Finite Group Databasebeta

← #31987440

Subgroups — #31987440

Order 18176.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600998C211yesmaximal, characteristic
3#22600216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587751C211yesmaximal, characteristic
8#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587443C211yesmaximal, characteristic
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986378C2211yescharacteristic
19#17986361—21no—
20#17986355—21no—
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986332—21no—
26#17986298—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986276—21no—
31#17986238—21no—
32#17986221—21no—
33#17986216—21no—
34#17986206C2211yescharacteristic
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986155—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986097—21no—
41C4×#11765855C2211yescharacteristic
42#17986079—21no—
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556052—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71—21no—
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71—21no—
63#475×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—41no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556125C2311yescharacteristic
75#14556119—21no—
76#14556117—21no—
77#14556116—21no—
78#14556113—41no—
79#14556107—21no—
80#14556105—41no—
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82C4×D284—21no—
83D4×Dic71—21no—
84#14556090—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic71⋊C8—21no—
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052D411yescharacteristic
101#14556051—21no—
102#14556051D411yescharacteristic
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C2×SD16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—41no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131#106×C71—21no—
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C22×Dic71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151#11765855—22no—
152#11765855—81no—
153#11765855—82no—
154#11765852—42no—
155#11765850—42no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—81no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173C4×Dic71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C2×Q8×C71—81no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—41no—
185SD16×C71—22no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—41no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—82no—
215Q8×C71—81no—
216Q8×C71—161no—
217Q8×C71#13512yes—
218D4×C71—21no—
219D4×C71#13712yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—161no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—81no—
242C4×D71—161no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—81no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71C2×#13511yescharacteristic
271C4×C71C2×#13711yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57811yescharacteristic
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—81no—
277#19798—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—42no—
279C2×C71#327011yescharacteristic
280C2×C71#328211yescharacteristic
281C2×C71#328811yescharacteristic
282D71—161no—
283Q8×SD16D7111yescharacteristic, complemented
284#3375—711no—
285#3361—711no—
286#3299—711no—
287#1720—711no—
288#1704—711no—
289#1678—711no—
290#1677—711no—
291#1672—711no—
292#1640—711no—
293#1633—711no—
294#1632—711no—
295#1627—711no—
296#1582—711no—
297#1579—711no—
298C71#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—711no—
300Q82C2×D7111yescharacteristic
301#554—711no—
302D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
303#498—21no—
304#498C2×D7111yescharacteristic
305#494—711no—
306#489—1421no—
307#488—1421no—
308#487—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486—711no—
312#484—1421no—
313#478—1421no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#476—21no—
318#476C2×D7111yescharacteristic
319#475—21no—
320#475C2×D7111yescharacteristic
321#474—1421no—
322#467—1421no—
323#464—1421no—
324#463—1421no—
325#462—711no—
326#460—711no—
327#459—711no—
328#451—1421no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
332#440—1421no—
333C4×Q16—711no—
334C4×SD16—21no—
335C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
336C4×D8—1421no—
337C8×D4—711no—
338C2×#103—1421no—
339#334—711no—
340#334—711no—
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344#331—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348D4⋊C8—711no—
349#322—711no—
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—2841no—
352C2×Q16—711no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
356C2×D8—1421no—
357C22×C8—1421no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—41no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#127—711no—
366#125—1421no—
367#124—1421no—
368#124—1421no—
369#123—2841no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—2841no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1421no—
385#107—711no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106C22⋊D7111yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—711no—
403#103—711no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103C22⋊D7111yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—2841no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102C22⋊D7111yescharacteristic
420C22⋊C8—1421no—
421#97—1421no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—711no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445Q16—5681no—
446Q16—5682no—
447Q16—1422no—
448SD16—22no—
449SD16—2842no—
450D8—2842no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—5681no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—1421no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2841no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—161no—
500Q8—5681no—
501Q8—1421no—
502Q8—1421no—
503Q8#1455614912yes—
504D4—21no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—5681no—
510D4#1455615912yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—11361no—
523C2×C4—11361no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455617311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—5681no—
556C4C2×#1455614911yescharacteristic
557C4C2×#1455615911yescharacteristic
558C4#1798680511yescharacteristic
559C4#1798681411yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—11361no—
562C2#2259991111yescharacteristic
563C2#2260004711yescharacteristic
564C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingQ8×SD16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986194C22
hypercenterQ8×SD16D71
hypocenterC71#19798
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601154C2semidirect
3. #22600216C2semidirect
4. #22587998C2semidirect
5. #22587920C2semidirect
6. #22587756C2semidirect
8. #22587719C2semidirect
9. #22587525C2semidirect
10. #22587480C2semidirect
11. #22587472C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. Q8×SD16×C71C2semidirect
283. Q8×SD16D71semidirect
298. C71#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011542
#226009982
#226002162
#225879982
#225879202
#225877562
#225877512
#225877192
#225875252
#225874802
#225874722
#225874432
#225871772
#225871572
Q8×SD16×C712
#1979871