Finite Group Databasebeta

← #31987416

Subgroups — #31987416

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600258C211yesmaximal, characteristic
4#22600207C211yesmaximal, characteristic
5#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587494C211yesmaximal, characteristic
14#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986397—21no—
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986357—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986341—21no—
29#17986331—21no—
30#17986290—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986285—21no—
34#17986285C2211yescharacteristic
35#17986284C2211yescharacteristic
36#17986283—21no—
37#17986280C2211yescharacteristic
38#17986240—21no—
39#17986227—21no—
40#17986219—21no—
41#17986210C2211yescharacteristic
42#17986209C2211yescharacteristic
43#17986204C2211yescharacteristic
44#17986163—21no—
45#17986136—21no—
46#17986129C2211yescharacteristic
47#17986103—21no—
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17985996—21no—
52#103×D71—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—41no—
82#14556121—41no—
83#14556115—21no—
84#14556110—41no—
85#14556108—21no—
86#14556108—41no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556099—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556087—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—41no—
100#14556060—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—41no—
119#14556053D411yescharacteristic
120#14556052—21no—
121#14556051—21no—
122#14556051—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556049—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128#14556038—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—81no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160Dic284—81no—
161#11765855—42no—
162#11765854—22no—
163#11765853—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C8×D71—81no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194SD16×C71—22no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—81no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71#13512yes—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D71—82no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—21no—
232D284#13712yes—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—82no—
236C4×D71—82no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—82no—
246Dic142—81no—
247Dic142—161no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71D4211yescharacteristic
261C2×D71—22no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71C2×#13511yescharacteristic
269C4×C71C2×#13711yescharacteristic
270C4×C71#57711yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19796—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—81no—
281C2×C71#326611yescharacteristic
282C2×C71#328211yescharacteristic
283C2×C71#328911yescharacteristic
284D71—42no—
285Q8×SD16—711no—
286#3369—711no—
287#3302—711no—
288#3298—711no—
289#1718—711no—
290#1700—711no—
291#1683—711no—
292#1680—711no—
293#1671—711no—
294#1650—711no—
295#1649—711no—
296#1645—711no—
297#1635—711no—
298#1582—711no—
299SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
300C71#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82—711no—
302#556—711no—
303D4×Q8—711no—
304#547—711no—
305#500—711no—
306#498—711no—
307#498—1421no—
308#489—1421no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#485—1421no—
314#483—1421no—
315#476—711no—
316#476—711no—
317#476—1421no—
318#475—711no—
319#475—711no—
320#475—1421no—
321#475—1421no—
322#474—711no—
323#467—1421no—
324#465—1421no—
325#464—1421no—
326#462—711no—
327#462—711no—
328#461—711no—
329#452—1421no—
330#448—1421no—
331#446—711no—
332C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
333#441—1421no—
334C4×SD16—711no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
337C8×D4—711no—
338C8×D4C2×D7111yescharacteristic
339#416—1421no—
340C2×#103—1421no—
341#335C2×D7111yescharacteristic
342#334—711no—
343#333—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351#322C2×D7111yescharacteristic
352C2×#41—1421no—
353C22×Q8—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×SD16—711no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16D28411yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—2841no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369#126—2841no—
370#124—1421no—
371#123—2841no—
372C22⋊Q8—2841no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—1421no—
377C4×Q8—711no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4C22×D7111yescharacteristic
385#117—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387#107—2841no—
388#107—1421no—
389#106—711no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106D28411yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403#103—2841no—
404#103—711no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103D28411yescharacteristic
417#102—711no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102D28411yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—1421no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429#41—2842no—
430#41—5681no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—2841no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—5681no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4C2×D28411yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—2842no—
449Q16—5681no—
450SD16—22no—
451SD16—5681no—
452SD16—1422no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—5681no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C2×C8C2×D28411yescharacteristic
463C2×C8C2×D28411yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—1421no—
489C42—21no—
490C42—2841no—
491C42—2841no—
492C42—1421no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1421no—
496Q8—21no—
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—5682no—
504Q8—5681no—
505Q8—11361no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8#1455615012yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—5682no—
512D4—712no—
513D4—1421no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C22×D28411yescharacteristic
532C2×C4#1455617411yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—1422no—
548C22D4×D28411yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—5681no—
557C4—5681no—
558C4—5681no—
559C4—5681no—
560C4C2×#1455615011yescharacteristic
561C4#137×D7111yescharacteristic
562C4#1798680911yescharacteristic
563C4#1798681111yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—2842no—
566C2#2259985211yescharacteristic
567C2#2260005211yescharacteristic
568C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986654C22
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19796
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765854C2semidirect
2. #22601078C2semidirect
5. #22587986C2semidirect
6. #22587895C2semidirect
7. #22587792C2semidirect
8. #22587770C2semidirect
9. #22587715C2semidirect
10. #22587598C2semidirect
11. #22587591C2semidirect
12. #22587564C2semidirect
14. #22587178C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
299. SD16⋊C8D71semidirect
300. C71#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658542
#226010782
#226002582
#226002072
#225879862
#225878952
#225877922
#225877702
#225877152
#225875982
#225875912
#225875642
#225874942
#225871782
C71×SD16⋊C82
#1979671