Finite Group Databasebeta

← #31987331

Subgroups — #31987331

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600167C211yesmaximal, characteristic
4#22600163C211yesmaximal, characteristic
5#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587520C211yesmaximal, characteristic
10#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic, complemented
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986400—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic, complemented
22#17986378C2211yescharacteristic, complemented
23#17986368—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic, complemented
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986316—21no—
28#17986316—21no—
29#17986308—21no—
30#17986307—21no—
31#17986302—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic, complemented
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986286C2211yescharacteristic
35#17986280C2211yescharacteristic
36#17986227—21no—
37#17986225—21no—
38#17986205—21no—
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986151—21no—
42#17986148—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic, complemented
44#17986101—21no—
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47#17986084—21no—
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#102×D71—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985744C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556120—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119—21no—
82#14556119—41no—
83#14556108—21no—
84#14556106—41no—
85#14556104—21no—
86#14556104—41no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89#14556096—41no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556090—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—41no—
122#14556048—21no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152D4×D71—42no—
153D4×D71—42no—
154D4×D71—81no—
155D4×D71—81no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—82no—
161#11765854—22no—
162#11765854—42no—
163#11765853—81no—
164#11765852—22no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—81no—
170C8×D71—81no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198SD16×C71—81no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—41no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—82no—
214C22×D71—82no—
215C22×D71—161no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—81no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—81no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284#13512yes—
241D284#13712yes—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—161no—
247C4×D71—161no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—81no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—22no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—164no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71C2×#13711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19790—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—161no—
289C2×C71#326611yescharacteristic
290C2×C71#328211yescharacteristic
291C2×C71#328811yescharacteristic
292D71—42no—
293D71—42no—
294#3381—711no—
295#3372—711no—
296#3295—711no—
297#3295—711no—
298#1720—711no—
299#1698D7111yescharacteristic, complemented
300#1683—711no—
301#1678—711no—
302#1671—711no—
303#1639—711no—
304#1632—711no—
305#1632—711no—
306#1626—711no—
307#1582—711no—
308SD16⋊C8—711no—
309C71#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—711no—
311#554—711no—
312#554—711no—
313D42—711no—
314#499—1421no—
315#498—711no—
316#494—711no—
317#491—1421no—
318#487—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486C2×D7111yescharacteristic
322#481—1421no—
323#481—1421no—
324#479—1421no—
325#479—1421no—
326#478—1421no—
327#477—711no—
328#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
329#476—711no—
330#476—711no—
331#474—711no—
332#465—1421no—
333#465—1421no—
334#461—711no—
335#461—1421no—
336#460—711no—
337#460C2×D7111yescharacteristic
338#450—1421no—
339#450—1421no—
340#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
341C8×Q8—711no—
342#440—1421no—
343C4×SD16—711no—
344C4×SD16—711no—
345C4×SD16—1421no—
346C8×D4—711no—
347C8×D4—711no—
348C2×#102—1421no—
349C2×#102—1421no—
350#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
351#334—711no—
352#333—711no—
353#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
354#332—711no—
355#331C2×D7111yescharacteristic
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360#322—711no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4—1421no—
363C2×Q16—2841no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C22×C8—1421no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
375#127C22×D7111yescharacteristic
376#125—2841no—
377#125—1421no—
378#125—1421no—
379#125—1421no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386#120—2841no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×D4—711no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397#107—21no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#106—711no—
401#106—711no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—2841no—
423#102—711no—
424#102—711no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—21no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C24—2841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—5681no—
452C2×D4—5681no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—711no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459Q16—5682no—
460SD16—81no—
461SD16—2842no—
462SD16—5681no—
463SD16—1422no—
464SD16—1422no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5681no—
469C2×C8—5681no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—21no—
501C42—2841no—
502C42—1421no—
503C42C23×D7111yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—5682no—
506C23—5682no—
507C23—11361no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—5681no—
516Q8—1421no—
517Q8—1421no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—5682no—
524D4—5682no—
525D4—712no—
526D4—712no—
527D4—1421no—
528D4—1421no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—11361no—
539C2×C4—11361no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4#1455617411yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—1421no—
555C8—1421no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—11364no—
564C22—1422no—
565C22—1422no—
566C22#1798663311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4#135×D7111yescharacteristic
578C4#137×D7111yescharacteristic
579C4#1798680811yescharacteristic
580C4#1798680911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—2842no—
583C2—2842no—
584C2#2259985711yescharacteristic
585C2#2260004211yescharacteristic
586C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1698C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986634C22
hypercenter#1698D71
hypocenterC71#19790
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601214C2semidirect
2. #22601123C2semidirect
5. #22588001C2semidirect
6. #22587792C2semidirect
7. #22587755C2semidirect
8. #22587718C2semidirect
10. #22587475C2semidirect
11. #22587473C2semidirect
12. #22587435C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1698C2semidirect
16. #17986728C22semidirect
21. #17986395C22semidirect
22. #17986378C22semidirect
24. #17986350C22semidirect
32. #17986295C22semidirect
43. #17986123C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
54. #17985744C22semidirect
55. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. #17985720C22semidirect
61. #477×C71C22semidirect
63. #446×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
299. #1698D71semidirect
309. C71#19790semidirect
328. #477C2×D71semidirect
340. #446C2×D71semidirect
350. #335C2×D71semidirect
353. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012142
#226011232
#226001672
#226001632
#225880012
#225877922
#225877552
#225877182
#225875202
#225874752
#225874732
#225874352
#225871742
#225871512
C71×#16982
#1979071