Finite Group Databasebeta

← #31987408

Subgroups — #31987408

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600251C211yesmaximal, characteristic
3#22600207C211yesmaximal, characteristic
4#22587987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587490C211yesmaximal, characteristic
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D284C2211yescharacteristic
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986395—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986340—21no—
25#17986331—21no—
26#17986286—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986284—21no—
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986238—21no—
33#17986227—21no—
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986159—21no—
37#17986136—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765852—21no—
40C4×#11765852C2211yescharacteristic
41C8×D284C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985993—21no—
44#103×D71—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#556×C71C2211yescharacteristic
58#489×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71—21no—
62#464×C71—21no—
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#441×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C22×C71⋊C8—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556110—41no—
78#14556108—21no—
79#14556108—41no—
80#14556107—21no—
81#14556099—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D71—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—41no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—41no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×SD16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—41no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#126×C71—41no—
123#124×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131#117×C71—21no—
132#106×C71—21no—
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765855—81no—
157#11765853—81no—
158#11765852—22no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—81no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—81no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—41no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184Q16×C71—42no—
185SD16×C71—22no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71—41no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—81no—
217Q8×C71—161no—
218Q8×C71#13512yes—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—21no—
238D284#13712yes—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—82no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71D4211yescharacteristic
261C2×D71—22no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71C2×#13711yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19796—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—81no—
281C2×C71#326611yescharacteristic
282C2×C71#328211yescharacteristic
283C2×C71#328911yescharacteristic
284D71—42no—
285Q8×SD16—711no—
286#3369D7111yescharacteristic, complemented
287#3302—711no—
288#3298—711no—
289#1718—711no—
290#1700—711no—
291#1683—711no—
292#1680—711no—
293#1671—711no—
294#1650—711no—
295#1649—711no—
296#1645—711no—
297#1635—711no—
298#1582—711no—
299SD16⋊C8—711no—
300C71#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82C2×D7111yescharacteristic
302#556C2×D7111yescharacteristic
303D4×Q8—711no—
304#547—711no—
305#500—711no—
306#498—711no—
307#498—1421no—
308#489—21no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487—711no—
312#487C2×D7111yescharacteristic
313#485—1421no—
314#483—1421no—
315#476—711no—
316#476—1421no—
317#476C2×D7111yescharacteristic
318#475—21no—
319#475—711no—
320#475—711no—
321#475—1421no—
322#474—711no—
323#467—1421no—
324#465—1421no—
325#464—21no—
326#462—711no—
327#462C2×D7111yescharacteristic
328#461—711no—
329#452—1421no—
330#448—1421no—
331#446C2×D7111yescharacteristic
332C8×Q8—711no—
333#441—21no—
334C4×SD16—711no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
337C8×D4—711no—
338C8×D4—711no—
339#416—1421no—
340C2×#103—1421no—
341#335—711no—
342#334—711no—
343#333—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351#322—711no—
352C2×#41—1421no—
353C22×Q8—1421no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×SD16—711no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
359C22×C8—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#126—41no—
370#124—21no—
371#123—2841no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—2841no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—1421no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4C22×D7111yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387#107—2841no—
388#107—1421no—
389#106—21no—
390#106—711no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106C22⋊D7111yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—2841no—
407#103—711no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103C22⋊D7111yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—711no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102C22⋊D7111yescharacteristic
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—21no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429#41—2842no—
430#41—5681no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—5681no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—42no—
449Q16—5681no—
450SD16—22no—
451SD16—5681no—
452SD16—1422no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—5681no—
455C2×C8—5681no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—1421no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1421no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—5682no—
508Q8#1455614812yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—5682no—
512D4—712no—
513D4—1421no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
532C2×C4#1455617311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—1421no—
541C8—1421no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—1422no—
548C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—2841no—
558C4—5681no—
559C4—5681no—
560C4C2×#1455614811yescharacteristic
561C4#137×D7111yescharacteristic
562C4#1798680711yescharacteristic
563C4#1798680811yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—2842no—
566C2#2259984411yescharacteristic
567C2#2260004811yescharacteristic
568C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3369C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986654C22
hypercenter#3369D71
hypocenterC71#19796
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765852C2semidirect
4. #22587987C2semidirect
5. #22587894C2semidirect
6. #22587788C2semidirect
7. #22587772C2semidirect
8. #22587717C2semidirect
9. #22587596C2semidirect
10. #22587587C2semidirect
11. #22587561C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3369C2semidirect
286. #3369D71semidirect
300. C71#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658522
#226002512
#226002072
#225879872
#225878942
#225877882
#225877722
#225877172
#225875962
#225875872
#225875612
#225874902
#225871742
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33692
#1979671