Finite Group Databasebeta

← #31987356

Subgroups — #31987356

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986379C2211yescharacteristic
22#17986362—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986342—21no—
28#17986330—21no—
29#17986324—21no—
30#17986318—21no—
31#17986302—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986289C2211yescharacteristic
36#17986285C2211yescharacteristic
37#17986235—21no—
38#17986228—21no—
39#17986227—21no—
40#17986204C2211yescharacteristic
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986194C2211yescharacteristic
43#17986192—21no—
44#17986146—21no—
45#17986141—21no—
46#17986129C2211yescharacteristic
47#17986108—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50C2×#14556060—21no—
51#17985996—21no—
52#17985992—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61C8×D4×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×Dic284—41no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556124—21no—
80#14556119—21no—
81#14556114—41no—
82#14556112—41no—
83#14556108—21no—
84#14556107—21no—
85#14556105—41no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556101—41no—
90#14556099—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93D4×Dic71—21no—
94#14556090—21no—
95#14556087—21no—
96#14556086—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556060—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—41no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128#14556038—21no—
129C2×D8×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164Dic284—82no—
165#11765854—41no—
166#11765853—81no—
167D568—81no—
168#11765850—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196D8×C71—22no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—42no—
201C2×C8×C71—81no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71#13512yes—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—161no—
231C22⋊D71—161no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—82no—
239C2×Dic71—161no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—81no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—81no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#19792—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—42no—
293C2×C71—81no—
294C2×C71#326711yescharacteristic
295C2×C71#328211yescharacteristic
296C2×C71#328811yescharacteristic
297D71—81no—
298D71—161no—
299#3366—711no—
300#3335—711no—
301#3305—711no—
302#3303—711no—
303#1720—711no—
304#1704—711no—
305#1677—711no—
306#1677—711no—
307#1671—711no—
308#1642—711no—
309#1634—711no—
310#1632—711no—
311#1625—711no—
312#1582—711no—
313#1580D7111yescharacteristic, complemented
314C71#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—711no—
316#554—711no—
317#550—711no—
318#547—711no—
319#498—711no—
320#494—711no—
321#490—1421no—
322#487—711no—
323#486—711no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#485—1421no—
327#483—1421no—
328#482—1421no—
329#481—1421no—
330#478—1421no—
331#477—711no—
332#476—711no—
333#476—711no—
334#476—711no—
335#475—711no—
336#466—1421no—
337#465—1421no—
338#465—1421no—
339#461—711no—
340#459—711no—
341#459—711no—
342#459—1421no—
343#449—1421no—
344#449—1421no—
345#446—711no—
346#442—1421no—
347C4×SD16—711no—
348C4×D8C2×D7111yescharacteristic
349C8×D4—711no—
350C8×D4C2×D7111yescharacteristic
351C8×D4C2×D7111yescharacteristic
352C2×#106—1421no—
353#416—1421no—
354#416—1421no—
355#334—711no—
356#334C2×D7111yescharacteristic
357#333—711no—
358#333—711no—
359#332—711no—
360#331—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365#322C2×D7111yescharacteristic
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368C2×Q16—2841no—
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C2×D8—1421no—
373C2×D8D28411yescharacteristic
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1421no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380#127—711no—
381#127—1421no—
382#125—1421no—
383#124—2841no—
384#123—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388#121—2841no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393C4×Q8—711no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403#107—1421no—
404#107D28411yescharacteristic
405#106—711no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—2841no—
424#102—711no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102D28411yescharacteristic
435#102D28411yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—1421no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—5681no—
446#41—5681no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4C2×D28411yescharacteristic
460C2×D4C2×D28411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—1421no—
467Q16—5682no—
468SD16—2841no—
469SD16—5681no—
470D8—22no—
471D8—2842no—
472D8—5681no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—5681no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8D4×D7111yescharacteristic
482C2×C8D4×D7111yescharacteristic
483C2×C8C2×D28411yescharacteristic
484C2×C8C2×D28411yescharacteristic
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—2841no—
508C42—1421no—
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—2841no—
513C23—1421no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—5681no—
517Q8—5681no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—5681no—
528D4—5682no—
529D4—5682no—
530D4—11361no—
531D4—11361no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534D4#1455615012yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—11361no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C22×D28411yescharacteristic
554C2×C4#1455617411yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22D4×D28411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4C2×#1455615011yescharacteristic
587C4#1798679511yescharacteristic
588C4#1798680911yescharacteristic
589C4#1798681111yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—5681no—
593C2—11361no—
594C2#2259986711yescharacteristic
595C2#2260005211yescharacteristic
596C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1580C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1580D71
hypocenterC71#19792
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601045C2semidirect
2. #22600698C2semidirect
3. #22600291C2semidirect
4. #22600270C2semidirect
5. #22588000C2semidirect
6. #22587923C2semidirect
7. #22587750C2semidirect
8. #22587749C2semidirect
9. #22587715C2semidirect
10. #22587542C2semidirect
11. #22587487C2semidirect
12. #22587476C2semidirect
13. #22587431C2semidirect
14. #22587178C2semidirect
15. C71×#1580C2semidirect
313. #1580D71semidirect
314. C71#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010452
#226006982
#226002912
#226002702
#225880002
#225879232
#225877502
#225877492
#225877152
#225875422
#225874872
#225874762
#225874312
#225871782
C71×#15802
#1979271