Finite Group Databasebeta

← #31987448

Subgroups — #31987448

Order 18176.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601004C211yesmaximal, characteristic
4#22600216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587747C211yesmaximal, characteristic
9#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1627C211yesmaximal, characteristic
16#17986735C2211yescharacteristic
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986395—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986379C2211yescharacteristic
22#17986357—21no—
23#17986352—21no—
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986332—21no—
28#17986297—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986289—21no—
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986281—21no—
35#17986281C2211yescharacteristic
36#17986277—21no—
37#17986238—21no—
38#17986219—21no—
39#17986212—21no—
40#17986206C2211yescharacteristic
41#17986155—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986100—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47C4×#11765853—21no—
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49D8×Dic71—21no—
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14556052—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—41no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—41no—
77#14556119—21no—
78#14556115—21no—
79#14556115—21no—
80#14556109—41no—
81#14556107—21no—
82#14556105—41no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91#14556062—21no—
92#14556062—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061D411yescharacteristic
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556051—21no—
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C22×Q8×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151Dic284—82no—
152#11765855—22no—
153#11765855—81no—
154#11765853—22no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—81no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—41no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—41no—
183C2×Q8×C71—42no—
184C2×Q8×C71—81no—
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—41no—
192SD16×C71—42no—
193D8×C71—42no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—82no—
213Q8×C71#13512yes—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—81no—
220D4×C71#13712yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—161no—
238C2×Dic71—161no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—81no—
244Dic142—81no—
245Dic142—161no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C4×C71—22no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268C4×C71C2×#13711yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19798—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—42no—
279C2×C71—161no—
280C2×C71#327011yescharacteristic
281C2×C71#328211yescharacteristic
282C2×C71#328811yescharacteristic
283Q8×SD16—711no—
284#3375—711no—
285#3361—711no—
286#3299—711no—
287#1720—711no—
288#1704—711no—
289#1678—711no—
290#1677—711no—
291#1672—711no—
292#1640—711no—
293#1633—711no—
294#1632—711no—
295#1627D7111yescharacteristic
296#1582—711no—
297#1579—711no—
298C71#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—711no—
300Q82—711no—
301#554—711no—
302D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
303#498—711no—
304#498—1421no—
305#494—711no—
306#489—1421no—
307#488—1421no—
308#487—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486C2×D7111yescharacteristic
312#484—1421no—
313#478—1421no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#476—711no—
318#476—1421no—
319#475—711no—
320#475—1421no—
321#474—1421no—
322#467—1421no—
323#464—1421no—
324#463—1421no—
325#462—711no—
326#460C2×D7111yescharacteristic
327#459C2×D7111yescharacteristic
328#451—1421no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8—711no—
332#440—1421no—
333C4×Q16—711no—
334C4×SD16—711no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×D8—1421no—
337C8×D4—711no—
338C2×#103—1421no—
339#334—711no—
340#334—711no—
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332C2×D7111yescharacteristic
344#331—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349#322—711no—
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—2841no—
352C2×Q16—711no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—711no—
356C2×D8—21no—
357C22×C8—1421no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—2841no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#127C22×D7111yescharacteristic
366#125—1421no—
367#124—1421no—
368#124—1421no—
369#123—2841no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—2841no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1421no—
385#107—711no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#106—711no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—711no—
402#103—711no—
403#103—711no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—41no—
414#102—711no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421#97—1421no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—711no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445Q16—5682no—
446Q16—5681no—
447Q16—1422no—
448SD16—42no—
449SD16—1422no—
450D8—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—5681no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C42—21no—
486C42—2841no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—5681no—
497Q8—5681no—
498Q8—11361no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501Q8—1421no—
502Q8—1421no—
503Q8#1455614712yes—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4#1455615712yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—11361no—
521C2×C4—11361no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455617311yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—1421no—
535C8—1421no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1798663111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—2841no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4C2×#1455614711yescharacteristic
557C4C2×#1455615711yescharacteristic
558C4#1798680911yescharacteristic
559C4#1798681511yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#2259990311yescharacteristic
563C2#2260005111yescharacteristic
564C2#2260010811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1627C2
socleC22×C71D42
prime radical#459×C71C22
hypercenter#1627D71
hypocenterC71#19798
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765853C2semidirect
2. #22601158C2semidirect
4. #22600216C2semidirect
5. #22587999C2semidirect
6. #22587921C2semidirect
7. #22587754C2semidirect
9. #22587721C2semidirect
10. #22587523C2semidirect
11. #22587482C2semidirect
12. #22587476C2semidirect
13. #22587173C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
298. C71#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658532
#226011582
#226010042
#226002162
#225879992
#225879212
#225877542
#225877472
#225877212
#225875232
#225874822
#225874762
#225871732
#225871562
C71×#16272
#1979871