Finite Group Databasebeta

← #31987338

Subgroups — #31987338

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600267C211yesmaximal, characteristic
4#22600204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986664C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986360—21no—
21#17986343—21no—
22#17986339—21no—
23#17986328—21no—
24#17986325—21no—
25#17986292—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986281C2211yescharacteristic
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986231—21no—
32#17986231—21no—
33#17986229—21no—
34#17986217—21no—
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986147—21no—
39#17986139—21no—
40#17986129C2211yescharacteristic
41#17986102—21no—
42C4×#11765854C2211yescharacteristic
43C4×D568C2211yescharacteristic
44C8×D284C2211yescharacteristic
45C8×D284C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47#17986034—21no—
48#17985994—21no—
49#103×D71—21no—
50#17985750C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#487×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765854D411yescharacteristic
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568D411yescharacteristic
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556127—21no—
78#14556123—41no—
79#14556117—21no—
80#14556117—41no—
81#14556113—41no—
82#14556108—21no—
83#14556106—41no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556090—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—41no—
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—42no—
149Q8×D71—81no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765854—41no—
161#11765852—42no—
162#11765852—81no—
163#11765852—81no—
164D568—22no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C8×D71—42no—
170C8×D71—81no—
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—81no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—82no—
238D284—161no—
239D284#13512yes—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—82no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71D4211yescharacteristic
261C2×D71—22no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284#19791—711nomaximal, Sylow
285C2×C71#326711yescharacteristic
286C2×C71#328211yescharacteristic
287C2×C71#328911yescharacteristic
288D71—42no—
289D71—81no—
290D71—81no—
291#3367—711no—
292#3340—711no—
293#3303—711no—
294#3298—711no—
295#1718D7111yescharacteristic, complemented
296#1704—711no—
297#1679—711no—
298#1679—711no—
299#1671—711no—
300#1650—711no—
301#1647—711no—
302#1646—711no—
303#1637—711no—
304#1582—711no—
305#1580—711no—
306C71#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—711no—
308#555—711no—
309D4×Q8—711no—
310#547—711no—
311#500C2×D7111yescharacteristic
312#498C2×D7111yescharacteristic
313#489—1421no—
314#487C2×D7111yescharacteristic
315#487C2×D7111yescharacteristic
316#487C2×D7111yescharacteristic
317#487C2×D7111yescharacteristic
318#485—1421no—
319#485—1421no—
320#483—1421no—
321#482—1421no—
322#477—711no—
323#477—1421no—
324#476—711no—
325#475—711no—
326#474—711no—
327#474—711no—
328#465—1421no—
329#465—1421no—
330#465—1421no—
331#463—1421no—
332#461—711no—
333#461—711no—
334#461—711no—
335#449—1421no—
336#448—1421no—
337#446—711no—
338#440—1421no—
339C4×SD16—711no—
340C4×D8—711no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343C8×D4—711no—
344#427—1421no—
345#416—1421no—
346C2×#103—1421no—
347#334—711no—
348#334—711no—
349#333—711no—
350#332—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354D4⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357#322C2×D7111yescharacteristic
358C2×#41—1421no—
359C22×Q8—1421no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×D8—711no—
365C22×C8—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#126—2841no—
374#124—2841no—
375#124—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—711no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4—711no—
389C4×D4—1421no—
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#117—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394#107—41no—
395#107—711no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—711no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—711no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431#97—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—5681no—
444C2×Q8—711no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4—711no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455SD16—2841no—
456SD16—2842no—
457SD16—5681no—
458SD16—5681no—
459D8—1422no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—5681no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C2×C8D4×D7111yescharacteristic
470C2×C8D4×D7111yescharacteristic
471C2×C8D4×D7111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C42—2841no—
498C42—2841no—
499C42—1421no—
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—5682no—
512Q8—1421no—
513Q8—1421no—
514D4—5682no—
515D4—712no—
516D4—11361no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519D4—1421no—
520D4—1421no—
521D4—1421no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4#1455617311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—1422no—
560C22#1798663411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4#135×D7111yescharacteristic
572C4#1798679811yescharacteristic
573C4#1798680611yescharacteristic
574C4#1798680811yescharacteristic
575C2—2842no—
576C2—5681no—
577C2—5681no—
578C2#2259986411yescharacteristic
579C2#2260004611yescharacteristic
580C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1718C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600267C2
hypercenter#1718D71
hypocenterC71#19791
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601063C2semidirect
2. #22600752C2semidirect
4. #22600204C2semidirect
5. #22587919C2semidirect
6. #22587760C2semidirect
7. #22587760C2semidirect
8. #22587712C2semidirect
9. #22587593C2semidirect
10. #22587572C2semidirect
11. #22587565C2semidirect
12. #22587502C2semidirect
13. #22587178C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1718C2semidirect
295. #1718D71semidirect
306. C71#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010632
#226007522
#226002672
#226002042
#225879192
#225877602
#225877122
#225875932
#225875722
#225875652
#225875022
#225871782
#225871652
C71×#17182
#1979171