Finite Group Databasebeta

← #31987457

Subgroups — #31987457

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986376C2211yescharacteristic
20#17986373—21no—
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986365—21no—
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986326—21no—
27#17986326—21no—
28#17986296—21no—
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986236—21no—
31#17986236—21no—
32#17986201—21no—
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986199—21no—
35#17986199—21no—
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986199C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986147—21no—
41#17986147—21no—
42#17986130C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986097—21no—
45C4×#11765852—21no—
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17985994—21no—
51#17985994—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#557×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#477×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—41no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556125—21no—
82#14556125—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556117—41no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—41no—
91#14556103—41no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556061—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100#14556059D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14556052—21no—
106#14556052D411yescharacteristic
107#14556052D411yescharacteristic
108#14556050—21no—
109#14556050—21no—
110#14556048—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556039—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131#125×C71—41no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765866—81no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765852—22no—
166#11765852—41no—
167#11765852—42no—
168#11765852—42no—
169#11765852—81no—
170#11765852—81no—
171#11765852—81no—
172D568—81no—
173D568—81no—
174D568—82no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D71—81no—
182C8×D71—81no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—41no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—81no—
224Q8×C71#13512yes—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—82no—
249D284—81no—
250D284—81no—
251D284—82no—
252D284—161no—
253D284—161no—
254D284—161no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71D4211yescharacteristic
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×#13511yescharacteristic
291C4×C71#57511yescharacteristic
292C4×C71#57611yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296#19799—711nomaximal, Sylow
297C2×C71#326811yescharacteristic
298C2×C71#328211yescharacteristic
299C2×C71#328811yescharacteristic
300D71—81no—
301D71—81no—
302D71—161no—
303D71—161no—
304#3392—711no—
305#3368—711no—
306#3305—711no—
307#3305—711no—
308#1717—711no—
309#1698—711no—
310#1681—711no—
311#1678—711no—
312#1665—711no—
313#1646—711no—
314#1636D7111yescharacteristic, complemented
315#1621—711no—
316#1621—711no—
317#1582—711no—
318SD16⋊C8—711no—
319C71#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557C2×D7111yescharacteristic
321#555—711no—
322#550—711no—
323#550—711no—
324#493—711no—
325#492—711no—
326#492—1421no—
327#490—1421no—
328#487C2×D7111yescharacteristic
329#486—711no—
330#486—711no—
331#486—711no—
332#482—1421no—
333#482—1421no—
334#478—1421no—
335#477C2×D7111yescharacteristic
336#477C2×D7111yescharacteristic
337#474—711no—
338#466—1421no—
339#466—1421no—
340#461—711no—
341#461—1421no—
342#460—711no—
343#460—711no—
344#460—1421no—
345#460—1421no—
346#459—711no—
347#459—711no—
348#449—1421no—
349#449—1421no—
350#446—711no—
351C8×Q8—711no—
352#440—1421no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—711no—
355C4×SD16—1421no—
356C8×D4—711no—
357C8×D4—711no—
358#416—1421no—
359#416—1421no—
360#335—711no—
361#334—711no—
362#333—711no—
363#332C2×D7111yescharacteristic
364#331—711no—
365#331—711no—
366Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370#322—711no—
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373C2×SD16—711no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—2841no—
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—711no—
389#127—711no—
390#127—1421no—
391#127—1421no—
392#125—21no—
393#125—41no—
394#124—2841no—
395#121—2841no—
396#121—2841no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C4×D4—711no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409#117—1421no—
410#117—1421no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—1421no—
414#106—711no—
415#106—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—711no—
426#103—711no—
427#103—1421no—
428#102—711no—
429#102—711no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—1421no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450#41—5681no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
455C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—2841no—
476SD16—5681no—
477SD16—5681no—
478SD16—5681no—
479SD16—1422no—
480D8—5681no—
481D8—5681no—
482D8—5682no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—2841no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8#1455615112yes—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—5682no—
538D4—5681no—
539D4—5681no—
540D4—5682no—
541D4—11361no—
542D4—11361no—
543D4—11361no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546D4—1421no—
547D4—1421no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617311yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22#1798663111yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4C2×#1455615111yescharacteristic
597C4#1798679811yescharacteristic
598C4#1798680111yescharacteristic
599C4#1798680811yescharacteristic
600C2—5681no—
601C2—5681no—
602C2—11361no—
603C2—11361no—
604C2#2259988311yescharacteristic
605C2#2260004011yescharacteristic
606C2#2260010811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1636C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1636D71
hypocenterC71#19799
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601317C2semidirect
2. #22601069C2semidirect
3. #22600287C2semidirect
4. #22600287C2semidirect
5. #22587982C2semidirect
6. #22587882C2semidirect
7. #22587780C2semidirect
8. #22587758C2semidirect
9. #22587684C2semidirect
10. #22587565C2semidirect
11. #22587407C2semidirect
12. #22587407C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1636C2semidirect
314. #1636D71semidirect
319. C71#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013172
#226010692
#226002872
#225879822
#225878822
#225877802
#225877582
#225876842
#225875652
#225874072
#225871792
#225871552
C71×#16362
#1979971