Finite Group Databasebeta

← #31987418

Subgroups — #31987418

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600254C211yesmaximal, characteristic
4#22600205C211yesmaximal, characteristic
5#22587985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587493C211yesmaximal, characteristic
13#22587173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986395—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986360—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986342—21no—
27#17986327—21no—
28#17986290C2211yescharacteristic
29#17986289—21no—
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986282—21no—
33#17986281—21no—
34#17986281C2211yescharacteristic
35#17986241—21no—
36#17986230—21no—
37#17986223—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986162—21no—
41#17986138—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986106—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×#11765853—21no—
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17985992—21no—
51C2×#14556052—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765853D411yescharacteristic
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C22×C71⋊C8—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—41no—
79#14556123—41no—
80#14556117—21no—
81#14556112—41no—
82#14556108—21no—
83#14556108—21no—
84#14556102—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90#14556086—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92#14556060—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556053—41no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C71—21no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138#107×C71—41no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154Dic284—81no—
155#11765853—22no—
156#11765852—22no—
157#11765852—81no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—81no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D71—81no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—41no—
183C4×Dic71—41no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—41no—
187C2×Q8×C71—42no—
188C2×Q8×C71—81no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—41no—
193Q16×C71—42no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—82no—
217Q8×C71#13512yes—
218D4×C71—21no—
219D4×C71#13712yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—82no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—81no—
247Dic142—161no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71D4211yescharacteristic
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71C2×#13511yescharacteristic
271C4×C71C2×#13711yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19796—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—42no—
281C2×C71#326611yescharacteristic
282C2×C71#328211yescharacteristic
283C2×C71#328911yescharacteristic
284D71—81no—
285Q8×SD16—711no—
286#3369—711no—
287#3302—711no—
288#3298—711no—
289#1718—711no—
290#1700—711no—
291#1683—711no—
292#1680—711no—
293#1671—711no—
294#1650—711no—
295#1649D7111yescharacteristic, complemented
296#1645—711no—
297#1635—711no—
298#1582—711no—
299SD16⋊C8—711no—
300C71#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82—711no—
302#556—711no—
303D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
304#547—711no—
305#500C2×D7111yescharacteristic
306#498—711no—
307#498—1421no—
308#489—1421no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#485—1421no—
314#483—1421no—
315#476—711no—
316#476—711no—
317#476—1421no—
318#475—711no—
319#475—711no—
320#475—1421no—
321#475—1421no—
322#474C2×D7111yescharacteristic
323#467—1421no—
324#465—1421no—
325#464—1421no—
326#462—711no—
327#462C2×D7111yescharacteristic
328#461—711no—
329#452—1421no—
330#448—1421no—
331#446—711no—
332C8×Q8—711no—
333#441—1421no—
334C4×SD16—711no—
335C4×SD16—711no—
336C4×SD16—1421no—
337C8×D4—711no—
338C8×D4—711no—
339#416—1421no—
340C2×#103—1421no—
341#335—711no—
342#334—711no—
343#333—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332C2×D7111yescharacteristic
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351#322—711no—
352C2×#41—1421no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×SD16—711no—
357C2×SD16—711no—
358C2×SD16—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—2841no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#126—2841no—
370#124—1421no—
371#123—2841no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—1421no—
377C4×Q8—711no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4C22×D7111yescharacteristic
385#117—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387#107—21no—
388#107—41no—
389#106—711no—
390#106—711no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—2841no—
405#103—711no—
406#103—711no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—21no—
418#102—711no—
419#102—711no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—1421no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429#41—2842no—
430#41—5681no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—42no—
449Q16—5681no—
450SD16—5681no—
451SD16—1422no—
452SD16—1422no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—5681no—
457C2×C8—5681no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—1421no—
489C42—21no—
490C42—2841no—
491C42—2841no—
492C42—1421no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1421no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—5681no—
505Q8—11361no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8#1455614712yes—
509D4—21no—
510D4—5682no—
511D4—1421no—
512D4—1421no—
513D4#1455616012yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4#1455617311yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C8—1421no—
541C8—1421no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22#1798663111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—5681no—
559C4—5681no—
560C4C2×#1455614711yescharacteristic
561C4C2×#1455616011yescharacteristic
562C4#1798680811yescharacteristic
563C4#1798680911yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—5681no—
566C2#2259984311yescharacteristic
567C2#2260005111yescharacteristic
568C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1649C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986653C22
hypercenter#1649D71
hypocenterC71#19796
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765853C2semidirect
2. #22601084C2semidirect
5. #22587985C2semidirect
6. #22587893C2semidirect
7. #22587789C2semidirect
8. #22587772C2semidirect
9. #22587714C2semidirect
10. #22587593C2semidirect
11. #22587564C2semidirect
13. #22587173C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1649C2semidirect
295. #1649D71semidirect
300. C71#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658532
#226010842
#226002542
#226002052
#225879852
#225878932
#225877892
#225877722
#225877142
#225875932
#225875642
#225874932
#225871732
#225871552
C71×#16492
#1979671