Finite Group Databasebeta

← #31987399

Subgroups — #31987399

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600066C211yesmaximal, characteristic
4#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986362—21no—
22#17986351—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986298—21no—
27#17986281—21no—
28#17986281C2211yescharacteristic
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986230—21no—
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986204—21no—
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986197—21no—
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986159—21no—
38#17986144—21no—
39#17986129C2211yescharacteristic
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17986102—21no—
42C4×#11765853—21no—
43C4×#11765853C2211yescharacteristic
44D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985745C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#483×C71—21no—
60#475×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—21no—
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#448×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#103×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68#14556148—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556124—21no—
81#14556119—21no—
82#14556119—41no—
83#14556102—21no—
84#14556101—41no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88#14556090—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—41no—
91#14556059—21no—
92#14556059D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic71⋊C8—21no—
98#14556052—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051D411yescharacteristic
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049D411yescharacteristic
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048—41no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556038—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117C22×Q8×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×SD16×C71D411yescharacteristic
120C22×C8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#123×C71—41no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—41no—
128#121×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—42no—
156#11765853—22no—
157#11765853—42no—
158#11765852—42no—
159#11765852—42no—
160#11765852—81no—
161#11765850—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—42no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—41no—
179#41×C71—42no—
180#41×C71—81no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—41no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—81no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—41no—
193C22×C4×C71—41no—
194SD16×C71—22no—
195SD16×C71—81no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—81no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—82no—
225Q8×C71#13512yescomplemented
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—82no—
230D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71—82no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—161no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—81no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—21no—
258Dic142—21no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294#19795—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—42no—
296C2×C71—81no—
297C2×C71#326511yescharacteristic
298C2×C71#328211yescharacteristic
299C2×C71#328911yescharacteristic
300D71—161no—
301#3368—711no—
302#3359—711no—
303#3298D7111yescharacteristic, complemented
304#3284—711no—
305#1719—711no—
306#1700—711no—
307#1681—711no—
308#1679—711no—
309#1666—711no—
310#1648—711no—
311#1647—711no—
312#1642—711no—
313#1627—711no—
314#1582—711no—
315SD16⋊C8—711no—
316C71#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1421no—
318#557—711no—
319#550—711no—
320D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
321#547C2×D7111yescharacteristic
322#500—711no—
323#492—711no—
324#490—1421no—
325#487—711no—
326#487—1421no—
327#487C2×D7111yescharacteristic
328#486—711no—
329#486—711no—
330#483—21no—
331#478—1421no—
332#475—711no—
333#475—1421no—
334#475C2×D7111yescharacteristic
335#474—711no—
336#465—21no—
337#465—1421no—
338#462—711no—
339#461—711no—
340#461—1421no—
341#461C2×D7111yescharacteristic
342#460—711no—
343#460—1421no—
344#459—711no—
345#452—1421no—
346#449—1421no—
347#448—21no—
348#446—711no—
349C8×Q8—711no—
350#440—1421no—
351C4×SD16—711no—
352C4×SD16—1421no—
353C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
354C8×D4—711no—
355C8×D4C2×D7111yescharacteristic
356C2×#103—21no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#331—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322—711no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1421no—
370C22×Q8—21no—
371#135—2844no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
380C2×D8—1421no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—711no—
389#127—1421no—
390#125—2841no—
391#125—1421no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396#121—21no—
397#121—2841no—
398#121—1421no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406C4×D4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—2841no—
409#107—1421no—
410#106—21no—
411#106—711no—
412#106—1421no—
413#106C22⋊D7111yescharacteristic
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—711no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103C22⋊D7111yescharacteristic
431#102—2841no—
432#102—711no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102C22⋊D7111yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—2842no—
449#41—5681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—711no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4D4×D7111yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2841no—
471Q16—2842no—
472SD16—22no—
473SD16—81no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—2842no—
477SD16—5681no—
478SD16—1422no—
479D8—2842no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—2842no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2841no—
513C42—21no—
514C42—2841no—
515C42—1421no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2841no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—1421no—
529Q8—1421no—
530Q8#1455614812yescomplemented
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—82no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—5681no—
540D4—5682no—
541D4—11361no—
542D4#1455615512yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—5681no—
591C4C2×#1455614811yescharacteristic
592C4C2×#1455615511yescharacteristic
593C4#1798680511yescharacteristic
594C4#1798681011yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—11361no—
598C2#2259983511yescharacteristic
599C2#2260004311yescharacteristic
600C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3298C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600066C2
hypercenter#3298D71
hypocenterC71#19795
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601067C2semidirect
2. #22600982C2semidirect
4. #22587994C2semidirect
5. #22587891C2semidirect
6. #22587777C2semidirect
7. #22587765C2semidirect
8. #22587690C2semidirect
9. #22587581C2semidirect
10. #22587575C2semidirect
11. #22587538C2semidirect
12. #22587443C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3298C2semidirect
225. Q8×C71#135semidirect
303. #3298D71semidirect
316. C71#19795semidirect
530. Q8#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010672
#226009822
#226000662
#225879942
#225878912
#225877772
#225877652
#225876902
#225875812
#225875752
#225875382
#225874432
#225871762
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#32982
#1979571