Finite Group Databasebeta

← #31987322

Subgroups — #31987322

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600161C211yesmaximal, characteristic
4#22600158C211yesmaximal, characteristic
5#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587521C211yesmaximal, characteristic
11#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic, complemented
17#17986710C2211yescharacteristic
18D4×D284C2211yescharacteristic
19#17986400—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic, complemented
21#17986369—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic, complemented
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986319—21no—
27#17986317—21no—
28#17986308—21no—
29#17986303—21no—
30#17986302—21no—
31#17986291C2211yescharacteristic, complemented
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986230—21no—
35#17986229—21no—
36#17986204—21no—
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986199C2211yescharacteristic
40#17986151—21no—
41#17986149—21no—
42#17986130C2211yescharacteristic, complemented
43#17986123C2211yescharacteristic, complemented
44#17986099—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×#11765853C2211yescharacteristic
47#17986084—21no—
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50C2×#14556048—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×D284—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C22×C71⋊C8—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119—41no—
82#14556108—21no—
83#14556104—41no—
84#14556103—21no—
85#14556102—21no—
86#14556098—41no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91#14556090—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556052D411yescharacteristic
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051D411yescharacteristic
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—41no—
113#14556049D411yescharacteristic
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556039—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—81no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765854—81no—
160#11765853—22no—
161#11765853—42no—
162#11765852—22no—
163#11765852—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—81no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—41no—
193Q16×C71—82no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—82no—
214C22×D71—82no—
215C22×D71—161no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—81no—
219Q8×C71—81no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71#13512yes—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—161no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238D284—21no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—81no—
244D284—82no—
245D284#13712yes—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—161no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—22no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—164no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71C2×#13711yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287#19790—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—42no—
289C2×C71#326611yescharacteristic
290C2×C71#328211yescharacteristic
291C2×C71#328811yescharacteristic
292D71—42no—
293D71—161no—
294#3381—711no—
295#3372—711no—
296#3295—711no—
297#3295—711no—
298#1720—711no—
299#1698—711no—
300#1683—711no—
301#1678—711no—
302#1671—711no—
303#1639—711no—
304#1632—711no—
305#1632D7111yescharacteristic, complemented
306#1626—711no—
307#1582—711no—
308SD16⋊C8—711no—
309C71#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—711no—
311#554—711no—
312#554C2×D7111yescharacteristic
313D42—711no—
314#499—1421no—
315#498—711no—
316#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
317#491—1421no—
318#487—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#481—1421no—
323#481—1421no—
324#479—1421no—
325#479—1421no—
326#478—1421no—
327#477—711no—
328#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
329#476—711no—
330#476C2×D7111yescharacteristic
331#474—711no—
332#465—1421no—
333#465—1421no—
334#461—711no—
335#461—1421no—
336#460—711no—
337#460—711no—
338#450—1421no—
339#450—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342#440—1421no—
343C4×SD16—711no—
344C4×SD16—711no—
345C4×SD16—1421no—
346C8×D4—711no—
347C8×D4—711no—
348C2×#102—1421no—
349C2×#102—1421no—
350#335—711no—
351#334—711no—
352#333—711no—
353#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
354#332—711no—
355#331—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360#322—711no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4—1421no—
363C2×Q16—41no—
364C2×SD16—711no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C22×C8—1421no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
375#127—711no—
376#125—21no—
377#125—2841no—
378#125—1421no—
379#125—1421no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386#120—2841no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397#107—21no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#106—21no—
401#106—711no—
402#106—711no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—2841no—
421#102—711no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—1421no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C24—2841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—5681no—
449C2×D4—5681no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459Q16—82no—
460SD16—2842no—
461SD16—5681no—
462SD16—5681no—
463SD16—1422no—
464SD16—1422no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5681no—
469C2×C8—5681no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—21no—
501C42—2841no—
502C42—1421no—
503C42C23×D7111yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2841no—
506C23—5682no—
507C23—5682no—
508C23—11361no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—1421no—
517Q8—1421no—
518D4—21no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—5681no—
524D4—5682no—
525D4—5682no—
526D4—712no—
527D4—1421no—
528D4#1455615112yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—11361no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4#1455617311yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—1421no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C8—1421no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—11364no—
565C22—1422no—
566C22#1798663111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—5681no—
577C4C2×#1455615111yescharacteristic
578C4#137×D7111yescharacteristic
579C4#1798680611yescharacteristic
580C4#1798680811yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—2842no—
583C2—11361no—
584C2#2259984811yescharacteristic
585C2#2260004011yescharacteristic
586C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1632C2
socleC22×C71D42
prime radicalD4×D284C22
hypercenter#1632D71
hypocenterC71#19790
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601214C2semidirect
2. #22601121C2semidirect
5. #22588003C2semidirect
6. #22587882C2semidirect
7. #22587794C2semidirect
8. #22587759C2semidirect
9. #22587717C2semidirect
11. #22587471C2semidirect
12. #22587439C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1632C2semidirect
16. #17986728C22semidirect
20. #17986395C22semidirect
22. #17986351C22semidirect
31. #17986291C22semidirect
42. #17986130C22semidirect
43. #17986123C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
61. #494×C71C22semidirect
62. #477×C71C22semidirect
64. #333×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
305. #1632D71semidirect
309. C71#19790semidirect
316. #494C2×D71semidirect
328. #477C2×D71semidirect
353. #333C2×D71semidirect
357. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012142
#226011212
#226001612
#226001582
#225880032
#225878822
#225877942
#225877592
#225877172
#225875212
#225874712
#225874392
#225871792
#225871492
C71×#16322
#1979071