Finite Group Databasebeta

← #31987358

Subgroups — #31987358

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986379C2211yescharacteristic
21#17986362—21no—
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986337—21no—
26#17986329—21no—
27#17986321—21no—
28#17986315—21no—
29#17986301—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986281C2211yescharacteristic
35#17986232—21no—
36#17986230—21no—
37#17986226—21no—
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986192—21no—
40#17986144—21no—
41#17986141—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43#17986111—21no—
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49C2×#14556059—21no—
50#17985995—21no—
51#17985992—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#547×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Dic284—41no—
69C2×#11765853D411yescharacteristic
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765850D411yescharacteristic
72C22×C71⋊C8—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556124—21no—
78#14556119—21no—
79#14556114—41no—
80#14556107—21no—
81#14556105—41no—
82#14556102—21no—
83#14556100—41no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×D284C2311yescharacteristic
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—21no—
90#14556087—21no—
91#14556086—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061D411yescharacteristic
95#14556060—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051D411yescharacteristic
111#14556050—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C71—21no—
128C2×D8×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#123×C71—41no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156Dic284—82no—
157#11765853—41no—
158#11765852—81no—
159#11765850—22no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C2×C71⋊C8—81no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—81no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185#41×C71—42no—
186#41×C71—81no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—41no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—41no—
197D8×C71—42no—
198D8×C71—81no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—41no—
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—81no—
225D4×C71—82no—
226D4×C71#13512yes—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—161no—
240C22⋊D71—161no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—82no—
247C2×Dic71—161no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—81no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#19792—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—42no—
293C2×C71—81no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71#326711yescharacteristic
296C2×C71#328211yescharacteristic
297C2×C71#328811yescharacteristic
298D71—81no—
299#3366—711no—
300#3335—711no—
301#3305—711no—
302#3303—711no—
303#1720—711no—
304#1704—711no—
305#1677—711no—
306#1677—711no—
307#1671—711no—
308#1642—711no—
309#1634—711no—
310#1632—711no—
311#1625D7111yescharacteristic, complemented
312#1582—711no—
313#1580—711no—
314C71#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—711no—
316#554—711no—
317#550—711no—
318#547C2×D7111yescharacteristic
319#498—711no—
320#494—711no—
321#490—1421no—
322#487—711no—
323#486—711no—
324#486—711no—
325#486C2×D7111yescharacteristic
326#485—1421no—
327#483—1421no—
328#482—1421no—
329#481—1421no—
330#478—1421no—
331#477—711no—
332#476—711no—
333#476—711no—
334#476—711no—
335#475—711no—
336#466—1421no—
337#465—1421no—
338#465—1421no—
339#461—711no—
340#459—1421no—
341#459C2×D7111yescharacteristic
342#459C2×D7111yescharacteristic
343#449—1421no—
344#449—1421no—
345#446—711no—
346#442—1421no—
347C4×SD16—711no—
348C4×D8—711no—
349C8×D4—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4—711no—
352C2×#106—1421no—
353#416—1421no—
354#416—1421no—
355#334—711no—
356#334—711no—
357#333—711no—
358#333—711no—
359#332C2×D7111yescharacteristic
360#331—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365#322—711no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1421no—
368C2×Q16—2841no—
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—711no—
374C22×C8—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C22×C8—1421no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—1421no—
381#127C22×D7111yescharacteristic
382#125—1421no—
383#124—2841no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388#121—21no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393C4×Q8—711no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403#107—711no—
404#107—1421no—
405#106—711no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—1421no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—2842no—
446#41—5681no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—711no—
459C2×D4D4×D7111yescharacteristic
460C2×D4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—1421no—
467Q16—5682no—
468SD16—2841no—
469SD16—5681no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—1422no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2842no—
477C2×C8—5681no—
478C2×C8—5681no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—2841no—
508C42—1421no—
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—1421no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—5681no—
517Q8—5681no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—5682no—
530D4—11361no—
531D4—11361no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534D4#1455614712yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—11361no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4#1455617311yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8—1421no—
561C8—1421no—
562C8—1421no—
563C8—1421no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22#1798663111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4C2×#1455614711yescharacteristic
587C4#1798679611yescharacteristic
588C4#1798680911yescharacteristic
589C4#1798680911yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—5681no—
594C2#2259985811yescharacteristic
595C2#2260005111yescharacteristic
596C2#2260010811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1625C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1625D71
hypocenterC71#19792
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601051C2semidirect
2. #22600697C2semidirect
3. #22600293C2semidirect
4. #22600268C2semidirect
5. #22587999C2semidirect
6. #22587921C2semidirect
7. #22587747C2semidirect
8. #22587747C2semidirect
9. #22587714C2semidirect
10. #22587537C2semidirect
11. #22587487C2semidirect
12. #22587476C2semidirect
13. #22587173C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1625C2semidirect
311. #1625D71semidirect
314. C71#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010512
#226006972
#226002932
#226002682
#225879992
#225879212
#225877472
#225877142
#225875372
#225874872
#225874762
#225871732
#225871612
C71×#16252
#1979271