Finite Group Databasebeta

← #31987441

Subgroups — #31987441

Order 18176.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601004C211yesmaximal, characteristic
4#22600217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587442C211yesmaximal, characteristic
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1677C211yesmaximal, characteristic
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986396—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986357—21no—
24#17986352—21no—
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986335—21no—
29#17986297—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986287—21no—
34#17986285C2211yescharacteristic
35#17986283—21no—
36#17986277—21no—
37#17986240—21no—
38#17986220—21no—
39#17986212—21no—
40#17986210C2211yescharacteristic
41#17986196C2211yescharacteristic
42#17986157—21no—
43#17986129C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986096—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48#17986090—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50D8×Dic71—21no—
51C2×#14556053—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765855—41no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—41no—
79#14556119—21no—
80#14556115—21no—
81#14556115—21no—
82#14556109—41no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556105—41no—
86#14556105—41no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556051—21no—
118#14556051D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—41no—
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156Dic284—22no—
157Dic284—81no—
158#11765855—82no—
159#11765853—22no—
160#11765853—42no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195D8×C71—42no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—81no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209Q8×C71—81no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—81no—
216D4×C71#13712yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—82no—
233C2×Dic71—161no—
234C2×Dic71—161no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—82no—
243Dic142—81no—
244Dic142—161no—
245Dic142#13512yes—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71C2×#13511yescharacteristic
266C4×C71C2×#13711yescharacteristic
267C4×C71#57711yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—22no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19798—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—42no—
279C2×C71—161no—
280C2×C71#327011yescharacteristic
281C2×C71#328211yescharacteristic
282C2×C71#328811yescharacteristic
283Q8×SD16—711no—
284#3375—711no—
285#3361—711no—
286#3299—711no—
287#1720—711no—
288#1704—711no—
289#1678—711no—
290#1677D7111yescharacteristic
291#1672—711no—
292#1640—711no—
293#1633—711no—
294#1632—711no—
295#1627—711no—
296#1582—711no—
297#1579—711no—
298C71#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—711no—
300Q82—711no—
301#554—711no—
302D4×Q8—711no—
303#498—711no—
304#498—1421no—
305#494—711no—
306#489—1421no—
307#488—1421no—
308#487—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486C2×D7111yescharacteristic
312#484—1421no—
313#478—1421no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#476—1421no—
318#476C2×D7111yescharacteristic
319#475—711no—
320#475—1421no—
321#474—1421no—
322#467—1421no—
323#464—1421no—
324#463—1421no—
325#462—711no—
326#460—711no—
327#459C2×D7111yescharacteristic
328#451—1421no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8—711no—
332#440—1421no—
333C4×Q16—711no—
334C4×SD16—711no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×D8—1421no—
337C8×D4C2×D7111yescharacteristic
338C2×#103—1421no—
339#334—711no—
340#334C2×D7111yescharacteristic
341#333—711no—
342#333C2×D7111yescharacteristic
343#332—711no—
344#331C2×D7111yescharacteristic
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348D4⋊C8—711no—
349#322—711no—
350C22×Q8—1421no—
351C2×Q16—2841no—
352C2×Q16—711no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×SD16—711no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×D8—21no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—2841no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#127C22×D7111yescharacteristic
366#125—1421no—
367#124—1421no—
368#124—1421no—
369#123—2841no—
370C22⋊Q8—2841no—
371C22⋊Q8—2841no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1421no—
385#107—711no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#106—21no—
390#106—711no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—711no—
402#103—711no—
403#103—711no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—2841no—
416#102—711no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1421no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2841no—
429C2×Q8—2842no—
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—5681no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—711no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445Q16—5681no—
446Q16—5682no—
447Q16—1422no—
448SD16—2842no—
449SD16—1422no—
450D8—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8D4×D7111yescharacteristic
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C42—2841no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—81no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—5681no—
496Q8—5682no—
497Q8—712no—
498Q8—11361no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501Q8—1421no—
502Q8—1421no—
503Q8—1421no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4#1455615712yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—11361no—
519C2×C4—11361no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455617411yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1798663311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—5681no—
554C4—5681no—
555C4—1422no—
556C4#135×D7111yescharacteristic
557C4C2×#1455615711yescharacteristic
558C4#1798680911yescharacteristic
559C4#1798681311yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#2259990711yescharacteristic
563C2#2260005311yescharacteristic
564C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1677C2
socleC22×C71D42
prime radical#459×C71C22
hypercenter#1677D71
hypocenterC71#19798
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601195C2semidirect
2. #22601159C2semidirect
4. #22600217C2semidirect
5. #22588001C2semidirect
6. #22587923C2semidirect
7. #22587755C2semidirect
8. #22587725C2semidirect
9. #22587527C2semidirect
10. #22587481C2semidirect
11. #22587472C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
298. C71#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011952
#226011592
#226010042
#226002172
#225880012
#225879232
#225877552
#225877252
#225875272
#225874812
#225874722
#225874422
#225871762
#225871582
C71×#16772
#1979871