Finite Group Databasebeta

← #31987391

Subgroups — #31987391

Order 18176.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600700C211yesmaximal, characteristic
4#22600256C211yesmaximal, characteristic
5#22587983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587576C211yesmaximal, characteristic
11#22587552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986368—21no—
23#17986355—21no—
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986338—21no—
28#17986328—21no—
29#17986319—21no—
30#17986308—21no—
31#17986307—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986276C2211yescharacteristic
36#17986239—21no—
37#17986231—21no—
38#17986223—21no—
39#17986206C2211yescharacteristic
40#17986205—21no—
41#17986205C2211yescharacteristic
42#17986164—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986101—21no—
45Q16×Dic71—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#106×D71—21no—
51#17985994—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×C8×D71—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556123—41no—
78#14556120—21no—
79#14556119—21no—
80#14556119—41no—
81#14556117—21no—
82#14556113—41no—
83#14556108—21no—
84#14556106—41no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556086—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—41no—
102#14556060—21no—
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052D411yescharacteristic
118#14556051—41no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—41no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765855—81no—
157#11765854—22no—
158#11765854—42no—
159#11765852—41no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D71—42no—
165C8×D71—81no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193Q16×C71—42no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228D284—21no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—82no—
232D284#13512yes—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—82no—
238C4×D71—161no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71D4211yescharacteristic
254C2×D71—22no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71C2×#13511yescharacteristic
266C4×C71#57511yescharacteristic
267C4×C71#57711yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19794—711nomaximal, Sylow
276C2×C71#326911yescharacteristic
277C2×C71#328211yescharacteristic
278C2×C71#328911yescharacteristic
279D71—42no—
280D71—81no—
281#3372—711no—
282#3364—711no—
283#3335—711no—
284#3302—711no—
285#1718—711no—
286#1700D7111yescharacteristic, complemented
287#1683—711no—
288#1679—711no—
289#1672—711no—
290#1648—711no—
291#1647—711no—
292#1644—711no—
293#1638—711no—
294#1582—711no—
295SD16⋊C8—711no—
296C71#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—711no—
298#556—711no—
299#554—711no—
300#547—711no—
301#500—711no—
302#498—711no—
303#491—1421no—
304#488—1421no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#487—711no—
308#487C2×D7111yescharacteristic
309#485—1421no—
310#483—1421no—
311#481—1421no—
312#479—1421no—
313#479—1421no—
314#477—711no—
315#476—711no—
316#475C2×D7111yescharacteristic
317#474—711no—
318#474—711no—
319#467—1421no—
320#465—1421no—
321#464—1421no—
322#462—711no—
323#462C2×D7111yescharacteristic
324#461—711no—
325#461—1421no—
326#452—1421no—
327#446C2×D7111yescharacteristic
328C8×Q8—711no—
329#440—1421no—
330C4×Q16—1421no—
331C4×SD16—711no—
332C4×SD16—711no—
333C8×D4—711no—
334C8×D4—711no—
335C2×#106—1421no—
336#416—1421no—
337#335C2×D7111yescharacteristic
338#334—711no—
339#333—711no—
340#332—711no—
341#332C2×D7111yescharacteristic
342#332C2×D7111yescharacteristic
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347#322—711no—
348C2×#41—1421no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×SD16—711no—
352C2×SD16—711no—
353C2×SD16—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361#126—2841no—
362#125—2841no—
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365#124—1421no—
366#123—2841no—
367C22⋊Q8—2841no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371#121—1421no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4—711no—
378C4×D4—711no—
379C4×D4—1421no—
380#117—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383#107—2841no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#106—21no—
388#106—711no—
389#106—711no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—2841no—
404#103—711no—
405#103—711no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#102—711no—
414#102—711no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420#97—21no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425#41—2842no—
426#41—5681no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—711no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
433C2×D4—2841no—
434C2×D4—711no—
435C2×D4—711no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—42no—
441Q16—5681no—
442SD16—2842no—
443SD16—2841no—
444SD16—1422no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2842no—
449C2×C8—5681no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8D4×D7111yescharacteristic
455C2×C8D4×D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—21no—
484C42—2841no—
485C42—2841no—
486C42—1421no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—1421no—
489C23—1421no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—5681no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501D4—5682no—
502D4—712no—
503D4—1421no—
504D4—1421no—
505D4—1421no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—11361no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4#1455617411yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C8—1421no—
533C8—1421no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—1422no—
540C22#1798663311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4#135×D7111yescharacteristic
553C4#1798679511yescharacteristic
554C4#1798680811yescharacteristic
555C4#1798681511yescharacteristic
556C2—2842no—
557C2—5681no—
558C2#2259990211yescharacteristic
559C2#2260004211yescharacteristic
560C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1700C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986652C22
hypercenter#1700D71
hypocenterC71#19794
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601123C2semidirect
2. #22601029C2semidirect
5. #22587983C2semidirect
6. #22587792C2semidirect
7. #22587762C2semidirect
8. #22587721C2semidirect
9. #22587581C2semidirect
11. #22587552C2semidirect
12. #22587513C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1700C2semidirect
286. #1700D71semidirect
296. C71#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011232
#226010292
#226007002
#226002562
#225879832
#225877922
#225877622
#225877212
#225875812
#225875762
#225875522
#225875132
#225871742
#225871512
C71×#17002
#1979471