Finite Group Databasebeta

← #31987397

Subgroups — #31987397

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600065C211yesmaximal, characteristic
5#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986365—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986349—21no—
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986331—21no—
28#17986296—21no—
29#17986284—21no—
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986231—21no—
33#17986229—21no—
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986201—21no—
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986199—21no—
38#17986199C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986160—21no—
41#17986147—21no—
42#17986139—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986097—21no—
46C4×#11765852—21no—
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#557×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556151—44no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78C2×D568—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556113—41no—
86#14556108—21no—
87#14556108—41no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—41no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D71—21no—
97#14556061—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100#14556059D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—41no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556039—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#125×C71—21no—
133#125×C71—41no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—41no—
139#106×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765854—81no—
167#11765852—22no—
168#11765852—22no—
169#11765852—42no—
170#11765852—42no—
171#11765852—42no—
172#11765852—81no—
173D568—42no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D71—42no—
181C8×D71—81no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197Q16×C71—42no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71#13512yescomplemented
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—81no—
247D284—82no—
248D284—82no—
249D284—161no—
250D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71—82no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71D4211yescharacteristic
271C2×D71—22no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294#19795—711nomaximal, Sylow
295C2×C71#326511yescharacteristic
296C2×C71#328211yescharacteristic
297C2×C71#328911yescharacteristic
298D71—42no—
299D71—81no—
300D71—161no—
301#3368—711no—
302#3359—711no—
303#3298—711no—
304#3284—711no—
305#1719—711no—
306#1700—711no—
307#1681—711no—
308#1679—711no—
309#1666—711no—
310#1648D7111yescharacteristic, complemented
311#1647—711no—
312#1642—711no—
313#1627—711no—
314#1582—711no—
315SD16⋊C8—711no—
316C71#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1421no—
318#557C2×D7111yescharacteristic
319#550—711no—
320D4×Q8—711no—
321#547—711no—
322#500C2×D7111yescharacteristic
323#492—711no—
324#490—1421no—
325#487—711no—
326#487—711no—
327#487—1421no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#483—1421no—
331#478—1421no—
332#475—711no—
333#475—1421no—
334#475C2×D7111yescharacteristic
335#474—711no—
336#465—1421no—
337#465—1421no—
338#462C2×D7111yescharacteristic
339#461—711no—
340#461—711no—
341#461—1421no—
342#460—711no—
343#460—1421no—
344#459—711no—
345#452—1421no—
346#449—1421no—
347#448—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8—711no—
350#440—1421no—
351C4×SD16—711no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C8×D4—711no—
355C8×D4—711no—
356C2×#103—1421no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332C2×D7111yescharacteristic
362#331—711no—
363Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322—711no—
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C22×Q8—1421no—
371#135—2844no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—711no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—711no—
389#127—1421no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#123—2841no—
393C22⋊Q8—2841no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396#121—2841no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—711no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408#107—41no—
409#107—1421no—
410#106—21no—
411#106—711no—
412#106—711no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—711no—
423#103—711no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#102—2841no—
432#102—711no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—2842no—
447#41—2842no—
448#41—5681no—
449#41—5681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2841no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—5681no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
457C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471Q16—42no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—5681no—
476SD16—5681no—
477SD16—1422no—
478SD16—1422no—
479D8—2842no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2842no—
484C2×C8—5681no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—2841no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—5682no—
530Q8#1455615112yescomplemented
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—5681no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538D4—712no—
539D4—11361no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542D4—1421no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617311yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—1421no—
568C8—1421no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—1422no—
580C22#1798663111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—5681no—
591C4C2×#1455615111yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
593C4#1798680611yescharacteristic
594C4#1798680811yescharacteristic
595C2—2842no—
596C2—5681no—
597C2—11361no—
598C2#2259983811yescharacteristic
599C2#2260004011yescharacteristic
600C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1648C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600065C2
hypercenter#1648D71
hypocenterC71#19795
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601069C2semidirect
2. #22600978C2semidirect
3. #22600202C2semidirect
5. #22587996C2semidirect
6. #22587896C2semidirect
7. #22587780C2semidirect
8. #22587762C2semidirect
9. #22587690C2semidirect
10. #22587572C2semidirect
11. #22587543C2semidirect
12. #22587445C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1648C2semidirect
226. Q8×C71#135semidirect
310. #1648D71semidirect
316. C71#19795semidirect
530. Q8#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010692
#226009782
#226002022
#226000652
#225879962
#225878962
#225877802
#225877622
#225876902
#225875722
#225875432
#225874452
#225871792
#225871552
C71×#16482
#1979571