Finite Group Databasebeta

← #31987462

Subgroups — #31987462

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986371C2211yescharacteristic
20#17986370—21no—
21#17986363—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986321—21no—
27#17986320—21no—
28#17986299—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986233—21no—
33#17986232—21no—
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986202—21no—
36#17986198—21no—
37#17986196—21no—
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986144—21no—
41#17986141—21no—
42#17986130C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986099—21no—
45#17986090—21no—
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17985995—21no—
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×#11765850—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556126—21no—
80#14556124—21no—
81#14556120—21no—
82#14556118—41no—
83#14556114—41no—
84#14556102—21no—
85#14556100—41no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93#14556087—21no—
94#14556086—21no—
95#14556062—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—41no—
107#14556052—21no—
108#14556052D411yescharacteristic
109#14556051D411yescharacteristic
110#14556049—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556039—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×D8×C71—41no—
131#127×C71—21no—
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#121×C71—21no—
135#121×C71—41no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155#11765854—81no—
156#11765853—22no—
157#11765853—42no—
158#11765853—42no—
159#11765853—81no—
160#11765852—41no—
161#11765850—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187#41×C71—42no—
188#41×C71—81no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—41no—
201SD16×C71—81no—
202D8×C71—81no—
203D8×C71—82no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C22×D71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—81no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—82no—
233D4×C71—161no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—161no—
245C22⋊D71—161no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—82no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256Dic142—21no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—81no—
260Dic142#13512yes—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71#57511yescharacteristic
289C4×C71#57611yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19799—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—81no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71—161no—
300C2×C71#326811yescharacteristic
301C2×C71#328211yescharacteristic
302C2×C71#328811yescharacteristic
303D71—81no—
304#3392—711no—
305#3368—711no—
306#3305—711no—
307#3305—711no—
308#1717—711no—
309#1698—711no—
310#1681—711no—
311#1678—711no—
312#1665—711no—
313#1646—711no—
314#1636—711no—
315#1621—711no—
316#1621D7111yescharacteristic, complemented
317#1582—711no—
318SD16⋊C8—711no—
319C71#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—711no—
321#555—711no—
322#550—711no—
323#550C2×D7111yescharacteristic
324#493C2×D7111yescharacteristic
325#492—711no—
326#492—1421no—
327#490—1421no—
328#487—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#486—711no—
332#482—1421no—
333#482—1421no—
334#478—1421no—
335#477—711no—
336#477—711no—
337#474—711no—
338#466—1421no—
339#466—1421no—
340#461—711no—
341#461—1421no—
342#460—711no—
343#460—1421no—
344#460—1421no—
345#460C2×D7111yescharacteristic
346#459—711no—
347#459C2×D7111yescharacteristic
348#449—1421no—
349#449—1421no—
350#446—711no—
351C8×Q8—711no—
352#440—1421no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—711no—
355C4×SD16—1421no—
356C8×D4—711no—
357C8×D4—711no—
358#416—1421no—
359#416—1421no—
360#335—711no—
361#334—711no—
362#333—711no—
363#332—711no—
364#331—711no—
365#331C2×D7111yescharacteristic
366Q8⋊C8—711no—
367Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370#322—711no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1421no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—1421no—
388#127—21no—
389#127—1421no—
390#127C22×D7111yescharacteristic
391#127C22×D7111yescharacteristic
392#125—2841no—
393#125—1421no—
394#124—2841no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—2841no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4C22×D7111yescharacteristic
409#117—1421no—
410#117—1421no—
411#107—1421no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#106—711no—
415#106—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—2841no—
423#103—711no—
424#103—711no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—711no—
431#102—711no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—1421no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2842no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473SD16—81no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—2841no—
477SD16—5681no—
478SD16—5681no—
479SD16—1422no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482D8—5681no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—21no—
514C42—2841no—
515C42—2841no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1421no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—5681no—
527Q8—712no—
528Q8—1421no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—5682no—
544D4—11361no—
545D4—11361no—
546D4—1421no—
547D4—1421no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617311yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22#1798663111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4—1422no—
596C4#135×D7111yescharacteristic
597C4#1798679511yescharacteristic
598C4#1798680011yescharacteristic
599C4#1798680911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—5681no—
604C2#2259987811yescharacteristic
605C2#2260005011yescharacteristic
606C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1621C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1621D71
hypocenterC71#19799
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601320C2semidirect
2. #22601065C2semidirect
3. #22600293C2semidirect
4. #22600290C2semidirect
5. #22587978C2semidirect
6. #22587878C2semidirect
7. #22587776C2semidirect
8. #22587755C2semidirect
9. #22587679C2semidirect
10. #22587571C2semidirect
11. #22587500C2semidirect
12. #22587402C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1621C2semidirect
316. #1621D71semidirect
319. C71#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013202
#226010652
#226002932
#226002902
#225879782
#225878782
#225877762
#225877552
#225876792
#225875712
#225875002
#225874022
#225871792
#225871492
C71×#16212
#1979971