Finite Group Databasebeta

← #31987335

Subgroups — #31987335

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600268C211yesmaximal, characteristic
4#22587988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986361—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986338—21no—
25#17986337—21no—
26#17986322—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986291—21no—
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986230—21no—
33#17986225—21no—
34#17986214—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986144—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39#17986099—21no—
40C4×#11765850C2211yescharacteristic
41C8×D284C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986034—21no—
44#17985995—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#483×C71—21no—
60#475×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—21no—
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#448×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#103×C71—21no—
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765850D411yescharacteristic
70C22×C71⋊C8—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556123—41no—
75#14556116—21no—
76#14556114—41no—
77#14556104—21no—
78#14556102—21no—
79#14556099—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×D284C2311yescharacteristic
82#14556087—21no—
83#14556086—21no—
84#14556086—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—41no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556060—21no—
91#14556060—21no—
92#14556059—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—41no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049D411yescharacteristic
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C22×C8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#123×C71—41no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—41no—
127#121×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C4×D71—21no—
149#11765853—42no—
150#11765852—81no—
151#11765850—22no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—81no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D71—42no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—41no—
166C22⋊Dic71—41no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—41no—
173#41×C71—42no—
174#41×C71—81no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C2×Q8×C71—81no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—41no—
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—41no—
187C22×C4×C71—41no—
188SD16×C71—41no—
189SD16×C71—81no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—81no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—82no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—82no—
224D4×C71#13512yes—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—161no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19791—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—42no—
286C2×C71—81no—
287C2×C71#326711yescharacteristic
288C2×C71#328211yescharacteristic
289C2×C71#328911yescharacteristic
290D71—81no—
291#3367—711no—
292#3340—711no—
293#3303—711no—
294#3298D7111yescharacteristic, complemented
295#1718—711no—
296#1704—711no—
297#1679—711no—
298#1679—711no—
299#1671—711no—
300#1650—711no—
301#1647—711no—
302#1646—711no—
303#1637—711no—
304#1582—711no—
305#1580—711no—
306C71#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—711no—
308#555—711no—
309D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
310#547C2×D7111yescharacteristic
311#500—711no—
312#498—711no—
313#489—1421no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487—711no—
317#487C2×D7111yescharacteristic
318#485—1421no—
319#485—1421no—
320#483—21no—
321#482—1421no—
322#477—711no—
323#477—1421no—
324#476—711no—
325#475C2×D7111yescharacteristic
326#474—711no—
327#474—711no—
328#465—21no—
329#465—1421no—
330#465—1421no—
331#463—1421no—
332#461—711no—
333#461—711no—
334#461C2×D7111yescharacteristic
335#449—1421no—
336#448—21no—
337#446—711no—
338#440—1421no—
339C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
340C4×D8—711no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343C8×D4C2×D7111yescharacteristic
344#427—1421no—
345#416—1421no—
346C2×#103—21no—
347#334—711no—
348#334—711no—
349#333—711no—
350#332—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354D4⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357#322—711no—
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×D8—711no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#126—2841no—
374#124—2841no—
375#124—1421no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—1421no—
381#121—21no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#117—1421no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394#107—2841no—
395#107—711no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#106—21no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106C22⋊D7111yescharacteristic
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—2841no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103C22⋊D7111yescharacteristic
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102C22⋊D7111yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431#97—1421no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4D4×D7111yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1421no—
455SD16—41no—
456SD16—81no—
457SD16—2842no—
458SD16—5681no—
459D8—1422no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—2842no—
463C2×C8—5681no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—1421no—
497C42—21no—
498C42—2841no—
499C42—2841no—
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1421no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—5681no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—11361no—
519D4—1421no—
520D4—1421no—
521D4#1455614912yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
541C2×C4#1455617311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2841no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4C2×#1455614911yescharacteristic
572C4#1798679711yescharacteristic
573C4#1798680511yescharacteristic
574C4#1798681011yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—5681no—
578C2#2259986111yescharacteristic
579C2#2260004711yescharacteristic
580C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3298C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600268C2
hypercenter#3298D71
hypocenterC71#19791
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601058C2semidirect
2. #22600755C2semidirect
4. #22587988C2semidirect
5. #22587920C2semidirect
6. #22587765C2semidirect
7. #22587760C2semidirect
8. #22587715C2semidirect
9. #22587595C2semidirect
10. #22587575C2semidirect
11. #22587566C2semidirect
12. #22587505C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#3298C2semidirect
294. #3298D71semidirect
306. C71#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010582
#226007552
#226002682
#225879882
#225879202
#225877652
#225877602
#225877152
#225875952
#225875752
#225875662
#225875052
#225871772
#225871622
C71×#32982
#1979171