Finite Group Databasebeta

← #31987413

Subgroups — #31987413

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600256C211yesmaximal, characteristic
4#22600204C211yesmaximal, characteristic
5#22587891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587488C211yesmaximal, characteristic
13#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986664C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986396—21no—
21#17986360—21no—
22#17986338—21no—
23#17986328—21no—
24#17986288—21no—
25#17986286C2211yescharacteristic
26#17986286C2211yescharacteristic
27#17986283—21no—
28#17986282—21no—
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986239—21no—
33#17986231—21no—
34#17986224—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986206C2211yescharacteristic
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986164—21no—
39#17986139—21no—
40#17986129C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42#17986103—21no—
43C4×#11765854C2211yescharacteristic
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45#17986086—21no—
46C8×D284C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17985994—21no—
49#103×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#487×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765852—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556126—41no—
80#14556123—41no—
81#14556117—21no—
82#14556113—41no—
83#14556108—21no—
84#14556106—41no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—21no—
96#14556086—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556061—21no—
99#14556060D411yescharacteristic
100#14556060D411yescharacteristic
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—41no—
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765855—42no—
160#11765855—81no—
161#11765854—22no—
162#11765854—22no—
163#11765852—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C8×D71—81no—
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—81no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—82no—
235D284#13712yes—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—82no—
246Dic142—161no—
247Dic142#13512yes—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71D4211yescharacteristic
258C2×D71—22no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71C2×#13711yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273Dic71—22no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279#19796—711nomaximal, Sylow
280C2×C71#326611yescharacteristic
281C2×C71#328211yescharacteristic
282C2×C71#328911yescharacteristic
283D71—42no—
284D71—81no—
285Q8×SD16—711no—
286#3369—711no—
287#3302—711no—
288#3298—711no—
289#1718D7111yescharacteristic, complemented
290#1700—711no—
291#1683—711no—
292#1680—711no—
293#1671—711no—
294#1650—711no—
295#1649—711no—
296#1645—711no—
297#1635—711no—
298#1582—711no—
299SD16⋊C8—711no—
300C71#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82—711no—
302#556—711no—
303D4×Q8—711no—
304#547—711no—
305#500C2×D7111yescharacteristic
306#498—1421no—
307#498C2×D7111yescharacteristic
308#489—1421no—
309#487C2×D7111yescharacteristic
310#487C2×D7111yescharacteristic
311#487C2×D7111yescharacteristic
312#487C2×D7111yescharacteristic
313#485—1421no—
314#483—1421no—
315#476—711no—
316#476—711no—
317#476—1421no—
318#475—711no—
319#475—711no—
320#475—1421no—
321#475—1421no—
322#474—711no—
323#467—1421no—
324#465—1421no—
325#464—1421no—
326#462—711no—
327#462—711no—
328#461—711no—
329#452—1421no—
330#448—1421no—
331#446—711no—
332C8×Q8—711no—
333#441—1421no—
334C4×SD16—711no—
335C4×SD16—711no—
336C4×SD16—1421no—
337C8×D4—711no—
338C8×D4—711no—
339#416—1421no—
340C2×#103—1421no—
341#335—711no—
342#334—711no—
343#333—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351#322C2×D7111yescharacteristic
352C2×#41—1421no—
353C22×Q8—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×SD16—711no—
357C2×SD16—711no—
358C2×SD16—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—2841no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#126—2841no—
370#124—1421no—
371#123—2841no—
372C22⋊Q8—2841no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—1421no—
377C4×Q8—711no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1421no—
385#117—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387#107—41no—
388#107—1421no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—711no—
392#106—711no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—711no—
411#103—711no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—711no—
418#102—711no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429#41—2842no—
430#41—5681no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—2842no—
438C2×Q8—5681no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—711no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4—711no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—2842no—
449Q16—5681no—
450SD16—5681no—
451SD16—1422no—
452SD16—1422no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—5681no—
455C2×C8—5681no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C2×C8D4×D7111yescharacteristic
463C2×C8D4×D7111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C42—2841no—
490C42—2841no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—1421no—
495C23—1421no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—5682no—
504Q8—712no—
505Q8—11361no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8—1421no—
509D4—5682no—
510D4—712no—
511D4—1421no—
512D4—1421no—
513D4—1421no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4#1455617311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—1422no—
548C22#1798663411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—1422no—
560C4#135×D7111yescharacteristic
561C4#137×D7111yescharacteristic
562C4#1798680611yescharacteristic
563C4#1798680811yescharacteristic
564C2—2842no—
565C2—5681no—
566C2#2259984911yescharacteristic
567C2#2260004611yescharacteristic
568C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1718C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986652C22
hypercenter#1718D71
hypocenterC71#19796
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601197C2semidirect
2. #22601085C2semidirect
5. #22587891C2semidirect
6. #22587788C2semidirect
7. #22587767C2semidirect
8. #22587712C2semidirect
9. #22587593C2semidirect
10. #22587586C2semidirect
11. #22587558C2semidirect
13. #22587178C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1718C2semidirect
289. #1718D71semidirect
300. C71#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011972
#226010852
#226002562
#226002042
#225878912
#225877882
#225877672
#225877122
#225875932
#225875862
#225875582
#225874882
#225871782
#225871542
C71×#17182
#1979671