Finite Group Databasebeta

← #31987446

Subgroups — #31987446

Order 18176.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601002C211yesmaximal, characteristic
4#22600218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587750C211yesmaximal, characteristic
9#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587445C211yesmaximal, characteristic
14#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986397—21no—
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986379C2211yescharacteristic
23#17986360—21no—
24#17986354—21no—
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986336—21no—
30#17986300—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986294C2211yescharacteristic
33#17986294C2211yescharacteristic
34#17986290—21no—
35#17986290C2211yescharacteristic
36#17986285—21no—
37#17986285C2211yescharacteristic
38#17986278—21no—
39#17986239—21no—
40#17986223—21no—
41#17986215—21no—
42#17986209C2211yescharacteristic
43#17986199C2211yescharacteristic
44#17986195C2211yescharacteristic
45#17986153—21no—
46#17986129C2211yescharacteristic
47#17986102—21no—
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50C4×D568—21no—
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#103×D71—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Dic284—41no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765852—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556127—41no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556120—21no—
83#14556117—21no—
84#14556116—21no—
85#14556113—41no—
86#14556108—21no—
87#14556108—41no—
88#14556106—41no—
89#14556104—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556090—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—41no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128#14556038—21no—
129C2×Q16×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160Dic284—82no—
161#11765855—81no—
162#11765854—22no—
163#11765852—42no—
164D568—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C8×D71—81no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—22no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—41no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71#13512yes—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226D284—21no—
227D284—41no—
228D284—41no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231D284—81no—
232D284#13712yes—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—82no—
236C4×D71—161no—
237C4×D71—161no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—82no—
243Dic142—81no—
244Dic142—81no—
245Dic142—161no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71D4211yescharacteristic
256C2×D71—22no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268C4×C71C2×#13711yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19798—711nomaximal, Sylow
278C2×C71#327011yescharacteristic
279C2×C71#328211yescharacteristic
280C2×C71#328811yescharacteristic
281D71—42no—
282D71—161no—
283Q8×SD16—711no—
284#3375—711no—
285#3361—711no—
286#3299—711no—
287#1720—711no—
288#1704—711no—
289#1678—711no—
290#1677—711no—
291#1672—711no—
292#1640—711no—
293#1633—711no—
294#1632—711no—
295#1627—711no—
296#1582—711no—
297#1579D7111yescharacteristic, complemented
298C71#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—711no—
300Q82—711no—
301#554—711no—
302D4×Q8—711no—
303#498—711no—
304#498—1421no—
305#494—711no—
306#489—1421no—
307#488—1421no—
308#487—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486—711no—
312#484—1421no—
313#478—1421no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#476—711no—
318#476—1421no—
319#475—711no—
320#475—1421no—
321#474—1421no—
322#467—1421no—
323#464—1421no—
324#463—1421no—
325#462—711no—
326#460—711no—
327#459—711no—
328#451—1421no—
329#446—711no—
330C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
331C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
332#440—1421no—
333C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
334C4×SD16—711no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×D8—1421no—
337C8×D4—711no—
338C2×#103—1421no—
339#334—711no—
340#334C2×D7111yescharacteristic
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344#331—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348D4⋊C8—711no—
349#322C2×D7111yescharacteristic
350C22×Q8—1421no—
351C2×Q16—2841no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16D28411yescharacteristic
354C2×SD16—711no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×D8—1421no—
357C22×C8—1421no—
358C4⋊Q8—2841no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365#127—711no—
366#125—1421no—
367#124—1421no—
368#124—1421no—
369#123—2841no—
370C22⋊Q8—2841no—
371C22⋊Q8—2841no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4×D4—711no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107D28411yescharacteristic
389#106—711no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—711no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103D28411yescharacteristic
410#103D28411yescharacteristic
411#102—2841no—
412#102—711no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421#97—1421no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—2841no—
429C2×Q8—2842no—
430C2×Q8—5681no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
436C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
437C2×D4—711no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—1421no—
445Q16—22no—
446Q16—5682no—
447Q16—5681no—
448SD16—2842no—
449SD16—1422no—
450D8—2842no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—5681no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8D4×D7111yescharacteristic
458C2×C8D4×D7111yescharacteristic
459C2×C8C2×D28411yescharacteristic
460C2×C8C2×D28411yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—1421no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—2841no—
488C42—1421no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—2841no—
491C23—1421no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—5682no—
498Q8—5681no—
499Q8—5681no—
500Q8—11361no—
501Q8—1421no—
502Q8—1421no—
503Q8#1455615012yes—
504D4—2841no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—5681no—
509D4—712no—
510D4—1421no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—11361no—
522C2×C4—11361no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×D28411yescharacteristic
528C2×C4#1455617411yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22—5681no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—1422no—
544C22D4×D28411yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—5681no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4C2×#1455615011yescharacteristic
557C4#137×D7111yescharacteristic
558C4#1798681111yescharacteristic
559C4#1798681511yescharacteristic
560C2—2842no—
561C2—11361no—
562C2#2259991211yescharacteristic
563C2#2260005211yescharacteristic
564C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1579C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986195C22
hypercenter#1579D71
hypocenterC71#19798
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765854C2semidirect
2. #22601152C2semidirect
4. #22600218C2semidirect
5. #22588000C2semidirect
6. #22587923C2semidirect
7. #22587756C2semidirect
9. #22587722C2semidirect
10. #22587528C2semidirect
11. #22587482C2semidirect
12. #22587477C2semidirect
14. #22587178C2semidirect
15. C71×#1579C2semidirect
297. #1579D71semidirect
298. C71#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658542
#226011522
#226010022
#226002182
#225880002
#225879232
#225877562
#225877502
#225877222
#225875282
#225874822
#225874772
#225874452
#225871782
C71×#15792
#1979871