Finite Group Databasebeta

← #31987395

Subgroups — #31987395

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600071C211yesmaximal, characteristic
4#22587995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986365—21no—
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986327—21no—
26#17986296—21no—
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986230—21no—
30#17986229—21no—
31#17986209C2211yescharacteristic
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986199—21no—
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986164—21no—
37#17986145—21no—
38#17986138—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic
40#17986097—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42C8×D284C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556052—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#475×C71—21no—
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71—21no—
63#461×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556149—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×#11765850—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556112—41no—
83#14556108—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—41no—
86#14556102—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—41no—
92#14556059—21no—
93#14556059D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113#14556039—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—21no—
124#125×C71—41no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—41no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—42no—
161#11765854—42no—
162#11765854—81no—
163#11765852—22no—
164#11765852—42no—
165#11765852—81no—
166#11765850—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—81no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—42no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—41no—
185C2×Q8×C71—42no—
186C2×Q8×C71—81no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—41no—
192SD16×C71—22no—
193SD16×C71—42no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—82no—
227Q8×C71#13512yescomplemented
228D4×C71—21no—
229D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—82no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—81no—
254D284—82no—
255D284—161no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C2×#13511yescharacteristic
289C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291C4×C71#57711yescharacteristic
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294#19795—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—42no—
296C2×C71#326511yescharacteristic
297C2×C71#328211yescharacteristic
298C2×C71#328911yescharacteristic
299D71—81no—
300D71—161no—
301#3368—711no—
302#3359D7111yescharacteristic, complemented
303#3298—711no—
304#3284—711no—
305#1719—711no—
306#1700—711no—
307#1681—711no—
308#1679—711no—
309#1666—711no—
310#1648—711no—
311#1647—711no—
312#1642—711no—
313#1627—711no—
314#1582—711no—
315SD16⋊C8—711no—
316C71#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1421no—
318#557C2×D7111yescharacteristic
319#550—711no—
320D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
321#547—711no—
322#500—711no—
323#492—711no—
324#490—1421no—
325#487—21no—
326#487—711no—
327#487C2×D7111yescharacteristic
328#486—711no—
329#486—711no—
330#483—1421no—
331#478—1421no—
332#475—21no—
333#475—711no—
334#475C2×D7111yescharacteristic
335#474—711no—
336#465—1421no—
337#465—1421no—
338#462—711no—
339#461—21no—
340#461—711no—
341#461C2×D7111yescharacteristic
342#460—711no—
343#460—1421no—
344#459—711no—
345#452—1421no—
346#449—1421no—
347#448—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
350#440—1421no—
351C4×SD16—21no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
354C8×D4—711no—
355C8×D4—711no—
356C2×#103—1421no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#331—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322—711no—
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C22×Q8—21no—
371#135—2844no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
380C2×D8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—711no—
389#127—1421no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#123—2841no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—1421no—
396#121—2841no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1421no—
408#107—2841no—
409#107—1421no—
410#106—21no—
411#106—711no—
412#106—1421no—
413#106C22⋊D7111yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—711no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103C22⋊D7111yescharacteristic
431#102—2841no—
432#102—711no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102C22⋊D7111yescharacteristic
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—2842no—
447#41—2842no—
448#41—5681no—
449#41—5681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—1421no—
471Q16—2842no—
472SD16—22no—
473SD16—42no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477SD16—5681no—
478SD16—1422no—
479D8—2842no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—5681no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2841no—
519C23—1421no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8#1455614912yescomplemented
531D4—21no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—5681no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539D4—11361no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542D4#1455615312yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2841no—
590C4—5681no—
591C4C2×#1455614911yescharacteristic
592C4C2×#1455615311yescharacteristic
593C4#1798680511yescharacteristic
594C4#1798680711yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—5681no—
597C2—11361no—
598C2#2259983611yescharacteristic
599C2#2260004711yescharacteristic
600C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3359C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600071C2
hypercenter#3359D71
hypocenterC71#19795
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601069C2semidirect
2. #22600205C2semidirect
4. #22587995C2semidirect
5. #22587892C2semidirect
6. #22587779C2semidirect
7. #22587760C2semidirect
8. #22587688C2semidirect
9. #22587582C2semidirect
10. #22587573C2semidirect
11. #22587539C2semidirect
12. #22587443C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3359C2semidirect
227. Q8×C71#135semidirect
302. #3359D71semidirect
316. C71#19795semidirect
530. Q8#14556149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010692
#226002052
#226000712
#225879952
#225878922
#225877792
#225877602
#225876882
#225875822
#225875732
#225875392
#225874432
#225871772
#225871502
C71×#33592
#1979571