Finite Group Databasebeta

← #31987323

Subgroups — #31987323

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600163C211yesmaximal, characteristic
4#22600163C211yesmaximal, characteristic
5#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587516C211yesmaximal, characteristic
10#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic, complemented
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986399—21no—
21#17986366—21no—
22#17986316—21no—
23#17986316—21no—
24#17986309—21no—
25#17986304—21no—
26#17986298—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic, complemented
28#17986291C2211yescharacteristic, complemented
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986227—21no—
33#17986227—21no—
34#17986203—21no—
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986151—21no—
39#17986151—21no—
40#17986129C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
42#17986102—21no—
43C4×#11765854C2211yescharacteristic
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45#17986086—21no—
46C8×D284C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#102×D71—21no—
49#102×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic, complemented
51#17985750C2211yescharacteristic, complemented
52#17985748C2211yescharacteristic, complemented
53#17985748C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765854D411yescharacteristic
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556126—21no—
77#14556119—21no—
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556118—41no—
81#14556108—21no—
82#14556108—21no—
83#14556104—41no—
84#14556104—41no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87#14556096—41no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556090—21no—
95#14556090—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556060D411yescharacteristic
102#14556060D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151D4×D71—42no—
152D4×D71—42no—
153D4×D71—81no—
154D4×D71—81no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765854—22no—
160#11765854—22no—
161#11765853—81no—
162#11765853—81no—
163#11765852—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C8×D71—81no—
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197Q16×C71—82no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—41no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—82no—
214C22×D71—82no—
215C22×D71—161no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—81no—
219Q8×C71—81no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—81no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284#13512yes—
242D284#13712yes—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—161no—
248C4×D71—161no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—22no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—164no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71C2×#13711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287#19790—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—161no—
289C2×C71#326611yescharacteristic
290C2×C71#328211yescharacteristic
291C2×C71#328811yescharacteristic
292D71—42no—
293D71—42no—
294#3381—711no—
295#3372—711no—
296#3295—711no—
297#3295—711no—
298#1720D7111yescharacteristic, complemented
299#1698—711no—
300#1683—711no—
301#1678—711no—
302#1671—711no—
303#1639—711no—
304#1632—711no—
305#1632—711no—
306#1626—711no—
307#1582—711no—
308SD16⋊C8—711no—
309C71#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—711no—
311#554—711no—
312#554—711no—
313D42—711no—
314#499—1421no—
315#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
316#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
317#491—1421no—
318#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
319#486C2×D7111yescharacteristic
320#486C2×D7111yescharacteristic
321#486C2×D7111yescharacteristic
322#481—1421no—
323#481—1421no—
324#479—1421no—
325#479—1421no—
326#478—1421no—
327#477—711no—
328#477—711no—
329#476—711no—
330#476—711no—
331#474—711no—
332#465—1421no—
333#465—1421no—
334#461—711no—
335#461—1421no—
336#460—711no—
337#460—711no—
338#450—1421no—
339#450—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342#440—1421no—
343C4×SD16—711no—
344C4×SD16—711no—
345C4×SD16—1421no—
346C8×D4—711no—
347C8×D4—711no—
348C2×#102—1421no—
349C2×#102—1421no—
350#335—711no—
351#334—711no—
352#333—711no—
353#333—711no—
354#332—711no—
355#331—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
361C22×D4—1421no—
362C22×D4—1421no—
363C2×Q16—41no—
364C2×SD16—711no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C22×C8—1421no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
375#127C22×D7111yescharacteristic
376#125—2841no—
377#125—1421no—
378#125—1421no—
379#125—1421no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386#120—2841no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—711no—
403#106—711no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—711no—
425#102—711no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—1421no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C24—2841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—711no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—5681no—
452C2×D4—5681no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—711no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459Q16—82no—
460SD16—2842no—
461SD16—5681no—
462SD16—5681no—
463SD16—1422no—
464SD16—1422no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5681no—
467C2×C8—5681no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—2841no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C42C23×D7111yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—5682no—
506C23—5682no—
507C23—11361no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516Q8—1421no—
517Q8—1421no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—5682no—
524D4—5682no—
525D4—712no—
526D4—712no—
527D4—1421no—
528D4—1421no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—11361no—
537C2×C4—11361no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4#1455617311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—11364no—
564C22—1422no—
565C22—1422no—
566C22#1798663411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4#135×D7111yescharacteristic
578C4#137×D7111yescharacteristic
579C4#1798680611yescharacteristic
580C4#1798680811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—2842no—
583C2—2842no—
584C2#2259984911yescharacteristic
585C2#2260004611yescharacteristic
586C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1720C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986634C22
hypercenter#1720D71
hypocenterC71#19790
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601220C2semidirect
2. #22601126C2semidirect
5. #22587877C2semidirect
6. #22587788C2semidirect
7. #22587753C2semidirect
8. #22587712C2semidirect
10. #22587471C2semidirect
11. #22587471C2semidirect
12. #22587433C2semidirect
13. #22587178C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1720C2semidirect
16. #17986724C22semidirect
27. #17986291C22semidirect
28. #17986291C22semidirect
40. #17986129C22semidirect
41. C8×Dic142C22semidirect
50. #17985752C22semidirect
51. #17985750C22semidirect
52. #17985748C22semidirect
53. #17985748C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
56. #17985731C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
60. #498×C71C22semidirect
61. #494×C71C22semidirect
62. #487×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
298. #1720D71semidirect
309. C71#19790semidirect
315. #498C2×D71semidirect
316. #494C2×D71semidirect
318. #487C2×D71semidirect
360. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012202
#226011262
#226001632
#225878772
#225877882
#225877532
#225877122
#225875162
#225874712
#225874332
#225871782
#225871542
C71×#17202
#1979071