Finite Group Databasebeta

← #31987313

Subgroups — #31987313

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1619C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853—21no—
17#17986735C2211yescharacteristic, complemented
18#17986706C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986357—21no—
22#17986352—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic, complemented
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic, complemented
26#17986345C2211yescharacteristic, complemented
27#17986315—21no—
28#17986297—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic, complemented
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986287—21no—
32#17986285C2211yescharacteristic, complemented
33#17986226—21no—
34#17986226—21no—
35#17986212—21no—
36#17986212—21no—
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986150—21no—
41#17986150—21no—
42#17986137—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic, complemented
44#17986123C2211yescharacteristic, complemented
45#17986111—21no—
46C4×#11765853C2211yescharacteristic
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48D8×Dic71—21no—
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14556049—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985743C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C71C2211yescharacteristic
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—44no—
74C2×#11765853D411yescharacteristic
75C2×#11765853D411yescharacteristic
76C22×C71⋊C8—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556119—21no—
82#14556115—21no—
83#14556115—21no—
84#14556109—41no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556105—41no—
88#14556105—41no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96#14556062—21no—
97#14556060—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100#14556059D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556053—41no—
108#14556051—21no—
109#14556051D411yescharacteristic
110#14556051D411yescharacteristic
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556049D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C2×D8×C71—41no—
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#121×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#120×C71—41no—
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139C4×D4×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155#11765853—22no—
156#11765853—22no—
157#11765853—42no—
158#11765853—42no—
159#11765853—42no—
160#11765853—81no—
161#11765853—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C2×C71⋊C8—81no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C24×C71—41no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—41no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71—42no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71—81no—
200C2×D4×C71—81no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205D8×C71—42no—
206D8×C71—42no—
207D8×C71—82no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—82no—
222C23×C71—82no—
223C23×C71—161no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—81no—
235D4×C71—81no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71—82no—
238D4×C71#13512yes—
239D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—82no—
256C2×Dic71—161no—
257C2×Dic71—161no—
258Dic142—21no—
259Dic142—21no—
260Dic142—21no—
261Dic142—21no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—82no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—164no—
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71C2×#13511yescharacteristic
293C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#19789—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—42no—
304C2×C71—42no—
305C2×C71—161no—
306C2×C71—161no—
307C2×C71#326511yescharacteristic
308C2×C71#328211yescharacteristic
309C2×C71#328811yescharacteristic
310#3373—711no—
311#3361—711no—
312#3295—711no—
313D4×SD16—711no—
314#1717—711no—
315#1698—711no—
316#1681—711no—
317#1677—711no—
318#1666—711no—
319#1643—711no—
320#1637—711no—
321#1620—711no—
322#1619D7111yescharacteristic
323#1582—711no—
324SD16⋊C8—711no—
325C71#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1421no—
327#559—711no—
328#554—711no—
329D4×Q8—711no—
330D42C2×D7111yescharacteristic
331#493C2×D7111yescharacteristic
332#492—711no—
333#489—1421no—
334#488—1421no—
335#487—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—711no—
339#481—1421no—
340#478—1421no—
341#477—711no—
342#476—711no—
343#476—1421no—
344#475—711no—
345#465—1421no—
346#465—1421no—
347#463—1421no—
348#463—1421no—
349#461—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#459C2×D7111yescharacteristic
353#459C2×D7111yescharacteristic
354#450—1421no—
355#450—1421no—
356#448—1421no—
357#446—711no—
358C8×Q8—711no—
359#442—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—1421no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365C2×#102—1421no—
366#335—711no—
367#334—711no—
368#333—711no—
369#332—711no—
370#331—711no—
371#331C2×D7111yescharacteristic
372Q8⋊C8—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376#322—711no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—2844no—
381C2×SD16—711no—
382C2×SD16—711no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—41no—
391C22×C8—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—1421no—
396#127C22×D7111yescharacteristic
397#127C22×D7111yescharacteristic
398#125—1421no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—2841no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#120—41no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—711no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1421no—
418#107—1421no—
419#106—711no—
420#106—711no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8—1421no—
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429#103—2841no—
430#103—711no—
431#103—711no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—711no—
438#102—711no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—2841no—
457C2×Q8—2842no—
458C2×Q8—5681no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4D4×D7111yescharacteristic
476C2×D4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482SD16—2842no—
483SD16—2842no—
484SD16—2842no—
485SD16—5681no—
486SD16—5681no—
487SD16—1422no—
488SD16—1422no—
489D8—42no—
490D8—42no—
491D8—82no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2842no—
496C2×C8—5681no—
497C2×C8—711no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—5681no—
537Q8—5682no—
538Q8—1421no—
539Q8—1421no—
540Q8—1421no—
541Q8—1421no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4#1455614712yes—
557D4#1455615212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—11361no—
568C2×C4—11361no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617311yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2841no—
580C8—2841no—
581C8—1421no—
582C8—1421no—
583C8—1421no—
584C8—1421no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22#1798663111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—5681no—
607C4—5681no—
608C4C2×#1455614711yescharacteristic
609C4C2×#1455615211yescharacteristic
610C4#1798680911yescharacteristic
611C4#1798680911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#2259983911yescharacteristic
617C2#2260005111yescharacteristic
618C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#1619C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1619D71
hypocenterC71#19789
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601136C2semidirect
2. #22601004C2semidirect
3. #22600164C2semidirect
4. D4×#11765853C2semidirect
5. #22587978C2semidirect
6. #22587879C2semidirect
7. #22587775C2semidirect
8. #22587747C2semidirect
9. #22587687C2semidirect
10. #22587549C2semidirect
11. #22587508C2semidirect
12. #22587397C2semidirect
13. #22587173C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
17. #17986735C22semidirect
23. #17986350C22semidirect
25. #17986345C22semidirect
26. #17986345C22semidirect
29. #17986295C22semidirect
32. #17986285C22semidirect
43. #17986126C22semidirect
44. #17986123C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985743C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
325. C71#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011362
#226010042
#226001642
D4×#117658532
#225879782
#225878792
#225877752
#225877472
#225876872
#225875492
#225875082
#225873972
#225871732
#225871492
C71×#16192
#1978971