Finite Group Databasebeta

← #31987401

Subgroups — #31987401

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600072C211yesmaximal, characteristic
5#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986654C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986362—21no—
24#17986350—21no—
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986331—21no—
30#17986298—21no—
31#17986285—21no—
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986284C2211yescharacteristic
34#17986279C2211yescharacteristic
35#17986228—21no—
36#17986227—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986205—21no—
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986204C2211yescharacteristic
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986197—21no—
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986163—21no—
45#17986146—21no—
46#17986136—21no—
47#17986129C2211yescharacteristic
48#17986102—21no—
49C4×#11765854—21no—
50C4×#11765854C2211yescharacteristic
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#103×D71—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556150—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854D411yescharacteristic
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556119—21no—
88#14556119—41no—
89#14556110—41no—
90#14556108—21no—
91#14556108—41no—
92#14556107—21no—
93#14556102—21no—
94#14556101—41no—
95#14556099—21no—
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×D284—21no—
100C4×D284C2311yescharacteristic
101#14556090—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103#14556062—41no—
104#14556061—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053D411yescharacteristic
119#14556052—21no—
120#14556051—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—41no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556049—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129#14556038—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154Q8×D71—42no—
155Q8×D71—81no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166C2×C4×D71—41no—
167Dic284—42no—
168#11765854—22no—
169#11765854—42no—
170#11765854—42no—
171#11765854—81no—
172#11765853—81no—
173#11765852—42no—
174D568—42no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C8×D71—81no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—41no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201SD16×C71—22no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—42no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71#13512yescomplemented
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—161no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—21no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—81no—
246D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—22no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71C2×#13511yescharacteristic
285C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19795—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—81no—
296C2×C71#326511yescharacteristic
297C2×C71#328211yescharacteristic
298C2×C71#328911yescharacteristic
299D71—42no—
300D71—161no—
301#3368—711no—
302#3359—711no—
303#3298—711no—
304#3284—711no—
305#1719—711no—
306#1700—711no—
307#1681—711no—
308#1679—711no—
309#1666—711no—
310#1648—711no—
311#1647—711no—
312#1642—711no—
313#1627—711no—
314#1582—711no—
315SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
316C71#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1421no—
318#557—711no—
319#550—711no—
320D4×Q8—711no—
321#547—711no—
322#500—711no—
323#492—711no—
324#490—1421no—
325#487—711no—
326#487—711no—
327#487—1421no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#483—1421no—
331#478—1421no—
332#475—711no—
333#475—711no—
334#475—1421no—
335#474—711no—
336#465—1421no—
337#465—1421no—
338#462—711no—
339#461—711no—
340#461—711no—
341#461—1421no—
342#460—711no—
343#460—1421no—
344#459—711no—
345#452—1421no—
346#449—1421no—
347#448—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
350#440—1421no—
351C4×SD16—711no—
352C4×SD16—1421no—
353C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
354C8×D4—711no—
355C8×D4C2×D7111yescharacteristic
356C2×#103—1421no—
357#335C2×D7111yescharacteristic
358#334—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#331—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367#322C2×D7111yescharacteristic
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C22×Q8—1421no—
371#135—2844no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×SD16—711no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16D28411yescharacteristic
380C2×D8—1421no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388#127—711no—
389#127—1421no—
390#125—2841no—
391#125—1421no—
392#123—2841no—
393C22⋊Q8—2841no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396#121—2841no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1421no—
408#107—2841no—
409#107—1421no—
410#106—711no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413#106D28411yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—711no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103D28411yescharacteristic
431#102—2841no—
432#102—711no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102D28411yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—2842no—
447#41—2842no—
448#41—5681no—
449#41—5681no—
450C2×Q8—2841no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—5681no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4C2×D28411yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—1421no—
471Q16—2842no—
472SD16—22no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477SD16—5681no—
478SD16—1422no—
479D8—2842no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—5681no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C2×C8C2×D28411yescharacteristic
490C2×C8C2×D28411yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—21no—
514C42—2841no—
515C42—1421no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2841no—
519C23—1421no—
520Q8—21no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—5682no—
528Q8—1421no—
529Q8—1421no—
530Q8#1455615012yescomplemented
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—5681no—
538D4—5682no—
539D4—5682no—
540D4—712no—
541D4—11361no—
542D4—1421no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×D28411yescharacteristic
561C2×C4#1455617411yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—1422no—
580C22D4×D28411yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4C2×#1455615011yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
593C4#1798680811yescharacteristic
594C4#1798681111yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—2842no—
597C2—11361no—
598C2#2259983711yescharacteristic
599C2#2260005211yescharacteristic
600C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600072C2
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19795
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601067C2semidirect
2. #22600983C2semidirect
3. #22600207C2semidirect
5. #22587993C2semidirect
6. #22587895C2semidirect
7. #22587778C2semidirect
8. #22587763C2semidirect
9. #22587688C2semidirect
10. #22587585C2semidirect
11. #22587578C2semidirect
12. #22587542C2semidirect
13. #22587445C2semidirect
14. #22587178C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
220. Q8×C71#135semidirect
315. SD16⋊C8D71semidirect
316. C71#19795semidirect
530. Q8#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010672
#226009832
#226002072
#226000722
#225879932
#225878952
#225877782
#225877632
#225876882
#225875852
#225875782
#225875422
#225874452
#225871782
C71×SD16⋊C82
#1979571