Finite Group Databasebeta

← #31987422

Subgroups — #31987422

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601215C211yesmaximal, characteristic
2#22601142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600977C211yesmaximal, characteristic
4#22600210C211yesmaximal, characteristic
5#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587765C211yesmaximal, characteristic
9#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587592C211yesmaximal, characteristic
11#22587584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587173C211yesmaximal, characteristic
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1643C211yesmaximal, characteristic
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986398—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986366—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986348—21no—
27#17986334—21no—
28#17986309—21no—
29#17986303—21no—
30#17986299—21no—
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986282—21no—
35#17986279C2211yescharacteristic
36#17986238—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986209C2211yescharacteristic
39#17986208—21no—
40#17986202—21no—
41#17986154—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986105—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47SD16×Dic71—21no—
48C4×#11765853—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14556051—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C22×C71⋊C8—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556126—21no—
77#14556126—21no—
78#14556120—21no—
79#14556119—21no—
80#14556118—41no—
81#14556118—41no—
82#14556107—21no—
83#14556105—41no—
84Q8×Dic71—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90D4×Dic71—21no—
91#14556062—41no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061D411yescharacteristic
96#14556060—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052D411yescharacteristic
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556051D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—81no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71—41no—
152Dic284—42no—
153#11765855—22no—
154#11765855—81no—
155#11765853—22no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—81no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—41no—
182C4×Dic71—41no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—41no—
189SD16×C71—42no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—81no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71#13712yes—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—161no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—82no—
232Dic142—21no—
233Dic142—21no—
234Dic142—21no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—82no—
240Dic142#13512yes—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71D4211yescharacteristic
254C4×C71—21no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71C2×#13511yescharacteristic
261C4×C71C2×#13711yescharacteristic
262C4×C71#57711yescharacteristic
263C4×C71#57811yescharacteristic
264Dic71—22no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#19797—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—42no—
272C2×C71#327011yescharacteristic
273C2×C71#328211yescharacteristic
274C2×C71#328911yescharacteristic
275#3381—711no—
276#3374—711no—
277#3359—711no—
278#3299—711no—
279#1718—711no—
280#1704—711no—
281#1680—711no—
282#1679—711no—
283#1672—711no—
284#1649—711no—
285#1648—711no—
286#1643D7111yescharacteristic
287#1636—711no—
288#1582—711no—
289#1579—711no—
290C71#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—711no—
292#557—711no—
293#554C2×D7111yescharacteristic
294D4×Q8—711no—
295#500—711no—
296#499—1421no—
297#498—711no—
298#491—1421no—
299#487—711no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#487—1421no—
303#487C2×D7111yescharacteristic
304#484—1421no—
305#479—1421no—
306#479—1421no—
307#478—1421no—
308#477—711no—
309#477—711no—
310#475—711no—
311#475—1421no—
312#475C2×D7111yescharacteristic
313#474—711no—
314#467—1421no—
315#462—711no—
316#462—711no—
317#462—1421no—
318#461—1421no—
319#461C2×D7111yescharacteristic
320#451—1421no—
321#446—711no—
322C8×Q8—711no—
323C8×Q8—711no—
324#441—1421no—
325C4×Q16—711no—
326C4×SD16—711no—
327C4×SD16—1421no—
328C4×SD16—1421no—
329C8×D4—711no—
330C2×#103—1421no—
331#334—711no—
332#334—711no—
333#333C2×D7111yescharacteristic
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341#322—711no—
342C22×Q8—1421no—
343C2×Q16—711no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—711no—
348C22×C8—1421no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—2841no—
358#125—2841no—
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—2841no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—2841no—
377#107—711no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#106—21no—
382#106—711no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—711no—
397#103—711no—
398#103—711no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—711no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413#97—1421no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8—1421no—
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—2842no—
423C2×Q8—5681no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
429C2×D4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—2841no—
433Q16—2842no—
434Q16—5681no—
435Q16—1422no—
436SD16—42no—
437SD16—1422no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—5681no—
442C2×C8—711no—
443C2×C8—711no—
444C2×C8—711no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2841no—
475C42—21no—
476C42—2841no—
477C42—2841no—
478C42—1421no—
479C42—1421no—
480C42C23×D7111yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—5682no—
492Q8—712no—
493Q8—1421no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496D4—21no—
497D4#1455615712yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—5682no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
515C2×C4#1455617311yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2841no—
520C8—2841no—
521C8—1421no—
522C8—1421no—
523C8—1421no—
524C8—1421no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1798663111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2841no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4—5681no—
539C4—5681no—
540C4—1422no—
541C4#135×D7111yescharacteristic
542C4C2×#1455615711yescharacteristic
543C4#1798680811yescharacteristic
544C4#1798681511yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2259990311yescharacteristic
547C2#2260004511yescharacteristic
548C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1643C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenter#1643D71
hypocenterC71#19797
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601142C2semidirect
5. #22587989C2semidirect
6. #22587925C2semidirect
7. #22587768C2semidirect
9. #22587725C2semidirect
11. #22587584C2semidirect
12. #22587495C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
290. C71#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012152
#226011422
#226009772
#226002102
#225879892
#225879252
#225877682
#225877652
#225877252
#225875922
#225875842
#225874952
#225871732
#225871562
C71×#16432
#1979771