Finite Group Databasebeta

← #31987453

Subgroups — #31987453

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986375C2211yescharacteristic
19#17986373—21no—
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986325—21no—
25#17986320—21no—
26#17986294C2211yescharacteristic
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986234—21no—
29#17986233—21no—
30#17986201—21no—
31#17986201C2211yescharacteristic
32#17986199—21no—
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986194C2211yescharacteristic
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986144—21no—
37#17986143—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765852—21no—
40C4×#11765852C2211yescharacteristic
41C8×D284C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985995—21no—
44#17985994—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#490×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#478×C71—21no—
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#440×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—41no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125—21no—
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556114—41no—
82#14556103—21no—
83#14556103—41no—
84#14556102—21no—
85#14556099—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88#14556087—21no—
89#14556086—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556059D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052D411yescharacteristic
101#14556051—41no—
102#14556050—21no—
103#14556050—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#127×C71—21no—
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123#125×C71—41no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—41no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71D411yescharacteristic
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765852—41no—
157#11765852—42no—
158#11765852—81no—
159#11765852—81no—
160#11765852—81no—
161#11765850—81no—
162#11765850—81no—
163#11765850—82no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—81no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—41no—
180#41×C71—42no—
181#41×C71—81no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—41no—
193SD16×C71—22no—
194SD16×C71—42no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—41no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—41no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—41no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71#13512yes—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—81no—
231D4×C71—82no—
232D4×C71—161no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D71—161no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—82no—
255D284—81no—
256D284—161no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—81no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×#13511yescharacteristic
291C4×C71#57511yescharacteristic
292C4×C71#57611yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296#19799—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—81no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71#326811yescharacteristic
300C2×C71#328211yescharacteristic
301C2×C71#328811yescharacteristic
302D71—81no—
303D71—161no—
304#3392—711no—
305#3368D7111yescharacteristic, complemented
306#3305—711no—
307#3305—711no—
308#1717—711no—
309#1698—711no—
310#1681—711no—
311#1678—711no—
312#1665—711no—
313#1646—711no—
314#1636—711no—
315#1621—711no—
316#1621—711no—
317#1582—711no—
318SD16⋊C8—711no—
319C71#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557C2×D7111yescharacteristic
321#555—711no—
322#550—711no—
323#550C2×D7111yescharacteristic
324#493—711no—
325#492—711no—
326#492—1421no—
327#490—21no—
328#487—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#486C2×D7111yescharacteristic
332#482—1421no—
333#482—1421no—
334#478—21no—
335#477—711no—
336#477—711no—
337#474C2×D7111yescharacteristic
338#466—1421no—
339#466—1421no—
340#461—711no—
341#461—1421no—
342#460—21no—
343#460—711no—
344#460—1421no—
345#460C2×D7111yescharacteristic
346#459—711no—
347#459—711no—
348#449—1421no—
349#449—1421no—
350#446C2×D7111yescharacteristic
351C8×Q8—711no—
352#440—21no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—1421no—
355C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
356C8×D4—711no—
357C8×D4—711no—
358#416—1421no—
359#416—1421no—
360#335—711no—
361#334—711no—
362#333—711no—
363#332—711no—
364#331—711no—
365#331—711no—
366Q8⋊C8—711no—
367Q8⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370#322—711no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1421no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
380C2×D8—2841no—
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—711no—
390#127—1421no—
391#127C22×D7111yescharacteristic
392#125—21no—
393#125—41no—
394#124—2841no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—2841no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4C22×D7111yescharacteristic
409#117—1421no—
410#117—1421no—
411#107—21no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#106—711no—
415#106C22⋊D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—2841no—
423#103—711no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103C22⋊D7111yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—711no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102C22⋊D7111yescharacteristic
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—21no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2842no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—711no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473SD16—22no—
474SD16—42no—
475SD16—2842no—
476SD16—2841no—
477SD16—5681no—
478SD16—5681no—
479SD16—5681no—
480D8—5681no—
481D8—5681no—
482D8—5682no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—5681no—
485C2×C8—5681no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—2841no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—2841no—
521C23—1421no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—5681no—
528Q8#1455614812yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—5682no—
543D4—5681no—
544D4—11361no—
545D4—11361no—
546D4—1421no—
547D4—1421no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—2841no—
595C4—5681no—
596C4C2×#1455614811yescharacteristic
597C4#1798679511yescharacteristic
598C4#1798680311yescharacteristic
599C4#1798680711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5681no—
603C2—11361no—
604C2#2259987411yescharacteristic
605C2#2260004811yescharacteristic
606C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3368C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3368D71
hypocenterC71#19799
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601317C2semidirect
2. #22600292C2semidirect
3. #22600290C2semidirect
4. #22587980C2semidirect
5. #22587880C2semidirect
6. #22587774C2semidirect
7. #22587754C2semidirect
8. #22587683C2semidirect
9. #22587567C2semidirect
10. #22587498C2semidirect
11. #22587405C2semidirect
12. #22587403C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3368C2semidirect
305. #3368D71semidirect
319. C71#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013172
#226002922
#226002902
#225879802
#225878802
#225877742
#225877542
#225876832
#225875672
#225874982
#225874052
#225874032
#225871742
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33682
#1979971