Finite Group Databasebeta

← #31987352

Subgroups — #31987352

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986365—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986343—21no—
26#17986327—21no—
27#17986326—21no—
28#17986317—21no—
29#17986296—21no—
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986284C2211yescharacteristic
33#17986236—21no—
34#17986230—21no—
35#17986229—21no—
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986194—21no—
39#17986194C2211yescharacteristic
40#17986147—21no—
41#17986145—21no—
42#17986130C2211yescharacteristic
43#17986109—21no—
44C4×#11765852C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
47#17986064C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49C2×#14556059—21no—
50#17985994—21no—
51#17985992—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#494×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765852D411yescharacteristic
71C2×D568—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C22×C71⋊C8—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125—21no—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556117—41no—
81#14556112—41no—
82#14556108—21no—
83#14556103—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—41no—
87#14556102—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94#14556061D411yescharacteristic
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14556053—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052D411yescharacteristic
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—41no—
111#14556049D411yescharacteristic
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556039—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765854—81no—
163#11765852—41no—
164D568—81no—
165#11765850—22no—
166#11765850—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—42no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—81no—
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194Q16×C71—82no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—81no—
218Q8×C71—81no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—161no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—82no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—81no—
246D284—82no—
247D284—161no—
248D284—161no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C2×#13511yescharacteristic
285C4×C71#57511yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291#19792—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—42no—
293C2×C71#326711yescharacteristic
294C2×C71#328211yescharacteristic
295C2×C71#328811yescharacteristic
296D71—81no—
297D71—81no—
298D71—161no—
299#3366—711no—
300#3335—711no—
301#3305—711no—
302#3303—711no—
303#1720—711no—
304#1704—711no—
305#1677—711no—
306#1677—711no—
307#1671—711no—
308#1642—711no—
309#1634—711no—
310#1632D7111yescharacteristic, complemented
311#1625—711no—
312#1582—711no—
313#1580—711no—
314C71#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—711no—
316#554C2×D7111yescharacteristic
317#550—711no—
318#547—711no—
319#498—711no—
320#494C2×D7111yescharacteristic
321#490—1421no—
322#487—711no—
323#486—711no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#485—1421no—
327#483—1421no—
328#482—1421no—
329#481—1421no—
330#478—1421no—
331#477C2×D7111yescharacteristic
332#476—711no—
333#476—711no—
334#476C2×D7111yescharacteristic
335#475—711no—
336#466—1421no—
337#465—1421no—
338#465—1421no—
339#461—711no—
340#459—711no—
341#459—711no—
342#459—1421no—
343#449—1421no—
344#449—1421no—
345#446—711no—
346#442—1421no—
347C4×SD16—711no—
348C4×D8—711no—
349C8×D4—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4—711no—
352C2×#106—1421no—
353#416—1421no—
354#416—1421no—
355#334—711no—
356#334—711no—
357#333—711no—
358#333C2×D7111yescharacteristic
359#332—711no—
360#331—711no—
361Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365#322—711no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368C2×Q16—41no—
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—711no—
372C2×D8—1421no—
373C2×D8—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C22×C8—1421no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—711no—
381#127—1421no—
382#125—21no—
383#124—2841no—
384#123—2841no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1421no—
388#121—2841no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403#107—21no—
404#107—711no—
405#106—21no—
406#106—711no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—711no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—21no—
424#102—2841no—
425#102—711no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—1421no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—5681no—
446#41—5681no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467Q16—82no—
468SD16—2841no—
469SD16—5681no—
470D8—2842no—
471D8—5681no—
472D8—1422no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2842no—
477C2×C8—5681no—
478C2×C8—5681no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—21no—
508C42—2841no—
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2841no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520D4—21no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—5681no—
526D4—5682no—
527D4—5682no—
528D4—11361no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534D4#1455615112yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4#1455617311yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8—1421no—
561C8—1421no—
562C8—1421no—
563C8—1421no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22#1798663111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—5681no—
586C4C2×#1455615111yescharacteristic
587C4#1798679811yescharacteristic
588C4#1798680611yescharacteristic
589C4#1798680811yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—5681no—
592C2—5681no—
593C2—11361no—
594C2#2259986811yescharacteristic
595C2#2260004011yescharacteristic
596C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1632C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1632D71
hypocenterC71#19792
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601047C2semidirect
2. #22600691C2semidirect
3. #22600287C2semidirect
4. #22600265C2semidirect
5. #22588003C2semidirect
6. #22587924C2semidirect
7. #22587752C2semidirect
8. #22587751C2semidirect
9. #22587718C2semidirect
10. #22587543C2semidirect
11. #22587483C2semidirect
12. #22587431C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1632C2semidirect
310. #1632D71semidirect
314. C71#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010472
#226006912
#226002872
#226002652
#225880032
#225879242
#225877522
#225877512
#225877182
#225875432
#225874832
#225874312
#225871792
#225871612
C71×#16322
#1979271