012
#225873962
#225871782
C71×SD16⋊C82
#1978971