Finite Group Databasebeta

← #31987429

Subgroups — #31987429

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601215C211yesmaximal, characteristic
2#22601141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600982C211yesmaximal, characteristic
4#22587987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587763C211yesmaximal, characteristic
8#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587589C211yesmaximal, characteristic
10#22587580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587547C211yesmaximal, characteristic
12#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587176C211yesmaximal, characteristic
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3299C211yesmaximal, characteristic
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986398—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986366—21no—
22#17986351—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986305—21no—
27#17986303—21no—
28#17986299—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986281—21no—
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986207—21no—
36#17986204—21no—
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986129C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17986103—21no—
42C4×#11765853—21no—
43C4×#11765853—21no—
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#484×C71—21no—
60#477×C71C2211yescharacteristic
61#467×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#451×C71—21no—
64C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#103×C71—21no—
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853D411yescharacteristic
70#14556128—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556126—21no—
74#14556120—21no—
75#14556119—21no—
76#14556119—41no—
77#14556118—41no—
78Q8×Dic71—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82#14556093—21no—
83#14556061—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—41no—
86#14556059—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059D411yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—41no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051D411yescharacteristic
108#14556049—21no—
109#14556049D411yescharacteristic
110#14556038—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126C22⋊Q8×C71—41no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147#11765855—42no—
148#11765853—22no—
149#11765853—42no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—41no—
170C4×Dic71—41no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—41no—
174C2×Q8×C71—42no—
175C2×Q8×C71—81no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—41no—
181C22×C4×C71—41no—
182Q16×C71—22no—
183Q16×C71—81no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—81no—
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—82no—
213Q8×C71—81no—
214Q8×C71#13512yes—
215D4×C71—21no—
216D4×C71#13712yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—82no—
227C2×C4×C71—161no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71D4211yescharacteristic
254C4×C71—22no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71C2×#13511yescharacteristic
263C4×C71C2×#13711yescharacteristic
264C4×C71#57711yescharacteristic
265C4×C71#57811yescharacteristic
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#19797—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—42no—
272C2×C71#327011yescharacteristic
273C2×C71#328211yescharacteristic
274C2×C71#328911yescharacteristic
275#3381—711no—
276#3374—711no—
277#3359—711no—
278#3299D7111yescharacteristic
279#1718—711no—
280#1704—711no—
281#1680—711no—
282#1679—711no—
283#1672—711no—
284#1649—711no—
285#1648—711no—
286#1643—711no—
287#1636—711no—
288#1582—711no—
289#1579—711no—
290C71#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—711no—
292#557—711no—
293#554C2×D7111yescharacteristic
294D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
295#500—711no—
296#499—1421no—
297#498—711no—
298#491—1421no—
299#487—711no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#487—1421no—
303#487C2×D7111yescharacteristic
304#484—21no—
305#479—1421no—
306#479—1421no—
307#478—1421no—
308#477—711no—
309#477C2×D7111yescharacteristic
310#475—711no—
311#475—711no—
312#475—1421no—
313#474—711no—
314#467—21no—
315#462—711no—
316#462—1421no—
317#462C2×D7111yescharacteristic
318#461—711no—
319#461—1421no—
320#451—21no—
321#446—711no—
322C8×Q8—711no—
323C8×Q8—711no—
324#441—1421no—
325C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
326C4×SD16—711no—
327C4×SD16—1421no—
328C4×SD16—1421no—
329C8×D4C2×D7111yescharacteristic
330C2×#103—21no—
331#334—711no—
332#334—711no—
333#333—711no—
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340D4⋊C8—711no—
341#322—711no—
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
346C2×SD16—711no—
347C2×SD16—1421no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—2841no—
358#125—2841no—
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—41no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—21no—
377#107—2841no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107C22⋊D7111yescharacteristic
381#106—711no—
382#106—1421no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2841no—
398#103—711no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103C22⋊D7111yescharacteristic
409#103C22⋊D7111yescharacteristic
410#102—711no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—1421no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8—1421no—
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C2×D4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433Q16—22no—
434Q16—81no—
435Q16—2842no—
436SD16—2842no—
437SD16—1422no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—711no—
441C2×C8—711no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—2841no—
478C42—2841no—
479C42—1421no—
480C42C23×D7111yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—81no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—1421no—
494Q8—1421no—
495Q8#1455614812yes—
496D4—21no—
497D4#1455616012yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
515C2×C4#1455617311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—2841no—
520C8—2841no—
521C8—2841no—
522C8—2841no—
523C8—1421no—
524C8—1421no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—5681no—
540C4—5681no—
541C4C2×#1455614811yescharacteristic
542C4C2×#1455616011yescharacteristic
543C4#1798681011yescharacteristic
544C4#1798681211yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2259991011yescharacteristic
547C2#2260004311yescharacteristic
548C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3299C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenter#3299D71
hypocenterC71#19797
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601141C2semidirect
4. #22587987C2semidirect
5. #22587919C2semidirect
6. #22587772C2semidirect
8. #22587724C2semidirect
10. #22587580C2semidirect
12. #22587497C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
290. C71#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012152
#226011412
#226009822
#225879872
#225879192
#225877722
#225877632
#225877242
#225875892
#225875802
#225875472
#225874972
#225871762
#225871592
C71×#32992
#1979771