Finite Group Databasebeta

← #31987442

Subgroups — #31987442

Order 18176.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600999C211yesmaximal, characteristic
4#22600213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587752C211yesmaximal, characteristic
9#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587445C211yesmaximal, characteristic
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986395—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986361—21no—
22#17986355—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986336—21no—
28#17986302—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986286—21no—
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986284—21no—
33#17986284C2211yescharacteristic
34#17986276—21no—
35#17986241—21no—
36#17986221—21no—
37#17986217—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986199C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986156—21no—
42#17986130C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986097—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47C4×#11765852—21no—
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49#17986081—21no—
50#17986064C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60Q82×C71C2211yescharacteristic
61#494×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#477×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×D568—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556119—21no—
78#14556117—21no—
79#14556116—21no—
80#14556113—41no—
81#14556108—21no—
82#14556108—21no—
83#14556108—41no—
84#14556104—41no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89#14556090—21no—
90#14556090—21no—
91C4⋊C4×D71—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061D411yescharacteristic
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052D411yescharacteristic
107#14556052D411yescharacteristic
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051D411yescharacteristic
112#14556050—21no—
113#14556050—41no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—41no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138#107×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157Dic284—81no—
158#11765855—22no—
159#11765852—22no—
160#11765852—42no—
161D568—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—81no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—41no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189Q16×C71—82no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—41no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—81no—
213Q8×C71—81no—
214Q8×C71—161no—
215Q8×C71#13512yes—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229D284—21no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—81no—
235D284#13712yes—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—82no—
239C4×D71—161no—
240C4×D71—161no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—82no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71D4211yescharacteristic
256C2×D71—22no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71C2×#13711yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57811yescharacteristic
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—81no—
277#19798—711nomaximal, Sylow
278C2×C71#327011yescharacteristic
279C2×C71#328211yescharacteristic
280C2×C71#328811yescharacteristic
281D71—42no—
282D71—161no—
283Q8×SD16—711no—
284#3375—711no—
285#3361—711no—
286#3299—711no—
287#1720—711no—
288#1704—711no—
289#1678—711no—
290#1677—711no—
291#1672—711no—
292#1640—711no—
293#1633D7111yescharacteristic, complemented
294#1632—711no—
295#1627—711no—
296#1582—711no—
297#1579—711no—
298C71#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—711no—
300Q82C2×D7111yescharacteristic
301#554—711no—
302D4×Q8—711no—
303#498—711no—
304#498—1421no—
305#494C2×D7111yescharacteristic
306#489—1421no—
307#488—1421no—
308#487—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486—711no—
312#484—1421no—
313#478—1421no—
314#477—711no—
315#477C2×D7111yescharacteristic
316#477C2×D7111yescharacteristic
317#476—711no—
318#476—1421no—
319#475—711no—
320#475—1421no—
321#474—1421no—
322#467—1421no—
323#464—1421no—
324#463—1421no—
325#462—711no—
326#460—711no—
327#459—711no—
328#451—1421no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8—711no—
332#440—1421no—
333C4×Q16—711no—
334C4×SD16—711no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×D8—1421no—
337C8×D4—711no—
338C2×#103—1421no—
339#334—711no—
340#334—711no—
341#333—711no—
342#333C2×D7111yescharacteristic
343#332—711no—
344#331—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348D4⋊C8—711no—
349#322—711no—
350C22×Q8—1421no—
351C2×Q16—41no—
352C2×Q16—711no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×SD16—711no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×D8—1421no—
357C22×C8—1421no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#127—711no—
366#125—1421no—
367#124—1421no—
368#124—1421no—
369#123—2841no—
370C22⋊Q8—2841no—
371C22⋊Q8—2841no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4×D4—711no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—711no—
388#107—1421no—
389#106—711no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—711no—
404#103—711no—
405#103—711no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—2841no—
412#102—711no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421#97—1421no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—5681no—
433C2×Q8—711no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
436C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
437C2×D4—711no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—1421no—
445Q16—82no—
446Q16—5681no—
447Q16—1422no—
448SD16—2842no—
449SD16—1422no—
450D8—2842no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—5681no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—1421no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—1421no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—2841no—
491C23—1421no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—161no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—5682no—
501Q8—1421no—
502Q8—1421no—
503Q8#1455615112yes—
504D4—2841no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—5681no—
509D4—712no—
510D4—1421no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—11361no—
522C2×C4—11361no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455617311yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—1421no—
535C8—1421no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22—5681no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—1422no—
544C22#1798663111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2841no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—5681no—
556C4C2×#1455615111yescharacteristic
557C4#137×D7111yescharacteristic
558C4#1798680811yescharacteristic
559C4#1798681211yescharacteristic
560C2—2842no—
561C2—11361no—
562C2#2259991311yescharacteristic
563C2#2260004011yescharacteristic
564C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1633C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986195C22
hypercenter#1633D71
hypocenterC71#19798
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765852C2semidirect
2. #22601154C2semidirect
4. #22600213C2semidirect
5. #22588003C2semidirect
6. #22587924C2semidirect
7. #22587758C2semidirect
9. #22587725C2semidirect
10. #22587529C2semidirect
11. #22587471C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
15. C71×#1633C2semidirect
293. #1633D71semidirect
298. C71#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658522
#226011542
#226009992
#226002132
#225880032
#225879242
#225877582
#225877522
#225877252
#225875292
#225874712
#225874452
#225871792
#225871562
C71×#16332
#1979871