Finite Group Databasebeta

← #31987415

Subgroups — #31987415

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600199C211yesmaximal, characteristic
4#22587988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587491C211yesmaximal, characteristic
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3302C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17D4×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986396—21no—
21#17986358—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986329—21no—
26#17986289C2211yescharacteristic
27#17986289C2211yescharacteristic
28#17986287—21no—
29#17986284—21no—
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986282—21no—
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986226—21no—
34#17986218—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986137—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986104—21no—
41SD16×Dic71—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556051—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#474×C71C2211yescharacteristic
61#467×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66#416×C71—21no—
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—41no—
78#14556107—21no—
79#14556105—41no—
80Q8×Dic71—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83D4×Dic71—21no—
84#14556061—41no—
85#14556060—21no—
86#14556060—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059D411yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—41no—
106#14556051D411yescharacteristic
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×#41×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#126×C71—41no—
122#124×C71—21no—
123#123×C71—41no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131#117×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71—41no—
152#11765855—42no—
153#11765853—22no—
154#11765853—81no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—81no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—41no—
174#41×C71—42no—
175#41×C71—81no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—41no—
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—41no—
185Q16×C71—81no—
186SD16×C71—22no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—81no—
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—41no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—82no—
221D4×C71#13712yes—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—82no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—82no—
241Dic142—21no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—82no—
245Dic142—81no—
246Dic142—161no—
247Dic142#13512yes—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71C2×#13511yescharacteristic
272C4×C71C2×#13711yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275Dic71—22no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19796—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—42no—
281C2×C71—81no—
282C2×C71#326611yescharacteristic
283C2×C71#328211yescharacteristic
284C2×C71#328911yescharacteristic
285Q8×SD16—711no—
286#3369—711no—
287#3302D7111yescharacteristic
288#3298—711no—
289#1718—711no—
290#1700—711no—
291#1683—711no—
292#1680—711no—
293#1671—711no—
294#1650—711no—
295#1649—711no—
296#1645—711no—
297#1635—711no—
298#1582—711no—
299SD16⋊C8—711no—
300C71#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82—711no—
302#556C2×D7111yescharacteristic
303D4×Q8—711no—
304#547C2×D7111yescharacteristic
305#500—711no—
306#498—711no—
307#498—1421no—
308#489—1421no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487—711no—
312#487C2×D7111yescharacteristic
313#485—21no—
314#483—1421no—
315#476—711no—
316#476—711no—
317#476—1421no—
318#475—711no—
319#475—711no—
320#475—1421no—
321#475—1421no—
322#474C2×D7111yescharacteristic
323#467—21no—
324#465—1421no—
325#464—1421no—
326#462—711no—
327#462C2×D7111yescharacteristic
328#461—711no—
329#452—21no—
330#448—1421no—
331#446—711no—
332C8×Q8—711no—
333#441—1421no—
334C4×SD16—711no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
337C8×D4—711no—
338C8×D4C2×D7111yescharacteristic
339#416—21no—
340C2×#103—1421no—
341#335—711no—
342#334—711no—
343#333—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351#322—711no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1421no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×SD16—711no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—2841no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#126—41no—
370#124—21no—
371#123—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—2841no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—1421no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384C4×D4C22×D7111yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—21no—
388#107—2841no—
389#106—711no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106C22⋊D7111yescharacteristic
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—2841no—
407#103—711no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103C22⋊D7111yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—711no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102C22⋊D7111yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—1421no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2841no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—5681no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D7111yescharacteristic
443C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2841no—
448Q16—81no—
449Q16—2842no—
450SD16—22no—
451SD16—5681no—
452SD16—1422no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—5681no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2841no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—2841no—
492C42—1421no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—5681no—
505Q8—5682no—
506Q8—712no—
507Q8—11361no—
508Q8—1421no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—82no—
513D4#1455615812yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
532C2×C4#1455617311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—1421no—
541C8—1421no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2841no—
557C4—5681no—
558C4—5681no—
559C4—1422no—
560C4#135×D7111yescharacteristic
561C4C2×#1455615811yescharacteristic
562C4#1798680611yescharacteristic
563C4#1798681011yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2259984611yescharacteristic
567C2#2260004111yescharacteristic
568C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3302C2
socleC22×C71D42
prime radical#547×C71C22
hypercenter#3302D71
hypocenterC71#19796
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic142C2semidirect
2. #22601076C2semidirect
4. #22587988C2semidirect
5. #22587896C2semidirect
6. #22587789C2semidirect
7. #22587767C2semidirect
8. #22587715C2semidirect
9. #22587596C2semidirect
10. #22587588C2semidirect
11. #22587559C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
300. C71#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1422
#226010762
#226001992
#225879882
#225878962
#225877892
#225877672
#225877152
#225875962
#225875882
#225875592
#225874912
#225871772
#225871522
C71×#33022
#1979671