Finite Group Databasebeta

← #31987405

Subgroups — #31987405

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600069C211yesmaximal, characteristic
5#22587991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986362—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986350—21no—
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986331—21no—
29#17986297—21no—
30#17986285—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986229—21no—
34#17986225—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986205—21no—
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986197—21no—
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986158—21no—
42#17986143—21no—
43#17986139—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic
45#17986100—21no—
46C4×#11765854—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556149—44no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×#11765850—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556119—21no—
85#14556119—41no—
86#14556113—41no—
87#14556108—21no—
88#14556108—41no—
89#14556104—21no—
90#14556103—21no—
91#14556100—41no—
92#14556099—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99D4×Dic71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556061—41no—
103#14556060—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556052D411yescharacteristic
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—81no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765855—42no—
166#11765854—22no—
167#11765854—42no—
168#11765854—81no—
169#11765852—22no—
170#11765850—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—42no—
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202SD16×C71—42no—
203SD16×C71—42no—
204SD16×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—41no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71#13512yescomplemented
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—81no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—161no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—82no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—82no—
247D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—22no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C2×#13511yescharacteristic
285C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19795—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—161no—
296C2×C71#326511yescharacteristic
297C2×C71#328211yescharacteristic
298C2×C71#328911yescharacteristic
299D71—42no—
300D71—81no—
301#3368—711no—
302#3359—711no—
303#3298—711no—
304#3284—711no—
305#1719—711no—
306#1700—711no—
307#1681—711no—
308#1679—711no—
309#1666D7111yescharacteristic, complemented
310#1648—711no—
311#1647—711no—
312#1642—711no—
313#1627—711no—
314#1582—711no—
315SD16⋊C8—711no—
316C71#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1421no—
318#557—711no—
319#550—711no—
320D4×Q8—711no—
321#547—711no—
322#500—711no—
323#492C2×D7111yescharacteristic
324#490—1421no—
325#487—711no—
326#487—711no—
327#487—1421no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#483—1421no—
331#478—1421no—
332#475—711no—
333#475—1421no—
334#475C2×D7111yescharacteristic
335#474—711no—
336#465—1421no—
337#465—1421no—
338#462—711no—
339#461—711no—
340#461—711no—
341#461—1421no—
342#460—1421no—
343#460C2×D7111yescharacteristic
344#459—711no—
345#452—1421no—
346#449—1421no—
347#448—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
350#440—1421no—
351C4×SD16—711no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C8×D4—711no—
355C8×D4—711no—
356C2×#103—1421no—
357#335—711no—
358#334C2×D7111yescharacteristic
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332C2×D7111yescharacteristic
362#331C2×D7111yescharacteristic
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322—711no—
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C22×Q8—1421no—
371#135—2844no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—711no—
377C2×SD16—711no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—1421no—
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#125—2841no—
391#125—1421no—
392#123—2841no—
393C22⋊Q8—2841no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396#121—2841no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—711no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408#107—2841no—
409#107—1421no—
410#106—21no—
411#106—711no—
412#106—711no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—711no—
422#103—711no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#102—21no—
432#102—2841no—
433#102—711no—
434#102—711no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—2842no—
447#41—2842no—
448#41—5681no—
449#41—5681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2841no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—5681no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—711no—
465C2×D4—711no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471Q16—2842no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477SD16—1422no—
478SD16—1422no—
479D8—2842no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2842no—
484C2×C8—5681no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—21no—
514C42—2841no—
515C42—1421no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—5682no—
528Q8—1421no—
529Q8—1421no—
530Q8#1455614912yescomplemented
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538D4—712no—
539D4—11361no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542D4—1421no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617411yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—1422no—
580C22#1798663311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4C2×#1455614911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
593C4#1798680511yescharacteristic
594C4#1798680611yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—2842no—
597C2—5681no—
598C2#2259983011yescharacteristic
599C2#2260004411yescharacteristic
600C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600069C2
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19795
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601073C2semidirect
2. #22600983C2semidirect
3. #22600202C2semidirect
5. #22587991C2semidirect
6. #22587897C2semidirect
7. #22587776C2semidirect
8. #22587764C2semidirect
9. #22587581C2semidirect
10. #22587576C2semidirect
11. #22587541C2semidirect
12. #22587441C2semidirect
13. #22587175C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
222. Q8×C71#135semidirect
309. #1666D71semidirect
316. C71#19795semidirect
530. Q8#14556149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010732
#226009832
#226002022
#226000692
#225879912
#225878972
#225877762
#225877642
#225875812
#225875762
#225875412
#225874412
#225871752
#225871502
C71×#16662
#1979571