Finite Group Databasebeta

← #31987371

Subgroups — #31987371

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587431C211yesmaximal, characteristic
14#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986383—21no—
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986360—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986343—21no—
29#17986330—21no—
30#17986288—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986284C2211yescharacteristic
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986239—21no—
35#17986228—21no—
36#17986222—21no—
37#17986216—21no—
38#17986215—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986209C2211yescharacteristic
41#17986205C2211yescharacteristic
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986194C2211yescharacteristic
44#17986158—21no—
45#17986140—21no—
46#17986129C2211yescharacteristic
47#17986108—21no—
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17985992—21no—
52C2×#14556053—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×D568—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556123—41no—
84#14556117—21no—
85#14556116—21no—
86#14556116—21no—
87#14556113—41no—
88#14556112—41no—
89#14556108—21no—
90#14556107—21no—
91#14556105—41no—
92#14556104—21no—
93#14556102—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99#14556090—21no—
100#14556086—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102#14556062—41no—
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556052—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128#14556038—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162Dic284—81no—
163#11765855—81no—
164#11765854—41no—
165#11765854—42no—
166#11765854—81no—
167#11765854—81no—
168D568—81no—
169#11765850—42no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C8×D71—81no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198SD16×C71—22no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—81no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71#13512yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—82no—
236C2×Dic71—82no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—81no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—161no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#19793—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—42no—
291C2×C71#326811yescharacteristic
292C2×C71#328211yescharacteristic
293C2×C71#328911yescharacteristic
294D71—81no—
295D71—161no—
296#3394—711no—
297#3373—711no—
298#3302—711no—
299#3298—711no—
300#1719—711no—
301#1700—711no—
302#1681—711no—
303#1680—711no—
304#1665—711no—
305#1650—711no—
306#1649—711no—
307#1640—711no—
308#1625—711no—
309#1582—711no—
310SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
311C71#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559—711no—
313#556—711no—
314D4×Q8—711no—
315#547—711no—
316#500—711no—
317#495—1421no—
318#492—711no—
319#489—1421no—
320#487—711no—
321#487—711no—
322#486—711no—
323#486—711no—
324#485—1421no—
325#483—1421no—
326#476—1421no—
327#475—711no—
328#475—711no—
329#474—711no—
330#467—1421no—
331#465—1421no—
332#464—1421no—
333#463—1421no—
334#463—1421no—
335#462—711no—
336#462—711no—
337#461—711no—
338#459—711no—
339#459—711no—
340#452—1421no—
341#448—1421no—
342#446—711no—
343C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
344#442—1421no—
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
348C8×D4—711no—
349C8×D4C2×D7111yescharacteristic
350#416—1421no—
351C2×#103—1421no—
352#335C2×D7111yescharacteristic
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362#322C2×D7111yescharacteristic
363C2×#41—1421no—
364C22×Q8—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16D28411yescharacteristic
372C2×D8—1421no—
373C2×D8—1421no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—1421no—
380#127—711no—
381#126—2841no—
382#124—1421no—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#123—2841no—
386#123—2841no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402#107—2841no—
403#107—1421no—
404#106—711no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106D28411yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103D28411yescharacteristic
425#102—2841no—
426#102—711no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102D28411yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1421no—
435#97—1421no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—5681no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—5681no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4C2×D28411yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—1421no—
461Q16—5681no—
462Q16—5681no—
463SD16—22no—
464SD16—2842no—
465SD16—2841no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468D8—2842no—
469D8—5681no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—5681no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C2×C8C2×D28411yescharacteristic
480C2×C8C2×D28411yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—1421no—
505C42—21no—
506C42—2841no—
507C42—1421no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2841no—
511C23—1421no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—5682no—
521Q8—1421no—
522Q8—1421no—
523D4—21no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—5681no—
529D4—5682no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4#1455615012yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—11361no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×D28411yescharacteristic
551C2×C4#1455617411yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22D4×D28411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4C2×#1455615011yescharacteristic
582C4#1798679811yescharacteristic
583C4#1798680311yescharacteristic
584C4#1798681111yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—5681no—
587C2—11361no—
588C2#2259988211yescharacteristic
589C2#2260005211yescharacteristic
590C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587431C2
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19793
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601338C2semidirect
2. #22601130C2semidirect
3. #22600259C2semidirect
4. #22600206C2semidirect
5. #22587993C2semidirect
6. #22587895C2semidirect
7. #22587778C2semidirect
8. #22587770C2semidirect
9. #22587681C2semidirect
10. #22587599C2semidirect
11. #22587592C2semidirect
12. #22587528C2semidirect
14. #22587178C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
310. SD16⋊C8D71semidirect
311. C71#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013382
#226011302
#226002592
#226002062
#225879932
#225878952
#225877782
#225877702
#225876812
#225875992
#225875922
#225875282
#225874312
#225871782
C71×SD16⋊C82
#1979371