Finite Group Databasebeta

← #31987349

Subgroups — #31987349

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986362—21no—
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986338—21no—
27#17986331—21no—
28#17986324—21no—
29#17986319—21no—
30#17986298—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986281C2211yescharacteristic
35#17986235—21no—
36#17986229—21no—
37#17986225—21no—
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986193—21no—
41#17986146—21no—
42#17986143—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44#17986110—21no—
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#106×D71—21no—
50#17985996—21no—
51#17985994—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×D568—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556124—21no—
79#14556119—21no—
80#14556114—41no—
81#14556113—41no—
82#14556108—21no—
83#14556104—21no—
84#14556104—41no—
85#14556103—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556101—41no—
89#14556099—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95#14556087—21no—
96#14556086—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556060—21no—
102#14556060D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053D411yescharacteristic
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—41no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765855—82no—
165#11765854—41no—
166D568—42no—
167D568—81no—
168#11765850—22no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—42no—
174C8×D71—81no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197SD16×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—81no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—81no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—161no—
230C22⋊D71—161no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—81no—
244D284—82no—
245D284#13512yes—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71—161no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—22no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291#19792—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—81no—
293C2×C71#326711yescharacteristic
294C2×C71#328211yescharacteristic
295C2×C71#328811yescharacteristic
296D71—42no—
297D71—81no—
298D71—161no—
299#3366—711no—
300#3335—711no—
301#3305—711no—
302#3303—711no—
303#1720—711no—
304#1704—711no—
305#1677—711no—
306#1677—711no—
307#1671D7111yescharacteristic, complemented
308#1642—711no—
309#1634—711no—
310#1632—711no—
311#1625—711no—
312#1582—711no—
313#1580—711no—
314C71#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—711no—
316#554—711no—
317#550—711no—
318#547—711no—
319#498C2×D7111yescharacteristic
320#494—711no—
321#490—1421no—
322#487—711no—
323#486—711no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#485—1421no—
327#483—1421no—
328#482—1421no—
329#481—1421no—
330#478—1421no—
331#477—711no—
332#476—711no—
333#476—711no—
334#476C2×D7111yescharacteristic
335#475—711no—
336#466—1421no—
337#465—1421no—
338#465—1421no—
339#461C2×D7111yescharacteristic
340#459—711no—
341#459—711no—
342#459—1421no—
343#449—1421no—
344#449—1421no—
345#446—711no—
346#442—1421no—
347C4×SD16—711no—
348C4×D8—711no—
349C8×D4—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4C2×D7111yescharacteristic
352C2×#106—1421no—
353#416—1421no—
354#416—1421no—
355#334—711no—
356#334C2×D7111yescharacteristic
357#333—711no—
358#333C2×D7111yescharacteristic
359#332C2×D7111yescharacteristic
360#331—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365#322—711no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368C2×Q16—2841no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—711no—
371C2×D8—711no—
372C2×D8—1421no—
373C2×D8—1421no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1421no—
376C22×C8—1421no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—711no—
381#127—1421no—
382#125—1421no—
383#124—2841no—
384#123—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388#121—2841no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393C4×Q8—711no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403#107—711no—
404#107—1421no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—711no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—711no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—21no—
424#102—2841no—
425#102—711no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—1421no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—5681no—
446#41—5681no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467Q16—5682no—
468SD16—81no—
469SD16—2841no—
470D8—2842no—
471D8—5681no—
472D8—1422no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—2842no—
478C2×C8—5681no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8D4×D7111yescharacteristic
484C2×C8D4×D7111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—2841no—
508C42—1421no—
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2841no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—5681no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—5681no—
527D4—5682no—
528D4—5682no—
529D4—712no—
530D4—11361no—
531D4—11361no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534D4—1421no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—11361no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4#1455617411yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—1421no—
563C8—1421no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—1422no—
576C22#1798663311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—5681no—
586C4#135×D7111yescharacteristic
587C4#1798679811yescharacteristic
588C4#1798680511yescharacteristic
589C4#1798680511yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—2842no—
592C2—5681no—
593C2—11361no—
594C2#2259987111yescharacteristic
595C2#2260005411yescharacteristic
596C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1671C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1671D71
hypocenterC71#19792
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601046C2semidirect
2. #22600696C2semidirect
3. #22600291C2semidirect
4. #22600271C2semidirect
5. #22587998C2semidirect
6. #22587921C2semidirect
7. #22587752C2semidirect
8. #22587750C2semidirect
9. #22587538C2semidirect
10. #22587484C2semidirect
11. #22587475C2semidirect
12. #22587430C2semidirect
13. #22587175C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#1671C2semidirect
307. #1671D71semidirect
314. C71#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010462
#226006962
#226002912
#226002712
#225879982
#225879212
#225877522
#225877502
#225875382
#225874842
#225874752
#225874302
#225871752
#225871622
C71×#16712
#1979271