Finite Group Databasebeta

← #31987342

Subgroups — #31987342

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600271C211yesmaximal, characteristic
4#22600202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986652C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986358—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986338—21no—
26#17986337—21no—
27#17986331—21no—
28#17986323—21no—
29#17986294—21no—
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986230—21no—
35#17986229—21no—
36#17986225—21no—
37#17986211—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986143—21no—
41#17986139—21no—
42#17986130C2211yescharacteristic
43#17986097—21no—
44C4×#11765852C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
47#17986064C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986035—21no—
50#17985994—21no—
51#103×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#556×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C22×C71⋊C8—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556114—41no—
80#14556113—41no—
81#14556108—21no—
82#14556108—41no—
83#14556104—21no—
84#14556103—21no—
85#14556102—21no—
86#14556099—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90#14556087—21no—
91#14556086—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061D411yescharacteristic
97#14556060—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14556053—21no—
105#14556053—41no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556039—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#126×C71—41no—
131#124×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137#107×C71—41no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765854—81no—
160#11765852—41no—
161#11765852—42no—
162#11765850—22no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—81no—
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192SD16×C71—81no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—161no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—82no—
240D284#13512yes—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—82no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—22no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19791—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—81no—
286C2×C71#326711yescharacteristic
287C2×C71#328211yescharacteristic
288C2×C71#328911yescharacteristic
289D71—42no—
290D71—81no—
291#3367—711no—
292#3340—711no—
293#3303—711no—
294#3298—711no—
295#1718—711no—
296#1704—711no—
297#1679—711no—
298#1679—711no—
299#1671—711no—
300#1650D7111yescharacteristic, complemented
301#1647—711no—
302#1646—711no—
303#1637—711no—
304#1582—711no—
305#1580—711no—
306C71#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556C2×D7111yescharacteristic
308#555—711no—
309D4×Q8—711no—
310#547—711no—
311#500C2×D7111yescharacteristic
312#498—711no—
313#489—1421no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487—711no—
317#487—711no—
318#485—1421no—
319#485—1421no—
320#483—1421no—
321#482—1421no—
322#477—711no—
323#477—1421no—
324#476—711no—
325#475C2×D7111yescharacteristic
326#474—711no—
327#474—711no—
328#465—1421no—
329#465—1421no—
330#465—1421no—
331#463—1421no—
332#461—711no—
333#461—711no—
334#461C2×D7111yescharacteristic
335#449—1421no—
336#448—1421no—
337#446—711no—
338#440—1421no—
339C4×SD16—711no—
340C4×D8—711no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343C8×D4—711no—
344#427—1421no—
345#416—1421no—
346C2×#103—1421no—
347#334—711no—
348#334—711no—
349#333—711no—
350#332—711no—
351#332—711no—
352#332C2×D7111yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354D4⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357#322—711no—
358C2×#41—1421no—
359C22×Q8—1421no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—711no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×D8—711no—
365C22×C8—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—2841no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—2841no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—711no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—1421no—
392#117—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394#107—41no—
395#107—711no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#106—21no—
400#106—711no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—2841no—
412#103—711no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—711no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431#97—1421no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455SD16—81no—
456SD16—2842no—
457SD16—2841no—
458SD16—5681no—
459D8—1422no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2842no—
464C2×C8—5681no—
465C2×C8—5681no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2841no—
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—5681no—
513Q8—5682no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—5682no—
517D4—712no—
518D4—11361no—
519D4—1421no—
520D4—1421no—
521D4—1421no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4#1455617311yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—1421no—
548C8—1421no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—1422no—
560C22#1798663111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4#135×D7111yescharacteristic
572C4#1798679811yescharacteristic
573C4#1798680611yescharacteristic
574C4#1798680911yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—2842no—
577C2—5681no—
578C2#2259986811yescharacteristic
579C2#2260005011yescharacteristic
580C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1650C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600271C2
hypercenter#1650D71
hypocenterC71#19791
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601054C2semidirect
2. #22600747C2semidirect
4. #22600202C2semidirect
5. #22587985C2semidirect
6. #22587920C2semidirect
7. #22587765C2semidirect
8. #22587762C2semidirect
9. #22587714C2semidirect
10. #22587572C2semidirect
11. #22587571C2semidirect
12. #22587507C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1650C2semidirect
300. #1650D71semidirect
306. C71#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010542
#226007472
#226002712
#226002022
#225879852
#225879202
#225877652
#225877622
#225877142
#225875722
#225875712
#225875072
#225871792
#225871612
C71×#16502
#1979171