Finite Group Databasebeta

← #31987463

Subgroups — #31987463

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986371—21no—
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986362—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986321—21no—
27#17986320—21no—
28#17986297—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986233—21no—
33#17986232—21no—
34#17986204—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986197—21no—
37#17986196—21no—
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986144—21no—
41#17986141—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986100—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×#11765853—21no—
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17985995—21no—
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×#11765850—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556124—21no—
81#14556119—21no—
82#14556119—41no—
83#14556114—41no—
84#14556102—21no—
85#14556100—41no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93#14556087—21no—
94#14556086—21no—
95#14556062—21no—
96#14556062—21no—
97#14556061—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556053—41no—
106#14556052—21no—
107#14556052D411yescharacteristic
108#14556051—21no—
109#14556051D411yescharacteristic
110#14556050—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×D8×C71—41no—
131#127×C71—21no—
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#121×C71—21no—
135#121×C71—41no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155#11765853—41no—
156#11765853—42no—
157#11765853—81no—
158#11765853—81no—
159#11765853—81no—
160#11765852—22no—
161#11765850—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187#41×C71—42no—
188#41×C71—81no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—41no—
201SD16×C71—42no—
202D8×C71—81no—
203D8×C71—82no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C22×D71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71#13512yes—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—82no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—161no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—161no—
245C22⋊D71—161no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—82no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256Dic142—21no—
257Dic142—21no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—81no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71#57511yescharacteristic
289C4×C71#57611yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19799—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—81no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71—161no—
300C2×C71#326811yescharacteristic
301C2×C71#328211yescharacteristic
302C2×C71#328811yescharacteristic
303D71—81no—
304#3392—711no—
305#3368—711no—
306#3305—711no—
307#3305—711no—
308#1717—711no—
309#1698—711no—
310#1681—711no—
311#1678—711no—
312#1665—711no—
313#1646—711no—
314#1636—711no—
315#1621—711no—
316#1621D7111yescharacteristic, complemented
317#1582—711no—
318SD16⋊C8—711no—
319C71#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—711no—
321#555—711no—
322#550—711no—
323#550C2×D7111yescharacteristic
324#493C2×D7111yescharacteristic
325#492—711no—
326#492—1421no—
327#490—1421no—
328#487—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#486—711no—
332#482—1421no—
333#482—1421no—
334#478—1421no—
335#477—711no—
336#477—711no—
337#474—711no—
338#466—1421no—
339#466—1421no—
340#461—711no—
341#461—1421no—
342#460—711no—
343#460—1421no—
344#460—1421no—
345#460C2×D7111yescharacteristic
346#459—711no—
347#459C2×D7111yescharacteristic
348#449—1421no—
349#449—1421no—
350#446—711no—
351C8×Q8—711no—
352#440—1421no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—711no—
355C4×SD16—1421no—
356C8×D4—711no—
357C8×D4—711no—
358#416—1421no—
359#416—1421no—
360#335—711no—
361#334—711no—
362#333—711no—
363#332—711no—
364#331—711no—
365#331C2×D7111yescharacteristic
366Q8⋊C8—711no—
367Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370#322—711no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1421no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—1421no—
388#127—21no—
389#127—1421no—
390#127C22×D7111yescharacteristic
391#127C22×D7111yescharacteristic
392#125—2841no—
393#125—1421no—
394#124—2841no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—2841no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4C22×D7111yescharacteristic
409#117—1421no—
410#117—1421no—
411#107—1421no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#106—711no—
415#106—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—2841no—
423#103—711no—
424#103—711no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—711no—
431#102—711no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—1421no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2842no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473SD16—42no—
474SD16—2841no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477SD16—5681no—
478SD16—5681no—
479SD16—1422no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482D8—5681no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—21no—
514C42—2841no—
515C42—2841no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1421no—
522Q8—21no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—5681no—
526Q8—1421no—
527Q8—1421no—
528Q8#1455614712yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—161no—
543D4—5682no—
544D4—11361no—
545D4—11361no—
546D4—1421no—
547D4—1421no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617311yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22#1798663111yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4C2×#1455614711yescharacteristic
597C4#1798679611yescharacteristic
598C4#1798680311yescharacteristic
599C4#1798680911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—5681no—
604C2#2259987311yescharacteristic
605C2#2260005111yescharacteristic
606C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1621C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1621D71
hypocenterC71#19799
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601321C2semidirect
2. #22601073C2semidirect
3. #22600293C2semidirect
4. #22600290C2semidirect
5. #22587978C2semidirect
6. #22587879C2semidirect
7. #22587775C2semidirect
8. #22587754C2semidirect
9. #22587680C2semidirect
10. #22587570C2semidirect
11. #22587501C2semidirect
12. #22587402C2semidirect
13. #22587173C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1621C2semidirect
316. #1621D71semidirect
319. C71#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013212
#226010732
#226002932
#226002902
#225879782
#225878792
#225877752
#225877542
#225876802
#225875702
#225875012
#225874022
#225871732
#225871552
C71×#16212
#1979971