Finite Group Databasebeta

← #31987458

Subgroups — #31987458

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986370—21no—
21#17986362—21no—
22#17986322—21no—
23#17986322—21no—
24#17986301—21no—
25#17986291C2211yescharacteristic
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986234—21no—
29#17986234—21no—
30#17986202—21no—
31#17986201C2211yescharacteristic
32#17986198—21no—
33#17986197—21no—
34#17986196C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986145—21no—
39#17986145—21no—
40#17986129C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42#17986096—21no—
43C4×#11765854C2211yescharacteristic
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45SD16×Dic71—21no—
46C8×D284C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17985992—21no—
49#17985992—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765854D411yescharacteristic
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556126—21no—
79#14556124—21no—
80#14556124—21no—
81#14556119—21no—
82#14556118—41no—
83#14556117—41no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86#14556100—41no—
87#14556100—41no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556060D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×D8×C71—41no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#103×C71—41no—
135#102×C71—21no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—41no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161#11765854—22no—
162#11765854—41no—
163#11765853—42no—
164#11765853—81no—
165#11765852—81no—
166#11765850—81no—
167#11765850—81no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C8×D71—81no—
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201SD16×C71—42no—
202SD16×C71—81no—
203D8×C71—82no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—81no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230D4×C71—81no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—161no—
239C22⋊D71—161no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—82no—
247C2×Dic71—82no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—161no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257Dic142—21no—
258Dic142—21no—
259Dic142—21no—
260Dic142#13512yes—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—22no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296#19799—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—161no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71#326811yescharacteristic
300C2×C71#328211yescharacteristic
301C2×C71#328811yescharacteristic
302D71—81no—
303D71—81no—
304#3392—711no—
305#3368—711no—
306#3305—711no—
307#3305—711no—
308#1717D7111yescharacteristic, complemented
309#1698—711no—
310#1681—711no—
311#1678—711no—
312#1665—711no—
313#1646—711no—
314#1636—711no—
315#1621—711no—
316#1621—711no—
317#1582—711no—
318SD16⋊C8—711no—
319C71#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—711no—
321#555—711no—
322#550—711no—
323#550—711no—
324#493C2×D7111yescharacteristic
325#492—1421no—
326#492C2×D7111yescharacteristic
327#490—1421no—
328#487C2×D7111yescharacteristic
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#486C2×D7111yescharacteristic
331#486C2×D7111yescharacteristic
332#482—1421no—
333#482—1421no—
334#478—1421no—
335#477—711no—
336#477—711no—
337#474—711no—
338#466—1421no—
339#466—1421no—
340#461—711no—
341#461—1421no—
342#460—711no—
343#460—711no—
344#460—1421no—
345#460—1421no—
346#459—711no—
347#459—711no—
348#449—1421no—
349#449—1421no—
350#446—711no—
351C8×Q8—711no—
352#440—1421no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—711no—
355C4×SD16—1421no—
356C8×D4—711no—
357C8×D4—711no—
358#416—1421no—
359#416—1421no—
360#335—711no—
361#334—711no—
362#333—711no—
363#332—711no—
364#331—711no—
365#331—711no—
366Q8⋊C8—711no—
367Q8⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370#322C2×D7111yescharacteristic
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—711no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—1421no—
389#127—1421no—
390#127C22×D7111yescharacteristic
391#127C22×D7111yescharacteristic
392#125—2841no—
393#125—1421no—
394#124—2841no—
395#121—2841no—
396#121—2841no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—711no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×D4—711no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409#117—1421no—
410#117—1421no—
411#107—1421no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#106—711no—
415#106—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8—1421no—
422#103—41no—
423#103—711no—
424#103—711no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—711no—
435#102—711no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—1421no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450#41—5681no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8—711no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4—711no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—2841no—
476SD16—2842no—
477SD16—5681no—
478SD16—5681no—
479SD16—1422no—
480D8—82no—
481D8—5681no—
482D8—5681no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—5681no—
485C2×C8—5681no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—2841no—
514C42—2841no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—712no—
526Q8—1421no—
527Q8—1421no—
528Q8—1421no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—5682no—
540D4—5682no—
541D4—11361no—
542D4—11361no—
543D4—11361no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546D4—1421no—
547D4—1421no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C8—2841no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22#1798663411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—1422no—
596C4#135×D7111yescharacteristic
597C4#1798679511yescharacteristic
598C4#1798680311yescharacteristic
599C4#1798680611yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—5681no—
603C2—5681no—
604C2#2259987911yescharacteristic
605C2#2260004611yescharacteristic
606C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1717C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1717D71
hypocenterC71#19799
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601318C2semidirect
2. #22601074C2semidirect
3. #22600289C2semidirect
4. #22600289C2semidirect
5. #22587877C2semidirect
6. #22587774C2semidirect
7. #22587753C2semidirect
8. #22587678C2semidirect
9. #22587565C2semidirect
10. #22587495C2semidirect
11. #22587402C2semidirect
12. #22587402C2semidirect
13. #22587178C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1717C2semidirect
308. #1717D71semidirect
319. C71#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013182
#226010742
#226002892
#225878772
#225877742
#225877532
#225876782
#225875652
#225874952
#225874022
#225871782
#225871542
C71×#17172
#1979971