Finite Group Databasebeta

← #31987341

Subgroups — #31987341

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600270C211yesmaximal, characteristic
4#22600206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986357—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986342—21no—
28#17986341—21no—
29#17986330—21no—
30#17986324—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986293—21no—
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986285C2211yescharacteristic
35#17986280C2211yescharacteristic
36#17986279C2211yescharacteristic
37#17986228—21no—
38#17986228—21no—
39#17986227—21no—
40#17986212—21no—
41#17986205C2211yescharacteristic
42#17986204C2211yescharacteristic
43#17986204C2211yescharacteristic
44#17986141—21no—
45#17986140—21no—
46#17986129C2211yescharacteristic
47#17986096—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986037—21no—
51#17985992—21no—
52C2×#14556053—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61C8×D4×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556121—41no—
80#14556115—21no—
81#14556114—41no—
82#14556112—41no—
83#14556108—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556105—41no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556099—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93D4×Dic71—21no—
94#14556087—21no—
95#14556087—21no—
96#14556086—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—41no—
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—41no—
120#14556053D411yescharacteristic
121#14556051—21no—
122#14556051—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128#14556038—21no—
129C2×D8×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160#11765854—41no—
161#11765854—81no—
162#11765853—42no—
163#11765853—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C8×D71—81no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195D8×C71—22no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—42no—
200C2×C8×C71—81no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C22×D71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71#13512yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—161no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—82no—
236C2×Dic71—82no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—82no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19791—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—42no—
286C2×C71—81no—
287C2×C71#326711yescharacteristic
288C2×C71#328211yescharacteristic
289C2×C71#328911yescharacteristic
290D71—81no—
291#3367—711no—
292#3340—711no—
293#3303—711no—
294#3298—711no—
295#1718—711no—
296#1704—711no—
297#1679—711no—
298#1679—711no—
299#1671—711no—
300#1650—711no—
301#1647—711no—
302#1646—711no—
303#1637—711no—
304#1582—711no—
305#1580D7111yescharacteristic, complemented
306C71#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—711no—
308#555—711no—
309D4×Q8—711no—
310#547—711no—
311#500—711no—
312#498—711no—
313#489—1421no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487—711no—
317#487—711no—
318#485—1421no—
319#485—1421no—
320#483—1421no—
321#482—1421no—
322#477—711no—
323#477—1421no—
324#476—711no—
325#475—711no—
326#474—711no—
327#474—711no—
328#465—1421no—
329#465—1421no—
330#465—1421no—
331#463—1421no—
332#461—711no—
333#461—711no—
334#461—711no—
335#449—1421no—
336#448—1421no—
337#446—711no—
338#440—1421no—
339C4×SD16—711no—
340C4×D8C2×D7111yescharacteristic
341C8×D4—711no—
342C8×D4C2×D7111yescharacteristic
343C8×D4C2×D7111yescharacteristic
344#427—1421no—
345#416—1421no—
346C2×#103—1421no—
347#334—711no—
348#334C2×D7111yescharacteristic
349#333—711no—
350#332—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354D4⋊C8—711no—
355D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357#322C2×D7111yescharacteristic
358C2×#41—1421no—
359C22×Q8—1421no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×D8D28411yescharacteristic
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—1421no—
373#126—2841no—
374#124—2841no—
375#124—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—711no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#117—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394#107—2841no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107D28411yescharacteristic
399#106—711no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—2841no—
410#103—711no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102D28411yescharacteristic
427#102D28411yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1421no—
431#97—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—5681no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4C2×D28411yescharacteristic
449C2×D4C2×D28411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—1421no—
455SD16—2841no—
456SD16—2842no—
457SD16—5681no—
458SD16—5681no—
459D8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—5681no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C2×C8D4×D7111yescharacteristic
470C2×C8C2×D28411yescharacteristic
471C2×C8C2×D28411yescharacteristic
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—1421no—
497C42—2841no—
498C42—2841no—
499C42—1421no—
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1421no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—5681no—
511Q8—5682no—
512Q8—1421no—
513Q8—1421no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—5682no—
518D4—11361no—
519D4—1421no—
520D4—1421no—
521D4#1455615012yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C22×D28411yescharacteristic
541C2×C4#1455617411yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22D4×D28411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4C2×#1455615011yescharacteristic
572C4#1798679511yescharacteristic
573C4#1798680911yescharacteristic
574C4#1798681111yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—5681no—
578C2#2259986711yescharacteristic
579C2#2260005211yescharacteristic
580C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1580C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600270C2
hypercenter#1580D71
hypocenterC71#19791
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601056C2semidirect
2. #22600754C2semidirect
4. #22600206C2semidirect
5. #22587986C2semidirect
6. #22587923C2semidirect
7. #22587764C2semidirect
8. #22587763C2semidirect
9. #22587715C2semidirect
10. #22587598C2semidirect
11. #22587577C2semidirect
12. #22587571C2semidirect
13. #22587508C2semidirect
14. #22587178C2semidirect
15. C71×#1580C2semidirect
305. #1580D71semidirect
306. C71#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010562
#226007542
#226002702
#226002062
#225879862
#225879232
#225877642
#225877632
#225877152
#225875982
#225875772
#225875712
#225875082
#225871782
C71×#15802
#1979171