Finite Group Databasebeta

← #31987337

Subgroups — #31987337

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600265C211yesmaximal, characteristic
4#22600205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986361—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986343—21no—
26#17986339—21no—
27#17986327—21no—
28#17986326—21no—
29#17986291—21no—
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986231—21no—
34#17986230—21no—
35#17986229—21no—
36#17986214—21no—
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986204C2211yescharacteristic
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986145—21no—
41#17986138—21no—
42#17986130C2211yescharacteristic
43#17986099—21no—
44C4×#11765852C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
47#17986064C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986036—21no—
50#17985992—21no—
51C2×#14556052—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C22×C71⋊C8—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556123—41no—
79#14556117—41no—
80#14556116—21no—
81#14556112—41no—
82#14556108—21no—
83#14556104—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86#14556102—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90#14556086—21no—
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94#14556062—21no—
95#14556062—41no—
96#14556061—21no—
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556039—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—41no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—41no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155#11765854—81no—
156#11765853—42no—
157#11765852—41no—
158#11765852—81no—
159#11765850—22no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—81no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D71—42no—
168C8×D71—81no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—41no—
189C2×Q8×C71—42no—
190C2×Q8×C71—81no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—41no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—81no—
218Q8×C71—82no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—82no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—161no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19791—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—42no—
286C2×C71#326711yescharacteristic
287C2×C71#328211yescharacteristic
288C2×C71#328911yescharacteristic
289D71—81no—
290D71—81no—
291#3367—711no—
292#3340—711no—
293#3303—711no—
294#3298—711no—
295#1718—711no—
296#1704—711no—
297#1679—711no—
298#1679—711no—
299#1671—711no—
300#1650—711no—
301#1647—711no—
302#1646—711no—
303#1637D7111yescharacteristic, complemented
304#1582—711no—
305#1580—711no—
306C71#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—711no—
308#555—711no—
309D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
310#547—711no—
311#500—711no—
312#498—711no—
313#489—1421no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487—711no—
317#487C2×D7111yescharacteristic
318#485—1421no—
319#485—1421no—
320#483—1421no—
321#482—1421no—
322#477—1421no—
323#477C2×D7111yescharacteristic
324#476C2×D7111yescharacteristic
325#475—711no—
326#474—711no—
327#474—711no—
328#465—1421no—
329#465—1421no—
330#465—1421no—
331#463—1421no—
332#461—711no—
333#461—711no—
334#461—711no—
335#449—1421no—
336#448—1421no—
337#446—711no—
338#440—1421no—
339C4×SD16—711no—
340C4×D8—711no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343C8×D4—711no—
344#427—1421no—
345#416—1421no—
346C2×#103—1421no—
347#334—711no—
348#334—711no—
349#333—711no—
350#332—711no—
351#332—711no—
352#332C2×D7111yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354D4⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357#322—711no—
358C2×#41—1421no—
359C22×Q8—21no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×D8—711no—
365C22×C8—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#126—2841no—
374#124—2841no—
375#124—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4—711no—
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#117—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394#107—21no—
395#107—2841no—
396#107—711no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#106—21no—
400#106—711no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—711no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#102—21no—
423#102—711no—
424#102—711no—
425#102—711no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431#97—1421no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455SD16—2842no—
456SD16—2841no—
457SD16—5681no—
458SD16—5681no—
459D8—1422no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2842no—
464C2×C8—5681no—
465C2×C8—5681no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C42—21no—
498C42—2841no—
499C42—2841no—
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514D4—21no—
515D4—5682no—
516D4—11361no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519D4—1421no—
520D4—1421no—
521D4#1455615112yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4#1455617311yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—1421no—
548C8—1421no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22#1798663111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4C2×#1455615111yescharacteristic
572C4#1798679511yescharacteristic
573C4#1798680511yescharacteristic
574C4#1798680811yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—5681no—
577C2—5681no—
578C2#2259986311yescharacteristic
579C2#2260004011yescharacteristic
580C2#2260011711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1637C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600265C2
hypercenter#1637D71
hypocenterC71#19791
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601058C2semidirect
2. #22600756C2semidirect
4. #22600205C2semidirect
5. #22587989C2semidirect
6. #22587924C2semidirect
7. #22587766C2semidirect
8. #22587762C2semidirect
9. #22587717C2semidirect
10. #22587599C2semidirect
11. #22587577C2semidirect
12. #22587565C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1637C2semidirect
303. #1637D71semidirect
306. C71#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010582
#226007562
#226002652
#226002052
#225879892
#225879242
#225877662
#225877622
#225877172
#225875992
#225875772
#225875652
#225871792
#225871612
C71×#16372
#1979171