Finite Group Databasebeta

← #31987438

Subgroups — #31987438

Order 18176.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600996C211yesmaximal, characteristic
3#22600218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587746C211yesmaximal, characteristic
8#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587441C211yesmaximal, characteristic
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986395—21no—
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986353—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986336—21no—
26#17986299—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986286—21no—
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986284—21no—
32#17986284C2211yescharacteristic
33#17986239—21no—
34#17986211—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986153—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11765852—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42C4×#11765850—21no—
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#103×D71—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#559×C71C2211yescharacteristic
57Q82×C71C2211yescharacteristic
58#489×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#477×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71—21no—
62#464×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#440×C71—21no—
66C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765852D411yescharacteristic
71C2×#11765850—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556120—21no—
77#14556108—21no—
78#14556108—41no—
79#14556106—41no—
80#14556104—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D71—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059D411yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—41no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71D411yescharacteristic
116C2×SD16×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—41no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#124×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124#123×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—81no—
154#11765855—82no—
155#11765852—22no—
156#11765850—42no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—81no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C22×C4×C71—41no—
184Q16×C71—22no—
185SD16×C71—42no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—41no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—81no—
215Q8×C71—161no—
216Q8×C71#13512yes—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—81no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—161no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284#13712yes—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71—161no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—82no—
245Dic142—81no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C2×D71—22no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71C2×#13511yescharacteristic
271C4×C71C2×#13711yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57811yescharacteristic
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19798—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—161no—
279C2×C71#327011yescharacteristic
280C2×C71#328211yescharacteristic
281C2×C71#328811yescharacteristic
282D71—42no—
283Q8×SD16—711no—
284#3375D7111yescharacteristic, complemented
285#3361—711no—
286#3299—711no—
287#1720—711no—
288#1704—711no—
289#1678—711no—
290#1677—711no—
291#1672—711no—
292#1640—711no—
293#1633—711no—
294#1632—711no—
295#1627—711no—
296#1582—711no—
297#1579—711no—
298C71#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559C2×D7111yescharacteristic
300Q82C2×D7111yescharacteristic
301#554—711no—
302D4×Q8—711no—
303#498—711no—
304#498—1421no—
305#494—711no—
306#489—21no—
307#488—1421no—
308#487—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486C2×D7111yescharacteristic
312#484—1421no—
313#478—1421no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#477C2×D7111yescharacteristic
317#476—711no—
318#476—1421no—
319#475—711no—
320#475—1421no—
321#474—21no—
322#467—1421no—
323#464—21no—
324#463—1421no—
325#462—711no—
326#460C2×D7111yescharacteristic
327#459—711no—
328#451—1421no—
329#446C2×D7111yescharacteristic
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8—711no—
332#440—21no—
333C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
334C4×SD16—711no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×D8—1421no—
337C8×D4—711no—
338C2×#103—1421no—
339#334—711no—
340#334—711no—
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344#331—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348D4⋊C8—711no—
349#322—711no—
350C22×Q8—1421no—
351C2×Q16—2841no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—711no—
356C2×D8—1421no—
357C22×C8—1421no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#127C22×D7111yescharacteristic
366#125—1421no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#123—41no—
370C22⋊Q8—2841no—
371C22⋊Q8—2841no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—711no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385#107—21no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107C22⋊D7111yescharacteristic
389#106—711no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—711no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103C22⋊D7111yescharacteristic
410#103C22⋊D7111yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—2841no—
415#102—711no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421#97—21no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—2842no—
431C2×Q8—5681no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—711no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—1421no—
445Q16—22no—
446Q16—5681no—
447Q16—5682no—
448SD16—42no—
449SD16—1422no—
450D8—2842no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—5681no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—1421no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1421no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—5682no—
502Q8—5681no—
503Q8#1455614812yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—712no—
510D4—1421no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—11361no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455617311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—1422no—
544C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—2841no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4C2×#1455614811yescharacteristic
557C4#137×D7111yescharacteristic
558C4#1798680711yescharacteristic
559C4#1798681511yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—2842no—
562C2#2259990411yescharacteristic
563C2#2260004811yescharacteristic
564C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3375C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986191C22
hypercenter#3375D71
hypocenterC71#19798
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765852C2semidirect
3. #22600218C2semidirect
4. #22588001C2semidirect
5. #22587922C2semidirect
6. #22587754C2semidirect
8. #22587724C2semidirect
9. #22587526C2semidirect
10. #22587480C2semidirect
11. #22587473C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
15. C71×#3375C2semidirect
284. #3375D71semidirect
298. C71#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658522
#226009962
#226002182
#225880012
#225879222
#225877542
#225877462
#225877242
#225875262
#225874802
#225874732
#225874412
#225871742
#225871592
C71×#33752
#1979871