Finite Group Databasebeta

← #31987417

Subgroups — #31987417

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600251C211yesmaximal, characteristic
4#22600208C211yesmaximal, characteristic
5#22587985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587494C211yesmaximal, characteristic
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986664C2211yescharacteristic
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986396—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986358—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986340—21no—
27#17986328—21no—
28#17986290C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986288—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986284—21no—
33#17986282—21no—
34#17986276C2211yescharacteristic
35#17986238—21no—
36#17986225—21no—
37#17986218—21no—
38#17986209C2211yescharacteristic
39#17986206C2211yescharacteristic
40#17986159—21no—
41#17986136—21no—
42#17986130C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986104—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×#11765853C2211yescharacteristic
47#17986084—21no—
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17985993—21no—
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#556×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C22×C71⋊C8—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127—41no—
81#14556110—41no—
82#14556107—21no—
83#14556106—41no—
84#14556104—21no—
85#14556099—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90#14556090—21no—
91C4⋊C4×D71—21no—
92#14556061—21no—
93#14556060—21no—
94#14556060—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556053—41no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556039—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#126×C71—41no—
131#124×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137#107×C71—41no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—42no—
159#11765855—81no—
160#11765853—22no—
161#11765852—22no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191SD16×C71—81no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—41no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235D284—21no—
236D284#13712yes—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—21no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—82no—
245Dic142—81no—
246Dic142—161no—
247Dic142#13512yes—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71D4211yescharacteristic
261C2×D71—22no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71C2×#13511yescharacteristic
271C4×C71C2×#13711yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274Dic71—22no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19796—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—81no—
281C2×C71#326611yescharacteristic
282C2×C71#328211yescharacteristic
283C2×C71#328911yescharacteristic
284D71—42no—
285Q8×SD16—711no—
286#3369—711no—
287#3302—711no—
288#3298—711no—
289#1718—711no—
290#1700—711no—
291#1683—711no—
292#1680—711no—
293#1671—711no—
294#1650D7111yescharacteristic, complemented
295#1649—711no—
296#1645—711no—
297#1635—711no—
298#1582—711no—
299SD16⋊C8—711no—
300C71#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82—711no—
302#556C2×D7111yescharacteristic
303D4×Q8—711no—
304#547—711no—
305#500C2×D7111yescharacteristic
306#498—711no—
307#498—1421no—
308#489—1421no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#485—1421no—
314#483—1421no—
315#476—711no—
316#476—711no—
317#476—1421no—
318#475—711no—
319#475—1421no—
320#475—1421no—
321#475C2×D7111yescharacteristic
322#474—711no—
323#467—1421no—
324#465—1421no—
325#464—1421no—
326#462—711no—
327#462—711no—
328#461C2×D7111yescharacteristic
329#452—1421no—
330#448—1421no—
331#446—711no—
332C8×Q8—711no—
333#441—1421no—
334C4×SD16—711no—
335C4×SD16—711no—
336C4×SD16—1421no—
337C8×D4—711no—
338C8×D4—711no—
339#416—1421no—
340C2×#103—1421no—
341#335—711no—
342#334—711no—
343#333—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332C2×D7111yescharacteristic
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351#322—711no—
352C2×#41—1421no—
353C22×Q8—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—711no—
358C2×SD16—711no—
359C22×C8—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—2841no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#126—41no—
370#124—21no—
371#123—2841no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—2841no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—1421no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4C22×D7111yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387#107—41no—
388#107—1421no—
389#106—21no—
390#106—711no—
391#106—711no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—2841no—
406#103—711no—
407#103—711no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—711no—
418#102—711no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—1421no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429#41—2842no—
430#41—5681no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2841no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—5681no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—2842no—
449Q16—5681no—
450SD16—81no—
451SD16—1422no—
452SD16—1422no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—5681no—
457C2×C8—5681no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—1421no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—2841no—
492C42—1421no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1421no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—5681no—
505Q8—5682no—
506Q8—712no—
507Q8—11361no—
508Q8—1421no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—5682no—
512D4—712no—
513D4—1421no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4#1455617311yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C8—1421no—
541C8—1421no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—1422no—
548C22#1798663111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—5681no—
558C4—5681no—
559C4—1422no—
560C4#135×D7111yescharacteristic
561C4#137×D7111yescharacteristic
562C4#1798680611yescharacteristic
563C4#1798680911yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—2842no—
566C2#2259984811yescharacteristic
567C2#2260005011yescharacteristic
568C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1650C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986654C22
hypercenter#1650D71
hypocenterC71#19796
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601199C2semidirect
2. #22601076C2semidirect
5. #22587985C2semidirect
6. #22587892C2semidirect
7. #22587790C2semidirect
8. #22587773C2semidirect
9. #22587713C2semidirect
10. #22587586C2semidirect
11. #22587563C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1650C2semidirect
294. #1650D71semidirect
300. C71#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011992
#226010762
#226002512
#226002082
#225879852
#225878922
#225877902
#225877732
#225877132
#225875862
#225875632
#225874942
#225871792
#225871492
C71×#16502
#1979671