Finite Group Databasebeta

← #31987402

Subgroups — #31987402

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600070C211yesmaximal, characteristic
5#22587992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986664C2211yescharacteristic
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986363—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986348—21no—
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986328—21no—
28#17986299—21no—
29#17986285C2211yescharacteristic
30#17986283—21no—
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986226—21no—
33#17986225—21no—
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986203—21no—
37#17986196—21no—
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986161—21no—
41#17986142—21no—
42#17986136—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986099—21no—
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47#17986086—21no—
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556148—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853D411yescharacteristic
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C2×#11765850—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556126—21no—
84#14556120—21no—
85#14556118—41no—
86#14556110—41no—
87#14556107—21no—
88#14556106—41no—
89#14556104—21no—
90#14556099—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97#14556062—41no—
98#14556061—21no—
99#14556060—21no—
100#14556059D411yescharacteristic
101#14556059D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106#14556053—21no—
107#14556053—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556039—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C2×#41×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71—21no—
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#121×C71—21no—
134#121×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—42no—
159#11765854—42no—
160#11765853—22no—
161#11765853—42no—
162#11765853—42no—
163#11765853—81no—
164#11765852—22no—
165#11765850—42no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—42no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191#41×C71—42no—
192#41×C71—81no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—41no—
199C2×D4×C71—41no—
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—41no—
203SD16×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230D4×C71—82no—
231D4×C71—161no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—82no—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D71—82no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248D284—21no—
249D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—21no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—82no—
260Dic142#13512yescomplemented
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71C2×#13511yescharacteristic
286C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289Dic71—22no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19795—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—81no—
296C2×C71—161no—
297C2×C71#326511yescharacteristic
298C2×C71#328211yescharacteristic
299C2×C71#328911yescharacteristic
300D71—42no—
301#3368—711no—
302#3359—711no—
303#3298—711no—
304#3284—711no—
305#1719—711no—
306#1700—711no—
307#1681—711no—
308#1679—711no—
309#1666—711no—
310#1648—711no—
311#1647—711no—
312#1642D7111yescharacteristic, complemented
313#1627—711no—
314#1582—711no—
315SD16⋊C8—711no—
316C71#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1421no—
318#557—711no—
319#550C2×D7111yescharacteristic
320D4×Q8—711no—
321#547—711no—
322#500—711no—
323#492—711no—
324#490—1421no—
325#487—711no—
326#487—711no—
327#487—1421no—
328#486—711no—
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#483—1421no—
331#478—1421no—
332#475—711no—
333#475—1421no—
334#475C2×D7111yescharacteristic
335#474—711no—
336#465—1421no—
337#465—1421no—
338#462—711no—
339#461—711no—
340#461—1421no—
341#461C2×D7111yescharacteristic
342#460—711no—
343#460—1421no—
344#459—711no—
345#452—1421no—
346#449—1421no—
347#448—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8—711no—
350#440—1421no—
351C4×SD16—711no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C8×D4—711no—
355C8×D4—711no—
356C2×#103—1421no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#331C2×D7111yescharacteristic
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367#322—711no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1421no—
370C22×Q8—1421no—
371#135—2844no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#125—2841no—
391#125—1421no—
392#123—2841no—
393C22⋊Q8—2841no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—1421no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1421no—
408#107—2841no—
409#107—1421no—
410#106—21no—
411#106—711no—
412#106—711no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—711no—
423#103—711no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#102—41no—
432#102—711no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—2842no—
449#41—5681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2841no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—5681no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—711no—
465C2×D4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—1421no—
471Q16—2842no—
472SD16—81no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477SD16—1422no—
478SD16—1422no—
479D8—2842no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2842no—
484C2×C8—5681no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—21no—
514C42—2841no—
515C42—1421no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1421no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—5682no—
529Q8—712no—
530Q8—1421no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—5682no—
541D4—712no—
542D4—1421no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617311yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—1421no—
568C8—1421no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—1422no—
580C22#1798663111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—1422no—
591C4#135×D7111yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
593C4#1798680511yescharacteristic
594C4#1798680911yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—2842no—
598C2#2259983311yescharacteristic
599C2#2260005011yescharacteristic
600C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1642C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600070C2
hypercenter#1642D71
hypocenterC71#19795
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601065C2semidirect
2. #22600981C2semidirect
3. #22600208C2semidirect
5. #22587992C2semidirect
6. #22587892C2semidirect
7. #22587776C2semidirect
8. #22587765C2semidirect
9. #22587687C2semidirect
10. #22587584C2semidirect
11. #22587578C2semidirect
12. #22587440C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1642C2semidirect
260. Dic142#135semidirect
312. #1642D71semidirect
316. C71#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010652
#226009812
#226002082
#226000702
#225879922
#225878922
#225877762
#225877652
#225876872
#225875842
#225875782
#225874402
#225871792
#225871492
C71×#16422
#1979571