Finite Group Databasebeta

← #31987367

Subgroups — #31987367

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587431C211yesmaximal, characteristic
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986384—21no—
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986361—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986342—21no—
27#17986327—21no—
28#17986286—21no—
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986241—21no—
32#17986230—21no—
33#17986223—21no—
34#17986217—21no—
35#17986214—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986194C2211yescharacteristic
40#17986162—21no—
41#17986138—21no—
42#17986130C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986109—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×#11765853C2211yescharacteristic
47#17986084—21no—
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17985992—21no—
51C2×#14556052—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765853D411yescharacteristic
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×D568—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556123—41no—
81#14556117—21no—
82#14556117—21no—
83#14556116—21no—
84#14556113—41no—
85#14556112—41no—
86#14556108—21no—
87#14556108—21no—
88#14556102—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556090—21no—
94#14556086—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052D411yescharacteristic
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556050—41no—
116#14556049D411yescharacteristic
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556039—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C22×Q8×C71—21no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138#107×C71—41no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156Dic284—81no—
157#11765853—22no—
158#11765852—41no—
159#11765852—42no—
160#11765852—81no—
161#11765852—81no—
162D568—81no—
163#11765850—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—81no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—41no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71—81no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—41no—
197Q16×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—82no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71#13512yes—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—82no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—82no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—81no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—161no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71#57611yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289#19793—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—42no—
291C2×C71#326811yescharacteristic
292C2×C71#328211yescharacteristic
293C2×C71#328911yescharacteristic
294D71—81no—
295D71—161no—
296#3394—711no—
297#3373—711no—
298#3302—711no—
299#3298—711no—
300#1719—711no—
301#1700—711no—
302#1681—711no—
303#1680—711no—
304#1665—711no—
305#1650—711no—
306#1649D7111yescharacteristic, complemented
307#1640—711no—
308#1625—711no—
309#1582—711no—
310SD16⋊C8—711no—
311C71#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559—711no—
313#556—711no—
314D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
315#547—711no—
316#500C2×D7111yescharacteristic
317#495—1421no—
318#492—711no—
319#489—1421no—
320#487—711no—
321#487—711no—
322#486—711no—
323#486—711no—
324#485—1421no—
325#483—1421no—
326#476—1421no—
327#475—711no—
328#475—711no—
329#474C2×D7111yescharacteristic
330#467—1421no—
331#465—1421no—
332#464—1421no—
333#463—1421no—
334#463—1421no—
335#462—711no—
336#462C2×D7111yescharacteristic
337#461—711no—
338#459—711no—
339#459—711no—
340#452—1421no—
341#448—1421no—
342#446—711no—
343C8×Q8—711no—
344#442—1421no—
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—711no—
347C4×SD16—1421no—
348C8×D4—711no—
349C8×D4—711no—
350#416—1421no—
351C2×#103—1421no—
352#335—711no—
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332C2×D7111yescharacteristic
357#331—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362#322—711no—
363C2×#41—1421no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—711no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×D8—1421no—
373C2×D8—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—711no—
381#126—2841no—
382#124—1421no—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#123—2841no—
386#123—2841no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402#107—21no—
403#107—41no—
404#106—711no—
405#106—711no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—711no—
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—21no—
426#102—2841no—
427#102—711no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435#97—1421no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—5681no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—1421no—
461Q16—81no—
462Q16—5681no—
463SD16—2842no—
464SD16—2841no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467SD16—1422no—
468D8—2842no—
469D8—5681no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—5681no—
474C2×C8—5681no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—1421no—
505C42—21no—
506C42—2841no—
507C42—1421no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2841no—
511C23—1421no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—1421no—
522Q8—1421no—
523D4—21no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—5681no—
529D4—5682no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4#1455615112yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—11361no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617311yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C8—1421no—
560C8—1421no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22#1798663111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—5681no—
581C4C2×#1455615111yescharacteristic
582C4#1798679511yescharacteristic
583C4#1798680011yescharacteristic
584C4#1798680811yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—5681no—
587C2—11361no—
588C2#2259987811yescharacteristic
589C2#2260004011yescharacteristic
590C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1649C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587431C2
hypercenter#1649D71
hypocenterC71#19793
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601335C2semidirect
2. #22601132C2semidirect
3. #22600254C2semidirect
4. #22600205C2semidirect
5. #22587996C2semidirect
6. #22587896C2semidirect
7. #22587780C2semidirect
8. #22587769C2semidirect
9. #22587683C2semidirect
10. #22587593C2semidirect
11. #22587529C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1649C2semidirect
306. #1649D71semidirect
311. C71#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013352
#226011322
#226002542
#226002052
#225879962
#225878962
#225877802
#225877692
#225876832
#225875932
#225875292
#225874312
#225871792
#225871492
C71×#16492
#1979371