Finite Group Databasebeta

← #31987315

Subgroups — #31987315

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587393C211yesmaximal, characteristic
13#22587175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854—21no—
17#17986735C2211yescharacteristic, complemented
18#17986710C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986357—21no—
24#17986352—21no—
25#17986349C2211yescharacteristic, complemented
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic, complemented
28#17986319—21no—
29#17986301—21no—
30#17986291C2211yescharacteristic, complemented
31#17986287—21no—
32#17986285C2211yescharacteristic, complemented
33#17986229—21no—
34#17986228—21no—
35#17986213—21no—
36#17986212—21no—
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986152—21no—
42#17986151—21no—
43#17986140—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
46#17986111—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986079—21no—
50#17986064C2211yescharacteristic
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985744C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic142—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—44no—
76C2×#11765854D411yescharacteristic
77C2×#11765853D411yescharacteristic
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—41no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556119—21no—
85#14556115—21no—
86#14556115—21no—
87#14556109—41no—
88#14556108—21no—
89#14556107—21no—
90#14556105—41no—
91#14556104—41no—
92#14556103—21no—
93#14556102—21no—
94#14556098—41no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100D4×Dic71—21no—
101#14556090—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—41no—
114#14556051—21no—
115#14556051D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049D411yescharacteristic
123#14556048—21no—
124#14556048—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—81no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—41no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—81no—
162C22×Dic71—41no—
163C22×Dic71—41no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765854—22no—
167#11765854—42no—
168#11765854—42no—
169#11765854—42no—
170#11765854—81no—
171#11765854—81no—
172#11765853—22no—
173#11765850—42no—
174#11765850—82no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D71—81no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205D8×C71—42no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—42no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—81no—
231D4×C71#13512yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—82no—
247C2×Dic71—161no—
248D284—21no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—81no—
254D284—82no—
255D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—161no—
259Dic142—21no—
260Dic142—21no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C2×#13511yescharacteristic
293C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302#19789—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—42no—
304C2×C71—161no—
305C2×C71#326511yescharacteristic
306C2×C71#328211yescharacteristic
307C2×C71#328811yescharacteristic
308D71—42no—
309D71—161no—
310#3373—711no—
311#3361—711no—
312#3295—711no—
313D4×SD16—711no—
314#1717—711no—
315#1698—711no—
316#1681—711no—
317#1677D7111yescharacteristic, complemented
318#1666—711no—
319#1643—711no—
320#1637—711no—
321#1620—711no—
322#1619—711no—
323#1582—711no—
324SD16⋊C8—711no—
325C71#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1421no—
327#559—711no—
328#554—711no—
329D4×Q8—711no—
330D42—711no—
331#493—711no—
332#492—711no—
333#489—1421no—
334#488—1421no—
335#487—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#481—1421no—
340#478—1421no—
341#477—711no—
342#476—1421no—
343#476C2×D7111yescharacteristic
344#475—711no—
345#465—1421no—
346#465—1421no—
347#463—1421no—
348#463—1421no—
349#461—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#459—711no—
353#459C2×D7111yescharacteristic
354#450—1421no—
355#450—1421no—
356#448—1421no—
357#446—711no—
358C8×Q8—711no—
359#442—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—1421no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4C2×D7111yescharacteristic
365C2×#102—1421no—
366#335—711no—
367#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
369#332—711no—
370#331—711no—
371#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376#322—711no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—2844no—
381C2×SD16—711no—
382C2×SD16—711no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—2841no—
390C2×D8—1421no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1421no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396#127—711no—
397#127C22×D7111yescharacteristic
398#125—1421no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—2841no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#120—2841no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1421no—
418#107—1421no—
419#106—21no—
420#106—711no—
421#106—711no—
422#106—1421no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429#103—2841no—
430#103—711no—
431#103—711no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—711no—
440#102—711no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—2841no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2841no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—5681no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—1421no—
482SD16—2842no—
483SD16—2842no—
484SD16—2842no—
485SD16—5681no—
486SD16—5681no—
487SD16—1422no—
488SD16—1422no—
489D8—42no—
490D8—2842no—
491D8—5682no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—5681no—
497C2×C8—711no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8D4×D7111yescharacteristic
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2841no—
530C23—5682no—
531C23—5682no—
532C23—11361no—
533C23—1421no—
534Q8—81no—
535Q8—2841no—
536Q8—2841no—
537Q8—5682no—
538Q8—1421no—
539Q8—1421no—
540Q8—1421no—
541Q8—1421no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—712no—
556D4—1421no—
557D4#1455614912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—11361no—
567C2×C4—11361no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617411yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8—1421no—
584C8—1421no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—11364no—
597C22—1422no—
598C22#1798663311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—5681no—
608C4C2×#1455614911yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
610C4#1798680611yescharacteristic
611C4#1798680611yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—2842no—
615C2—11361no—
616C2#2259984111yescharacteristic
617C2#2260004411yescharacteristic
618C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1677C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587393C2
hypercenter#1677D71
hypocenterC71#19789
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601136C2semidirect
2. #22601005C2semidirect
3. #22600161C2semidirect
4. D4×#11765854C2semidirect
5. #22587981C2semidirect
6. #22587883C2semidirect
7. #22587776C2semidirect
8. #22587689C2semidirect
9. #22587548C2semidirect
10. #22587504C2semidirect
11. #22587400C2semidirect
13. #22587175C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#1677C2semidirect
17. #17986735C22semidirect
25. #17986349C22semidirect
27. #17986345C22semidirect
30. #17986291C22semidirect
32. #17986285C22semidirect
44. #17986126C22semidirect
45. C8×Dic142C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985744C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
60. #486×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #331×C71C22semidirect
317. #1677D71semidirect
325. C71#19789semidirect
338. #486C2×D71semidirect
367. #334C2×D71semidirect
368. #333C2×D71semidirect
371. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011362
#226010052
#226001612
D4×#117658542
#225879812
#225878832
#225877762
#225876892
#225875482
#225875042
#225874002
#225873932
#225871752
#225871522
C71×#16772
#1978971