Finite Group Databasebeta

← #31987396

Subgroups — #31987396

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600073C211yesmaximal, characteristic
5#22587990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986653C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986362—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986348—21no—
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986330—21no—
29#17986301—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986282—21no—
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986228—21no—
35#17986227—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986202—21no—
39#17986198—21no—
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986162—21no—
42#17986141—21no—
43#17986140—21no—
44#17986129C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986096—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48SD16×Dic71—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51C2×#14556053—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C22×Dic142—21no—
70#14556147—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853D411yescharacteristic
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556126—21no—
83#14556124—21no—
84#14556119—21no—
85#14556118—41no—
86#14556112—41no—
87#14556108—21no—
88#14556107—21no—
89#14556105—41no—
90#14556102—21no—
91#14556100—41no—
92#14556099—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96#14556093—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—41no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556051D411yescharacteristic
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556049—41no—
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556048—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C22×Dic71—41no—
163C2×C4×D71—21no—
164Dic284—42no—
165#11765854—22no—
166#11765854—81no—
167#11765853—22no—
168#11765853—42no—
169#11765853—42no—
170#11765853—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—42no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203SD16×C71—42no—
204D8×C71—42no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—81no—
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—81no—
227D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—161no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—82no—
246C2×Dic71—82no—
247C2×Dic71—82no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—82no—
260Dic142#13512yescomplemented
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C2×#13511yescharacteristic
284C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—22no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19795—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—42no—
296C2×C71—161no—
297C2×C71#326511yescharacteristic
298C2×C71#328211yescharacteristic
299C2×C71#328911yescharacteristic
300D71—81no—
301#3368—711no—
302#3359—711no—
303#3298—711no—
304#3284—711no—
305#1719—711no—
306#1700—711no—
307#1681D7111yescharacteristic, complemented
308#1679—711no—
309#1666—711no—
310#1648—711no—
311#1647—711no—
312#1642—711no—
313#1627—711no—
314#1582—711no—
315SD16⋊C8—711no—
316C71#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1421no—
318#557—711no—
319#550—711no—
320D4×Q8—711no—
321#547—711no—
322#500—711no—
323#492—711no—
324#490—1421no—
325#487—711no—
326#487—711no—
327#487—1421no—
328#486—711no—
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#483—1421no—
331#478—1421no—
332#475—711no—
333#475—711no—
334#475—1421no—
335#474—711no—
336#465—1421no—
337#465—1421no—
338#462—711no—
339#461—711no—
340#461—1421no—
341#461C2×D7111yescharacteristic
342#460—711no—
343#460—1421no—
344#459C2×D7111yescharacteristic
345#452—1421no—
346#449—1421no—
347#448—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8—711no—
350#440—1421no—
351C4×SD16—711no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C8×D4—711no—
355C8×D4C2×D7111yescharacteristic
356C2×#103—1421no—
357#335C2×D7111yescharacteristic
358#334—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332C2×D7111yescharacteristic
362#331C2×D7111yescharacteristic
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322—711no—
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C22×Q8—1421no—
371#135—2844no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—1421no—
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#125—2841no—
391#125—1421no—
392#123—2841no—
393C22⋊Q8—2841no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396#121—2841no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1421no—
408#107—2841no—
409#107—1421no—
410#106—711no—
411#106—711no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—711no—
422#103—711no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—2841no—
435#102—711no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—2842no—
447#41—2842no—
448#41—5681no—
449#41—5681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2841no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—5681no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8—711no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—711no—
465C2×D4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—1421no—
471Q16—2842no—
472SD16—42no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—5681no—
476SD16—5681no—
477SD16—1422no—
478SD16—1422no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—2842no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—2841no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1421no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—5682no—
527Q8—712no—
528Q8—1421no—
529Q8—1421no—
530Q8—1421no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539D4—11361no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542D4#1455615212yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617411yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22#1798663311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—1422no—
591C4#135×D7111yescharacteristic
592C4C2×#1455615211yescharacteristic
593C4#1798680611yescharacteristic
594C4#1798680911yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—5681no—
598C2#2259983211yescharacteristic
599C2#2260005311yescharacteristic
600C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1681C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600073C2
hypercenter#1681D71
hypocenterC71#19795
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601074C2semidirect
2. #22600977C2semidirect
3. #22600206C2semidirect
5. #22587990C2semidirect
6. #22587895C2semidirect
7. #22587762C2semidirect
8. #22587687C2semidirect
9. #22587583C2semidirect
10. #22587573C2semidirect
11. #22587541C2semidirect
12. #22587442C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1681C2semidirect
260. Dic142#135semidirect
307. #1681D71semidirect
316. C71#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010742
#226009772
#226002062
#226000732
#225879902
#225878952
#225877622
#225876872
#225875832
#225875732
#225875412
#225874422
#225871762
#225871512
C71×#16812
#1979571