Finite Group Databasebeta

← #31987464

Subgroups — #31987464

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986376C2211yescharacteristic
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986370—21no—
23#17986364—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986325—21no—
29#17986324—21no—
30#17986300—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986294C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986235—21no—
35#17986234—21no—
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986203—21no—
38#17986200—21no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986199C2211yescharacteristic
41#17986198—21no—
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986194C2211yescharacteristic
44#17986146—21no—
45#17986143—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47#17986101—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49#17986086—21no—
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17985996—21no—
52#17985994—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—41no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556126—21no—
82#14556125—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556124—21no—
86#14556120—21no—
87#14556118—41no—
88#14556114—41no—
89#14556103—21no—
90#14556103—41no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556101—41no—
94#14556099—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100#14556090—21no—
101#14556087—21no—
102#14556086—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556061—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—41no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556048—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765854—22no—
167#11765854—42no—
168#11765854—42no—
169#11765854—81no—
170#11765853—81no—
171#11765852—81no—
172D568—81no—
173D568—82no—
174#11765850—81no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C8×D71—81no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199SD16×C71—41no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—81no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—161no—
232C22⋊D71—161no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—81no—
249D284—81no—
250D284—82no—
251D284—161no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—21no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—81no—
260Dic142#13512yes—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71#57511yescharacteristic
289C4×C71#57611yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19799—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—81no—
298C2×C71#326811yescharacteristic
299C2×C71#328211yescharacteristic
300C2×C71#328811yescharacteristic
301D71—81no—
302D71—161no—
303D71—161no—
304#3392—711no—
305#3368—711no—
306#3305—711no—
307#3305—711no—
308#1717—711no—
309#1698—711no—
310#1681—711no—
311#1678—711no—
312#1665—711no—
313#1646—711no—
314#1636—711no—
315#1621—711no—
316#1621—711no—
317#1582D7111yescharacteristic, complemented
318SD16⋊C8—711no—
319C71#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—711no—
321#555—711no—
322#550—711no—
323#550—711no—
324#493—711no—
325#492—711no—
326#492—1421no—
327#490—1421no—
328#487—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#486—711no—
332#482—1421no—
333#482—1421no—
334#478—1421no—
335#477—711no—
336#477—711no—
337#474—711no—
338#466—1421no—
339#466—1421no—
340#461—711no—
341#461—1421no—
342#460—711no—
343#460—711no—
344#460—1421no—
345#460—1421no—
346#459—711no—
347#459—711no—
348#449—1421no—
349#449—1421no—
350#446C2×D7111yescharacteristic
351C8×Q8—711no—
352#440—1421no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—1421no—
355C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
356C8×D4—711no—
357C8×D4C2×D7111yescharacteristic
358#416—1421no—
359#416—1421no—
360#335—711no—
361#334C2×D7111yescharacteristic
362#333—711no—
363#332—711no—
364#331—711no—
365#331—711no—
366Q8⋊C8—711no—
367Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370#322C2×D7111yescharacteristic
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373C2×SD16—711no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16D28411yescharacteristic
380C2×D8—2841no—
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1421no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—1421no—
388#127—711no—
389#127—711no—
390#127—1421no—
391#127—1421no—
392#125—2841no—
393#125—1421no—
394#124—2841no—
395#121—2841no—
396#121—2841no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C4×D4—711no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4C22×D7111yescharacteristic
409#117—1421no—
410#117—1421no—
411#107—1421no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#106—711no—
415#106D28411yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—2841no—
423#103—711no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103D28411yescharacteristic
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102D28411yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—21no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450#41—5681no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4C2×D28411yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473SD16—41no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477SD16—5681no—
478SD16—5681no—
479SD16—1422no—
480D8—5681no—
481D8—5682no—
482D8—5681no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C2×C8C2×D28411yescharacteristic
493C2×C8C2×D28411yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—21no—
514C42—2841no—
515C42—2841no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—1421no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—5681no—
527Q8—712no—
528Q8—1421no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—5681no—
540D4—5681no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—11361no—
544D4—11361no—
545D4—11361no—
546D4—1421no—
547D4—1421no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×D28411yescharacteristic
564C2×C4#1455617411yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2841no—
573C8—2841no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22D4×D28411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4—1422no—
596C4#135×D7111yescharacteristic
597C4#1798679911yescharacteristic
598C4#1798680411yescharacteristic
599C4#1798680511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—5681no—
602C2—11361no—
603C2—11361no—
604C2#2259988511yescharacteristic
605C2#2260004911yescharacteristic
606C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1582C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1582D71
hypocenterC71#19799
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601319C2semidirect
2. #22601071C2semidirect
3. #22600292C2semidirect
4. #22600291C2semidirect
5. #22587979C2semidirect
6. #22587880C2semidirect
7. #22587777C2semidirect
8. #22587757C2semidirect
9. #22587682C2semidirect
10. #22587570C2semidirect
11. #22587500C2semidirect
12. #22587408C2semidirect
13. #22587407C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1582C2semidirect
317. #1582D71semidirect
319. C71#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013192
#226010712
#226002922
#226002912
#225879792
#225878802
#225877772
#225877572
#225876822
#225875702
#225875002
#225874082
#225874072
#225871542
C71×#15822
#1979971