Finite Group Databasebeta

← #31987329

Subgroups — #31987329

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600166C211yesmaximal, characteristic
4#22600165C211yesmaximal, characteristic
5#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587522C211yesmaximal, characteristic
11#22587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic, complemented
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986399—21no—
21#17986397C2211yescharacteristic, complemented
22#17986379C2211yescharacteristic, complemented
23#17986368—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic, complemented
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986319—21no—
29#17986318—21no—
30#17986307—21no—
31#17986304—21no—
32#17986301—21no—
33#17986295C2211yescharacteristic, complemented
34#17986294C2211yescharacteristic, complemented
35#17986290C2211yescharacteristic
36#17986289C2211yescharacteristic
37#17986279C2211yescharacteristic
38#17986231—21no—
39#17986228—21no—
40#17986205—21no—
41#17986205C2211yescharacteristic
42#17986200C2211yescharacteristic
43#17986199C2211yescharacteristic
44#17986152—21no—
45#17986148—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
47#17986101—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49SD16×Dic71—21no—
50C8×D284C2211yescharacteristic
51C2×#14556050—21no—
52#102×D71—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985746C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D284—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×Dic284—41no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765852—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556120—21no—
81#14556119—21no—
82#14556119—21no—
83#14556119—41no—
84#14556107—21no—
85#14556106—41no—
86#14556105—41no—
87#14556104—21no—
88#14556103—21no—
89#14556102—21no—
90#14556098—41no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—41no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—81no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—81no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162Dic284—82no—
163#11765854—22no—
164#11765854—42no—
165#11765854—81no—
166#11765852—81no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195SD16×C71—22no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—81no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—82no—
214C22×D71—82no—
215C22×D71—161no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71#13712yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—161no—
236D284—21no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—81no—
242D284—82no—
243D284#13512yes—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—161no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—81no—
252Dic142—81no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—22no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—164no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71C2×#13711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19790—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—42no—
289C2×C71#326611yescharacteristic
290C2×C71#328211yescharacteristic
291C2×C71#328811yescharacteristic
292D71—42no—
293D71—161no—
294#3381—711no—
295#3372—711no—
296#3295—711no—
297#3295—711no—
298#1720—711no—
299#1698—711no—
300#1683—711no—
301#1678—711no—
302#1671—711no—
303#1639—711no—
304#1632—711no—
305#1632—711no—
306#1626—711no—
307#1582D7111yescharacteristic, complemented
308SD16⋊C8—711no—
309C71#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—711no—
311#554—711no—
312#554—711no—
313D42—711no—
314#499—1421no—
315#498—711no—
316#494—711no—
317#491—1421no—
318#487—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#481—1421no—
323#481—1421no—
324#479—1421no—
325#479—1421no—
326#478—1421no—
327#477—711no—
328#477—711no—
329#476—711no—
330#476—711no—
331#474—711no—
332#465—1421no—
333#465—1421no—
334#461—711no—
335#461—1421no—
336#460—711no—
337#460—711no—
338#450—1421no—
339#450—1421no—
340#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
341C8×Q8—711no—
342#440—1421no—
343C4×SD16—711no—
344C4×SD16—1421no—
345C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
346C8×D4—711no—
347C8×D4C2×D7111yescharacteristic
348C2×#102—1421no—
349C2×#102—1421no—
350#335—711no—
351#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
352#333—711no—
353#333—711no—
354#332—711no—
355#331—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
361C22×D4—1421no—
362C22×D4—1421no—
363C2×Q16—2841no—
364C2×SD16—711no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16D28411yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1421no—
375#127—711no—
376#125—2841no—
377#125—1421no—
378#125—1421no—
379#125—1421no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386#120—2841no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×D4—711no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#106—711no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106D28411yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412#103—711no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103D28411yescharacteristic
419#102—2841no—
420#102—711no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102D28411yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—21no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C24—2841no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—5681no—
449C2×D4—5681no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459Q16—5682no—
460SD16—22no—
461SD16—2842no—
462SD16—5681no—
463SD16—5681no—
464SD16—1422no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—5681no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C2×C8C2×D28411yescharacteristic
475C2×C8C2×D28411yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—21no—
501C42—2841no—
502C42—1421no—
503C42C23×D7111yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2841no—
506C23—5682no—
507C23—5682no—
508C23—11361no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—5681no—
515Q8—5681no—
516Q8—1421no—
517Q8—1421no—
518D4—21no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—5681no—
524D4—5682no—
525D4—5682no—
526D4—712no—
527D4—1421no—
528D4#1455616112yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—11361no—
540C2×C4—11361no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C22×D28411yescharacteristic
546C2×C4#1455617411yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—11364no—
565C22—1422no—
566C22D4×D28411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4#135×D7111yescharacteristic
578C4C2×#1455616111yescharacteristic
579C4#1798680511yescharacteristic
580C4#1798681111yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—2842no—
583C2—11361no—
584C2#2259985511yescharacteristic
585C2#2260004911yescharacteristic
586C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1582C2
socleC22×C71D42
prime radicalD4×D284C22
hypercenter#1582D71
hypocenterC71#19790
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601213C2semidirect
2. #22601123C2semidirect
5. #22588000C2semidirect
6. #22587880C2semidirect
7. #22587791C2semidirect
8. #22587757C2semidirect
9. #22587716C2semidirect
11. #22587477C2semidirect
12. #22587476C2semidirect
13. #22587439C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1582C2semidirect
16. #17986728C22semidirect
21. #17986397C22semidirect
22. #17986379C22semidirect
24. #17986350C22semidirect
33. #17986295C22semidirect
34. #17986294C22semidirect
46. C8×Dic142C22semidirect
53. #17985752C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985746C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
60. #446×C71C22semidirect
63. #334×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
307. #1582D71semidirect
309. C71#19790semidirect
340. #446C2×D71semidirect
351. #334C2×D71semidirect
357. Q8⋊C8C2×D71semidirect
360. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012132
#226011232
#226001662
#226001652
#225880002
#225878802
#225877912
#225877572
#225877162
#225875222
#225874772
#225874762
#225874392
#225871542
C71×#15822
#1979071