Finite Group Databasebeta

← #31987386

Subgroups — #31987386

Order 18176.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600698C211yesmaximal, characteristic
4#22600259C211yesmaximal, characteristic
5#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587577C211yesmaximal, characteristic
12#22587557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986366—21no—
23#17986354—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986343—21no—
29#17986330—21no—
30#17986318—21no—
31#17986309—21no—
32#17986307—21no—
33#17986294C2211yescharacteristic
34#17986290C2211yescharacteristic
35#17986285C2211yescharacteristic
36#17986280C2211yescharacteristic
37#17986279C2211yescharacteristic
38#17986239—21no—
39#17986228—21no—
40#17986222—21no—
41#17986210C2211yescharacteristic
42#17986209C2211yescharacteristic
43#17986204C2211yescharacteristic
44#17986202—21no—
45#17986158—21no—
46#17986129C2211yescharacteristic
47#17986096—21no—
48C4×Dic284—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51C2×#14556060—21no—
52#17985992—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556126—21no—
78#14556123—41no—
79#14556120—21no—
80#14556119—21no—
81#14556118—41no—
82#14556116—21no—
83#14556112—41no—
84#14556108—21no—
85#14556107—21no—
86#14556105—41no—
87#14556104—21no—
88#14556102—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95#14556086—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—41no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—41no—
119#14556053D411yescharacteristic
120#14556052—21no—
121#14556051—21no—
122#14556051—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556049—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128#14556038—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156Dic284—42no—
157#11765855—81no—
158#11765854—41no—
159#11765853—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C8×D71—81no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192SD16×C71—22no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—42no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71#13512yes—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D71—82no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—82no—
230C2×Dic71—161no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71D4211yescharacteristic
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71C2×#13511yescharacteristic
265C4×C71#57511yescharacteristic
266C4×C71#57711yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19794—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—42no—
277C2×C71#326911yescharacteristic
278C2×C71#328211yescharacteristic
279C2×C71#328911yescharacteristic
280D71—81no—
281#3372—711no—
282#3364—711no—
283#3335—711no—
284#3302—711no—
285#1718—711no—
286#1700—711no—
287#1683—711no—
288#1679—711no—
289#1672—711no—
290#1648—711no—
291#1647—711no—
292#1644—711no—
293#1638—711no—
294#1582—711no—
295SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
296C71#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—711no—
298#556—711no—
299#554—711no—
300#547—711no—
301#500—711no—
302#498—711no—
303#491—1421no—
304#488—1421no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#487—711no—
308#487—711no—
309#485—1421no—
310#483—1421no—
311#481—1421no—
312#479—1421no—
313#479—1421no—
314#477—711no—
315#476—711no—
316#475—711no—
317#474—711no—
318#474—711no—
319#467—1421no—
320#465—1421no—
321#464—1421no—
322#462—711no—
323#462—711no—
324#461—711no—
325#461—1421no—
326#452—1421no—
327#446—711no—
328C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
329#440—1421no—
330C4×Q16—1421no—
331C4×SD16—711no—
332C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
333C8×D4—711no—
334C8×D4C2×D7111yescharacteristic
335C2×#106—1421no—
336#416—1421no—
337#335C2×D7111yescharacteristic
338#334—711no—
339#333—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347#322C2×D7111yescharacteristic
348C2×#41—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×SD16—711no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×SD16D28411yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—1421no—
361#126—2841no—
362#125—2841no—
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365#124—1421no—
366#123—2841no—
367C22⋊Q8—2841no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371#121—1421no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4—711no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4C22×D7111yescharacteristic
380#117—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383#107—2841no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#106—711no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106D28411yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—2841no—
400#103—711no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103D28411yescharacteristic
413#102—711no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102D28411yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1421no—
420#97—1421no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425#41—2842no—
426#41—5681no—
427C2×Q8—711no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
433C2×D4—2841no—
434C2×D4—711no—
435C2×D4C2×D28411yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—2842no—
441Q16—5681no—
442SD16—22no—
443SD16—2841no—
444SD16—2842no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—5681no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8D4×D7111yescharacteristic
453C2×C8D4×D7111yescharacteristic
454C2×C8C2×D28411yescharacteristic
455C2×C8C2×D28411yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—21no—
484C42—2841no—
485C42—2841no—
486C42—1421no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1421no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—5681no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501D4—21no—
502D4—5682no—
503D4—1421no—
504D4—1421no—
505D4#1455615012yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—11361no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×D28411yescharacteristic
524C2×C4#1455617411yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22D4×D28411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4C2×#1455615011yescharacteristic
553C4#1798679511yescharacteristic
554C4#1798681111yescharacteristic
555C4#1798681511yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—5681no—
558C2#2259989711yescharacteristic
559C2#2260005211yescharacteristic
560C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986653C22
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19794
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601119C2semidirect
2. #22601027C2semidirect
5. #22587986C2semidirect
6. #22587895C2semidirect
7. #22587792C2semidirect
8. #22587763C2semidirect
9. #22587722C2semidirect
10. #22587584C2semidirect
12. #22587557C2semidirect
13. #22587515C2semidirect
14. #22587178C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
295. SD16⋊C8D71semidirect
296. C71#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011192
#226010272
#226006982
#226002592
#225879862
#225878952
#225877922
#225877632
#225877222
#225875842
#225875772
#225875572
#225875152
#225871782
C71×SD16⋊C82
#1979471