Finite Group Databasebeta

← #31987370

Subgroups — #31987370

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587428C211yesmaximal, characteristic
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D284C2211yescharacteristic
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986358—21no—
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986340—21no—
25#17986331—21no—
26#17986289—21no—
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986238—21no—
31#17986227—21no—
32#17986211—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986159—21no—
37#17986136—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39#17986109—21no—
40C4×#11765852C2211yescharacteristic
41C8×D284C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985993—21no—
44#103×D71—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#559×C71C2211yescharacteristic
57#556×C71C2211yescharacteristic
58#495×C71—21no—
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#464×C71—21no—
61#463×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×#11765850—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556110—41no—
79#14556108—21no—
80#14556108—41no—
81#14556107—21no—
82#14556099—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D71—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—41no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059D411yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556053—21no—
96#14556053—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052D411yescharacteristic
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—41no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C2×D8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#126×C71—41no—
123#124×C71—21no—
124#124×C71—21no—
125#124×C71—21no—
126#123×C71—41no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765855—81no—
157#11765853—81no—
158#11765852—22no—
159#11765850—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D71—81no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—41no—
187Q16×C71—81no—
188SD16×C71—41no—
189SD16×C71—42no—
190SD16×C71—81no—
191D8×C71—81no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—41no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—81no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—161no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—21no—
246D284#13512yes—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57611yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#19793—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—81no—
291C2×C71—161no—
292C2×C71#326811yescharacteristic
293C2×C71#328211yescharacteristic
294C2×C71#328911yescharacteristic
295D71—42no—
296#3394D7111yescharacteristic, complemented
297#3373—711no—
298#3302—711no—
299#3298—711no—
300#1719—711no—
301#1700—711no—
302#1681—711no—
303#1680—711no—
304#1665—711no—
305#1650—711no—
306#1649—711no—
307#1640—711no—
308#1625—711no—
309#1582—711no—
310SD16⋊C8—711no—
311C71#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559C2×D7111yescharacteristic
313#556C2×D7111yescharacteristic
314D4×Q8—711no—
315#547—711no—
316#500—711no—
317#495—21no—
318#492C2×D7111yescharacteristic
319#489—1421no—
320#487—711no—
321#487—711no—
322#486—711no—
323#486—711no—
324#485—1421no—
325#483—1421no—
326#476—1421no—
327#475—711no—
328#475—711no—
329#474—711no—
330#467—1421no—
331#465—1421no—
332#464—21no—
333#463—21no—
334#463—1421no—
335#462—711no—
336#462C2×D7111yescharacteristic
337#461—711no—
338#459—711no—
339#459C2×D7111yescharacteristic
340#452—1421no—
341#448—1421no—
342#446—711no—
343C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
344#442—1421no—
345C4×SD16—21no—
346C4×SD16—711no—
347C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
348C8×D4—711no—
349C8×D4—711no—
350#416—1421no—
351C2×#103—1421no—
352#335—711no—
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362#322—711no—
363C2×#41—1421no—
364C22×Q8—1421no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×D8—21no—
373C2×D8—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127C22×D7111yescharacteristic
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#123—41no—
386#123—2841no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—2841no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402#107—2841no—
403#107—1421no—
404#106—711no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106C22⋊D7111yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103C22⋊D7111yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—2841no—
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102C22⋊D7111yescharacteristic
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435#97—1421no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—5681no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2841no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—5681no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—1421no—
461Q16—81no—
462Q16—5681no—
463SD16—41no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—5681no—
467SD16—1422no—
468D8—81no—
469D8—2842no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5681no—
472C2×C8—5681no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—1421no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1421no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—5682no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—5682no—
531D4—712no—
532D4—1421no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—1421no—
560C8—1421no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—1422no—
570C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—2841no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4#135×D7111yescharacteristic
582C4#1798679711yescharacteristic
583C4#1798680211yescharacteristic
584C4#1798680611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—2842no—
588C2#2259988111yescharacteristic
589C2#2260004111yescharacteristic
590C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3394C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587428C2
hypercenter#3394D71
hypocenterC71#19793
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601128C2semidirect
2. #22600251C2semidirect
3. #22600207C2semidirect
4. #22587991C2semidirect
5. #22587896C2semidirect
6. #22587775C2semidirect
7. #22587770C2semidirect
8. #22587678C2semidirect
9. #22587596C2semidirect
10. #22587587C2semidirect
11. #22587526C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3394C2semidirect
296. #3394D71semidirect
311. C71#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011282
#226002512
#226002072
#225879912
#225878962
#225877752
#225877702
#225876782
#225875962
#225875872
#225875262
#225874282
#225871772
#225871502
C71×#33942
#1979371